北师大版数学九年级上册2利用一元二次方程解决面积问题2教案与反思

第2课时利用一元二次方程解决面积问题知人者智，自知者明。

《老子》
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教学目标
1、体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法
2、会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力
知识准备
无盖的长方体是如何制作的？教学内容：
一、情境创设
一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。

求这块铁皮的长和宽。

二、探索活动
如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关
系是什么？
一般情况下，应设要求的未知量为未知数；应从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系；这个问题的等量关系是“长×宽×高=容积”与“长=宽×2”。

三、典型例题
例1、一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4
盖的盒子。

已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。

四．知识梳理
谈谈用一元二次方程解决例1实际问题的方法。

五、目标检测设计
1．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）．
【设计意图】发现几何图形中隐蔽的相等关系．
2．镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案．
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
【设计意图】考查学生的审题能力及用一元二次方程模型解决简单的图形面
积问题．
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。

”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。

”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。

但是，后来高宗和秦桧决定与议和，向金称臣纳贡。

就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。

后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。