空间向量在立体几何中的应用

空间向量在立体几何中的应用
一建系、写坐标：
1、已知棱长为2的正方体AC1
（1）请建立直角坐标系。

（2）请写出各点的坐标。

（3）请写出AB、B1C中点的坐标.
（4）请写出A关于原点的对称点的坐标.
（5）请写出B1C中点关于原点的对称点的的坐标.
(6)请写出B1C中点关于X轴的对称点的的坐标.
（7）请写出B1C、DB1的坐标.
（8）请写出B1C、A1D的的坐标. 观察二者的关系。

并得出结论。

（9）请写出DC1、A1B的的坐标. 观察二者的关系。

并得出结论。

（10）请写出B1C、A1B的的坐标. 求B1C、A1B所成角的余弦值。

练习2．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的棱
长为AB=BC=2，AA1=3点P，M，N为中点.
（1）请建立直角坐标系。

（2）请写出各点的坐标。

（3）请写出PM、D1N的坐标.
（4）设BB1的四分点为Q（靠近B1）求证：
MQ//D1N
（5）求PM、D1N及PM、CC1所成角的余弦值。

二;平面的法向量定义：求解方法：
1.已知棱长为1的正方体AC1
(1)写出平面A1BD的法向量
2.法向量的应用:
（1）证明线面平行：求证：B1D1//平面A1BD；
（2）证明线面垂直求证：AC1⊥平面A1BD；
(3)证明面面平行求证：平面B1D1C//平面A1BD；；
(4)证明面面垂直求证：平面AA1CC1⊥平面A1BD；
练习2．已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，AB=2AA1=4，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点．
(1)写出平面AFC1的法向量
(2))写出平面AFD1的法向量
(3)直线MF∥平面ABCD；
(4)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；。