【全国百强校】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)

湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共11个小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则 U C A =（ ）
A ．{}1,3,4
B ．{}3,4
C ．{}3
D ．{}4
2.已知70.60.70.6,7,log 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．b c a <<
B ．b a c <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
3.下列各组函数中，()f x 与()g x 为相同函数的是（ ）
A ．()(),f x x g x ==
．()()2,f x x g x == C ．()()3
2,x f x x g x x == D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩
4.已知函数()()11,22
x x f x x g x x =+=+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
B ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
C. ()f x 和 ()g x 都是偶函数
D ．()f x 和()g x 都是奇函数
5.已知函数()2,1,ln ,1
x x f x e x x ⎧≤=⎨>⎩为自然对数的底数，则()f f e =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．0 B ．1 C.2 D ．ln 2e
6.已知幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值为（ ） A ．14- B ．14
C.4- D ．4
7.函数()3x f x x =+的零点所在的区间是（ ） A ．()2,1-- B ．()0,1 C.()1,0- D ．()1,2 8.函数()()23201x x f x a a -++=<<的单调递增区间是（ ）
A ．3,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭
B ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 9.函数()()
lg 1f x x =-的大致图象是（ ）
A ．
B ． C. D ．
10.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()()lg 2f x f >- 的解集是（ ）
A ．1,100100⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()100,+∞ C.1,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()10,100,100⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
11.已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为4
x P =；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为 )
0Q a =>，若投资20万元时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万 元，则a 的最小值为（ ）
A ．
B ．5 D ．2
二、填空题（本大题共3小题，每题5分，满分15分．）
12.已知1005,102a b ==，则2a b +=_________.
13.函数()
f x =__________.
14.若函数()22x f x m =--有两个同的零点，则实数m 的取值范围是__________.
15.（本小题满分8分）（1）计算：22
log 332231272log log 3log 48
-⨯+⨯； （2）已知 01x <<，且13x x
-+=，求11
2
2x x --的值. 16.（本小题满分10分）已知{}{}22|220,|30A x x ax B x x x b =++==+-=，且{}2A
B =. （1）求,a b 的值；
（2）设全集U A
B =，求 ()()U U
C A C B .
17.（本小题满分12分）已知函数()()0,1,x f x b a a a b R =>≠∈且的图象经过点
()()1,6,3,24A B .
（1）设()()1136
g x f x =-+，确定函数()g x 的奇偶性； （2）若对任意(],1x ∈-∞，不等式21x a m b ⎛⎫≥+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围.
第Ⅱ卷（非选择题共50分）
一、选择题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分.）
18.（本小题满分6分）设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即
{}|4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）
A ．02016A ∈
B ．31A -∈
C ．若,k k a A b A ∈∈，则 0a b A -∈
D ． 3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈
19.（本小题满分6分）若函数()()()lg 1lg 1f x ax x =---在区间[)2,+∞上是增函数，则a 的取 值范围是__________.
20.（本小题满分12分）已知函数()2
426f x x ax a =+++. （1）若函数()2log y f x =的最小值为2，求a 的值；
（2）若对任意x R ∈，都有()0f x ≥成立，求函数()23g a a a =-+的值域.
21.（本小题满分13分）今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重. 市环保研究所对
近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系 为:()()[]25log 121,0,24f x x a a x =+-++∈, 其中a 为空气治理调节参数，且()0,1a ∈. （1）若12
a =,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）規定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调 节参数a 应控制在什么范围内？
22.（本小题满分13分）已知函数()()3f x g x ax ==-.
（1）当1a =时，确定函数()()()h x f x g x =-在()0,+∞上的单调性；
（2）若对任意[]0,4x ∈，总存在[]02,2x ∈-，使得()()0g x f x =成立，求实数a 的取值范围.
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