辽宁省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线

"辽宁省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（10）圆锥
曲线 "
一、选择题：
11.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【解析】
11．(2020年4月沈阳-大连第二次联考模拟考试理科)过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A． B． C． D．
离心率啊，离心率，你不就是C/a吗我都知道2<b/a<3，我还知道
就弄出个a与c的关系就行了呗代入就行了结束
【答案】B
2．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（ C ）
A．B．C．D．
10．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（ C ）
A．B．C．D．（1，2）5．(2020年东北三校第一次模拟理科)设椭圆的左焦点为F，P为椭圆上一点，其坐标为，则（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题：
14.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为__________.
14.由，可知. 又，，，所以有，即，，，解得.又，所以.
三、解答题：
20.(2020年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科)（本小题满分12分）
已知椭圆过定点，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的2倍.
⑴求此椭圆的方程；
⑵若直线与椭圆交于，两点，轴上一点，使得为锐角，求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到抛物线方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.
【试题解析】解：⑴以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积，
联立椭圆方程与直线方程消去并整理得.
所以，，进而求得，
所以，
即，解之得的取值范围.
(12分) 【解析】
识别条件1：抛物线：，转化：我能求出焦点坐标，准线方程，是否有用，不用管。

识别条件2：⊙：，转化：我能求出圆心坐标，以及半径。

对照条件1，我知道椭圆焦点在圆M外。

识别条件3：抛物线上一点，转化：
还有就是
识别条件4：，转化，点H只能在抛物线一段上运动，而不是整个抛物线。

另外，这个可能提示我，将来可能求什么范围，最值之类。

识别条件5：作两条直线与⊙相切于、两点，转化：圆与切线问题，圆心到切线的距离等于圆的半径。

还有，圆心与切点连线，垂直于切线。

识别条件6：分别交抛物线为E、F两点EF也在抛物线上，坐标满足抛物线方程。

识别条件7：圆心点到抛物线准线的距离为呵呵，总算给我点能写数字的地方。

利用这个条件7，能求出抛物线方程了
看问定方向：求抛物线的方程，，刚刚做完。

看问定方向：当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
啥叫当的角平分线垂直轴时，意味着什么？转化一下，就是H点在M点的正上方。

哈哈，H点坐标就知道了
条件2中，有圆的方程，HA,HB直线方程可以求出了。

那EF直线斜率就不是问题了。

要求的就是这条直线与y轴交点纵坐标，把x换成0吧，没合计的，纵坐标换成t行了，得到一个关于的式子，
看看，本来是导数处理单调性，求值域问题一看导数也不必用上了与单调性相同，都是增函数，那就是在1处取得最小值了。

呵呵，这个题目结束了。

20．解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，
∴，即抛物线的方程为．························ 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，
设，，
∴，∴，
∴. ································ 5分．·································· 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，
可得，直线的方程为，
同理，直线的方程为，
∴，
，································· 9分∴直线的方程为，
令，可得，
∵关于的函数在单调递增，
∴．································12分法二：设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为，······················①⊙方程：．·······························②
①-②得：
直线的方程为．···························· 9分当时，直线在轴上的截距，
∵关于的函数在单调递增，
∴··································12分20．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试文科）（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

所以实数（12分）
20．（东北四校2020届高三第一次高考模拟考试理科）（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

20．（辽宁省大连市2020年高三双基测试理科）（本小题满分12分）
已知椭圆，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），△PF1F2内一点G满足
（I）求椭圆C的离心率；
（II）若椭圆C短轴长为，过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求△F1AB面积的最大值。

（以下略）
20．(2020年东北三校第一次模拟理科)（本小题满分12分）
设点P是曲线C:x2=2py（p>0）上的动点，点P到点（0,1）的距离和它到焦点F的距
离之和的最小值为。

（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

20．解：
过点的切线的斜率.
由题意有.
解得.
故存在实数使命题成立．……12分
20．（东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2020年高三第二次模拟文科）（本小题满分12分）
已知椭圆C:，的离心率为，A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O 为坐标原点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过（-1,0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程。

则，
又原点到直线的距离=， --------------8分
所以
--------------11分
所以，当直线的方程为时，面积最大. --------------12分
方法二：设交点，，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
则易得. ----------6分。