广饶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

广饶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数()x
F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A ．(,-∞
B ．(,-∞
C ．(0,
D ．)+∞ 2． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=x ﹣1
B ．y=lnx
C ．y=x 3
D ．y=|x|
3． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）
A ．24
B ．80
C ．64
D ．240 4． 将函数)63sin(2)(π+
=x x f 的图象向左平移4
π
个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）
A ．3)43sin(2)(--
=πx x g B ．3)43sin(2)(++=π
x x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)12
3sin(2)(--=π
x x g
【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.
5． 已知函数f （x ）=1+x ﹣
+
﹣
+…+
，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
6． （2011辽宁）设sin （
+θ）=，则sin2θ=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
7． 方程x 2+2ax+y 2
=0（a ≠0）表示的圆（ ） A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于直线y=x 轴对称
D ．关于直线y=﹣x 轴对称
8． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）
A．28 B．36 C．45 D．120
9．直线在平面外是指（）
A．直线与平面没有公共点
B．直线与平面相交
C．直线与平面平行
D．直线与平面最多只有一个公共点
10．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：
“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）
A．4立方丈B．5立方丈
C．6立方丈D．8立方丈
11．下列命题中正确的是（）
A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d
B．任何复数都不能比较大小
C．若=，则z1=z2
D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=
12．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）
A．B． C．2 D．﹣2
二、填空题
13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．
14．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．
16．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．
17．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例
如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：
1=++++++++++++，其中m，n∈N*，则m+n=．
18．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．
三、解答题
19．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆
E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．20．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.
21．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p ∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．
22．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：
（I）AB∥平面EFG；
（II）平面EFG⊥平面ABC．
23．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
24．已知函数f（x0=．
（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间；
（2）解不等式f（x﹣1）≤﹣．
广饶县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数,()()()()()()(],,,,0,222
x x x x
x
x
e e e e e g x h x e
g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈ 使得不等式
()()20g x ah x -≥恒成立, 即
22022x
x
x
x
e e e e a --+--≥恒成立, ()2
222x
x x
x
x x x x
e e e e
a e e e e -----++∴≤=-- ()2
x x x x e e e e
--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220
t e e -∴<≤-, 此时不等
式2
t t +≥当且仅当2
t t
=,
即t =时, 取等号,a ∴≤故选B.
考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.
【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数
.本题是利用方法①求得的最大值的.
2． 【答案】D
【解析】解：选项A ：y=
在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；
选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3
区间
（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确． 故选D
3． 【答案】B 【解析】 试题分析：805863
1
=⨯⨯⨯=
V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积. 4． 【答案】B
【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(x f 的图象向左平移
4
π个单位得到函数)4(π
+x f 的图
象，再将)4(π+
x f 的图象向上平移3个单位得到函数3)4(++πx f 的图象，因此=)(x g 3)4
(++π
x f 3)4
3sin(23]6)4(31sin[2++=+++=π
ππx x .
5． 【答案】B
【解析】解：∵f ′（x ）=1﹣x+x 2﹣x 3+…+x 2014
=（1﹣x ）（1+x 2+…+x 2012）+x 2014； ∴f ′（x ）＞0在（﹣1，0）上恒成立； 故f （x ）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f （0）=1，
f （﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；
故f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B ．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
6． 【答案】A
【解析】解：由sin （
+θ）=sin
cos θ+cos
sin θ=
（sin θ+cos θ）=，
两边平方得：1+2sin θcos θ=，即2sin θcos θ=﹣，
则sin2θ=2sin θcos θ=﹣．
故选A
【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 7． 【答案】A
【解析】解：方程x 2+2ax+y 2=0（a ≠0）可化为（x+a ）2+y 2=a 2
，圆心为（﹣a ，0），
∴方程x 2+2ax+y 2
=0（a ≠0）表示的圆关于x 轴对称，
故选：A ．
【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．
8． 【答案】C
【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．12
1123
m
n
n n n n m S C m
---+=
⋅⋅⋅⋅
=，当8,10m n ==时，
82101045m n C C C ===，选C ．
9． 【答案】D
【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．
10．【答案】 【解析】解析：
选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .
由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，
EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，
所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋1
2×3×1×2＝5立方丈，故选B.
11．【答案】C
【解析】解：A ．未注明a ，b ，c ，d ∈R ． B ．实数是复数，实数能比较大小．
C ．∵
=
，则z 1=z 2，正确；
D ．z 1与z 2的模相等，符合条件的z 1，z 2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C ．
12．【答案】B
【解析】解：向量，向量与平行，
可得2m=﹣1．
解得m=﹣． 故选：B ．
二、填空题
13．【答案】 平行 ．
【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，
AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A
C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1
由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D
故答案为：平行．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
14．【答案】．
【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，
即d==，
整理得a2+2b2=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，
∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．15．【答案】25
【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km，
由正弦定理可得AC==25km，
故答案为：25．
【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．
16．【答案】546．
【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；
当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．
∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）
=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)
=+
=36+29﹣2
=546．
故答案为：546．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】33．
【解析】解：∵1=++++++++++++，
∵2=1×2，
6=2×3，
30=5×6，
42=6×7，
56=7×8，
72=8×9，
90=9×10，
110=10×11，
132=11×12，
∴1=++++++++++++=（1﹣）+++（﹣）+，
+==﹣+﹣=，
∴m=20，n=13，
∴m+n=33，
故答案为：33
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
18．【答案】．
【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），
∴a+b﹣1=0，即a+b=1，
∴ab≤=
当且仅当a=b=时取等号，
故ab的最大值是
故答案为：
【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）由题得=，=1，又a2=b2+c2，
解得a2=8，b2=4．
∴椭圆方程为：．
（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），
∴，=1，
两式相减得=0，
∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，=k，
代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，
∴直线l：x+y﹣3=0．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．【答案】＝
【解析】A2＝.
设＝.由A2＝，得，从而
解得x＝-1，y＝2，所以＝
21．【答案】
【解析】解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，∴函数g（x）的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．
又∵函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，
∴3﹣2a＞1，得a＜1．
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．
（1）若p真q假，则，得1≤a＜2；
（2）若p假q真，则，得a≤﹣2．
综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．
22．【答案】
【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．
所以AB∥EG…
因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG
所以AB∥平面EFG…
（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD
所以AB⊥CD…
又BC⊥CD且AB∩BC=B
所以CD⊥平面ABC…
又E，F分别是AC，AD，的中点
所以CD∥EF
所以EF⊥平面ABC…
又EF⊂平面EFG，
所以平面平面EFG⊥平面ABC．…
【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．
23．【答案】
【解析】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，
cotθ=tanα=2，
∴sinθ=，
|AB|==40．
线段AB的长为40．
【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．
24．【答案】
【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为
（﹣∞，0），（1，+∞），
丹迪减区间是（0，1）
（2）由已知可得
或，
解得x≤﹣1或≤x≤，
故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪
[，]．
【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．。