2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷

2015～2016 学年第一学期
高三年级第三次月考数学试卷（文科）
(试卷满分150分，考试时间为120分钟)
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题（共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

）
1、在复平面内，复数
2 3i
所对应的点位于（）34i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、已知会合M x | lg x 1 , N x | 4 x 6 ，则会合 M N 等于（）
A、x | 4 x 6
B、x | 0 x6
C、x | 4 x 10
D、x | 0 x 1
3、等差数列{ a n}的前n项和为S n，S3 6 ，公差 d 3 ，则 a4=（）
A ． 8B． 9C． 11D． 12
4、已知向量a( 3,2), b ( 1,0) ，向量a b 与 a2b垂直，则实数的值为 ()
A、1
B、1
C、1
D、
1
7
x3766
5、函数 f ( x)4x 5 的图象在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ()
A、10
B、5
C、－ 1
D、－3 7
6、函数的零点所在的一个区间是（）
A 、（-2，-1）
B 、（ -1 ，0）
C 、（ 0，1）D、（ 1，2）
7、“m1”是“直线mx (2m1) y20 与直线 3x my 3 0 垂直”的（）
A. 充足而不用要条件
B. 必需而不充足条件
C. 充要条件
D. 既不充足也不用要条件
8、某空间几何体的三视图如下图, 则该几何体的体积为 ()
A.2 2 3
B.423
C.223
D.4
23 33
9、已知直线m、l ,平面、,
且 m,l, 给出以下4个命题 :
① 若∥, 则 m⊥l ;(第8题)
② 若⊥, 则 m∥l;
③若 m⊥l, 则∥;④若 m∥l , 则⊥此中正确命题的个数是（）
A． 1B． 2C． 3D． 4
10、已知圆C的圆心是直线x y 1 0 与x轴的交点，且圆C与直线 x y30相切，
则圆 C 的方程是（）
A、C、( x1)2y 22
( x1)2y 22
B、 (x1)2y28
D、 (x1)2y28
11、设 f(x)， g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0 时，
f '( x)
g (x) f ( x) g' ( x)0 ，且 f ( 3)0 ，则不等式 f (x)g ( x) 0 的解集是（）
A． (－ 3， 0)∪ (3，+∞)B． (－3， 0)∪ (0，3)
C． (－∞，－ 3)∪ (3， +∞)D． (－∞，－ 3)∪ (0， 3)
12、已知函数 f ( x )x 2 4 x 3，会合M x, y f ( x) f ( y) 0，集合
Nx, y f ( x) f ( y) 0，则会合 M N 的面积是()
A．B．
2C．D．2
4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（共 4 小题，每题5分，共 20分，把答案填写在答题卡中横线上．）
13、等比数列{ a n}的前n项和为S n，若S1, S3, S2成等差数列，则{ a n } 的公比q
14、若命题“x R ,使 x2(a1) x 1 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围为
15、已知函数y f ( x)(x R) 知足 f ( x1) f (x1) ，且x1,1 时， f ( x)x 2，则函数 y f (x) 与y log 5 x 图像的交点个数为
16、对于以下四个命题：
①若函数 f ( x)log a x(a0, a1) 在其定义域内是减函数，则log a 2 0 ；
②设函数 f ( x) 2 x
1
1( x0) ，则函数 f ( x) 有最小值1；
2 x
③若向量 a(1, k) ， b(2,6) ， a // b ，则k3；
④函数
y (sin
x
cos ) 21
的最小正周期是
2
.
x
此中正确命题的序号是 ___________.
三、解答题（共 6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17、（ 12 分）公差不为零的等差数列a n中， a37，又 a2 , a4 , a9成等比数列.（1）求数列a n的通项公式；
（2）设b n2a n
b n的前 n 项和 S n.
，求数列
18、（ 12 分）已知函数f ( x)sin x
cos
x
cos2
x
1. 2222
（1）求函数f (x)的单一递加区间；
（2）求函数 f ( x)在,上最大值和最小值 .
4
19、（ 12 分）锐角ABC中内角A, B,C的对边分别为a,b,c，向量
m (2 sin B, 3 ), n(cos2B,2 cos2B
1) ，且m// n . 2
（1）求角B的大小；
（2）假如 b 2 ，求 ABC 的面积 S ABC的最大值 .
20、如图，三棱柱ABC A1 B1 C1的全部棱长都相等，且
A1A
底面
ABC
，
D
为
CC1
的中
点， AB1与 A1B订交于点O,连接 OD.
（1）求证：OD∥平面ABC
（2）求证：AB1平面A1BD．
20 题图
21、已知x 3 是函数 f x a ln 1 x x210x 的一个极值点。

（1）求a；
（2）求函数f x的单一区间；
（ 3）若直线y b 与函数y f x 的图象有3个交点，求 b 的取值范围。

22．选修 4－ 1：几何证明选讲
A
如图： AD 是ABC的角均分线，以AD 为弦的
E F 圆与 BC相切于 D 点，与 AB、AC 交于 E、 F.
求证： AE·CF=BE·AF B D C
22 题图23．选修 4— 4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，已知圆O ：cos sin 和直线 l : sin()2，
42
（ 1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（ 2）当0,时，求直线 l 与圆 O 公共点的极坐标.
24．选修 4－ 5：不等式选讲
已知函数 f x | x 1 | , g (x)| x 3 | a, a R .
（1）解对于x 的不等式 g x 6 ；
（2）若函数y 2 f x 的图象恒在函数y g x 的图象上方，务实数 a 的取值范围.
BBAAD CACBA DC
1
13、
2
14、-1,3
15、4 个
16、①③
b n 23n 2 1 8n
17、解：（ 1）a11, d 3, a n3n 2；（ 2）
4
2 (8n
S n1)
7
18、解：（ 1）f ( x)1
sinx 1 cosx1
1
(sin x cosx)
2
sin(x) 222224
函数的单一递加区间为：
3 , 2k k Z
2k
4
4
（ 2）∵
即
5
4
4
4
∴ f ( x)max
f (
)
2 ， f ( x)min
f ( )
1 .
4
2
2
19、 解： (1) B
或 B 5
(舍 ) (2)当且仅当 a
c 时 ,面积有最大值
3
3
6
20、解：（ 1）证明 1：设 G 为 AB 的中点，连接
OG 、 GC
//
1
//
1
A 1
C 1
BB 1
∵ OG
，DC
BB 1
2
2
B 1
//
∴ OD
DC
∴ OD ∥ GC
F
D
O
又 GC 平面 ABC ∴ OD ∥平面 ABC.
E
证明 2：设 E 、 F 分别为 A 1 A 、 B 1B 的中点，连接
A
C
// //
G
B
EF 、 FD 、 DE ，则 EF
AB ， DE BC
∴ EF ∥平面 ABC ， DE ∥平面 ABC ∴平面 DEF ∥平面 ABC 又 OD 平面 DEF ，
∴ OD ∥平面 ABC.
（ 2）由题意四边形 A 1B 1BA 是正方形，则 AB 1 ⊥A 1B.，连接 AD 、 B 1D
易证 Rt
1 1
1
1 的中点
ADC ≌ Rt B C D ∴AD=B D
又O 为AB
∴ AB 1⊥ OD
又 OD 平面 A 1BD ∴ AB 1
平面 A 1BD .
21、（ 1） f ' (x)
1 a 2x 10, f ' (3) 0, a
16
x
（2） 单一增区间为：（ -1，1）和（ 3， ），单一减区间为（ 1，3）
f ( x)的极大值为 f (1) 16 ln 2 9,极小值为 f (3) 32 ln 2
21
而 f (16) 16 ln 17 16 2 10 16 16 ln 2 9 f (1)
（3）
f ( e 2
1) 32 11 21 f (3)
因此 b 的取值范围为 (32 ln 2
21,16 ln 2 9)
22、解：连接 ED
∵圆与 BC 切于 D ，∴∠ BDE=∠ BAD
∵AD 均分∠ BAC ∴∠ BAD=∠DAC
又∠ DAC=∠ DEF
∴∠ BDE=∠ DEF ∴ EF//BC
∴ AE
AF
即 AE · CF=BE · AF
BE CF
23、 解：（1）圆 O ：
cossin ，即
2
cossin
圆 O 的直角坐标方程为：
x 2
y 2 x y ，即 x 2
y 2 x y 0
直线 l :
sin(
2 ，即
sin
cos
1
4
)
2
则直线 l 的直角坐标方程为：
y x 1，即 x y 1 0
x 2 y 2 x
y 0 x 0 8
（ 2）由
y
1 0得
y
1
x
故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为
(1, )
2
(1)当 a 6时，不等式无解；
24、解：
当a 6时，不等式的解集是 x |3 a x a 9
（2） a 4。