浙江省绍兴市2019版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

浙江省绍兴市2019版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，那么“”是“”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 函数f（x）= ﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
3. （2分）如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间内单调递增；
②函数y=f（x）在区间内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）
A . ①②
B . ②③
C . ③④⑤
D . ③
4. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 函数的反函数记为，则的单调增区间是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数在区间的简图是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·池州期末) 由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）
A . ②①③
B . ③①②
C . ①②③
D . ②③①
7. （2分）89×90×91×92×…×100可表示为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设f(x)是R上的奇函数，且时，f(x)=x2 ，对任意，不等式
恒成立，则t的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·孝感期中) 抛物线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·定兴期中) 对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
①当n=1时，＜1+1，不等式成立．
②假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时， =
＜ = =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．
则上述证法（）
A . 过程全部正确
B . n=1验得不正确
C . 归纳假设不正确
D . 从n=k到n=k+1的推理不正确
11. （2分） (2017高二上·湖北期末) 设，则a1+a2+…+a2017的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 1
D . 2
12. （2分）若，则n等于（）
A . 12
B . 13
C . 14
D . 15
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·泰州月考) 在的展开式中,若第三项和第七项的系数相等,则
________．
14. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．
15. （1分） (2016高一上·汉中期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=________
16. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________
三、三.解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2016高一下·双流期中) 如图，某观测站在港口A的南偏西40°方向的C处，测得一船在距观测站31海里的B处，正沿着从港口出发的一条南偏东20°的航线上向港口A开去，当船走了20海里到达D处，此时观测站又测得CD等于21海里，问此时船离港口A处还有多远？
18. （5分）已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e，（a∈R）
（1）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
（2）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．19. （15分）当实数a取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；
（2）在虚轴上；
（3）在直线x﹣y+3=0上．
20. （10分） (2018高二上·南宁月考) 已知等差数列的前n项和，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
21. （10分）已知函数f（x）= +x+lnx，a∈R．
（1）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程；
（2）当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣ x2﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点．22. （15分） (2017高三·三元月考) 已知函数f（x）= ．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；
（3）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：f′（）＞0．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、22-3、。