基于最低消费约束多重均衡模型的农业保险扶贫效果研究

基于最低消费约束多重均衡模型的
农业保险扶贫效果研究*
徐景峰1，方　蕾2，徐佳斌3
（1.中央财经大学中国精算研究院，北京　102206；
2.中央财经大学中国财政发展协同创新中心，北京　102206；
3.浙商财产保险股份有限公司，浙江　杭州　330105）
摘　要：“因灾致贫”与“因灾返贫”是推进我国脱贫攻坚目标、实现农民脱贫致富的一大障碍。

保险作为农村经济风险管理的重要手段，能够在风险发生时为农户提供损失补偿，从而为农村居民构筑生产安全网，是实现扶贫事业的重要手段之一。

本文从农业保险的风险保障功能出发，通过多重均衡模型来分析农业保险的扶贫效果，并从人口结构、补贴模式和市场组织形式三个角度来探讨保险精准扶贫的效果。

研究结果表明：第一，引入全额保险对收入水平较高农户效用的提升最为明显，而对收入水平较低农户的影响不显著。

第二，提高保费的补贴比例可以放大农业保险的扶贫作用，能够有效帮助一部分因保费支出而陷入贫困的群体脱离贫困陷阱。

第三，自由投保模式的保险脱贫效果要优于强制性投保，并能够更加有效地降低农户破产概率。

第四，提高保费补贴可以降低收入水平较低农户跌入贫困陷阱的概率，但随着保费补贴比例的提高，其扶贫脱贫的效果会逐渐降低，即存在边际递减的趋势。

关键词：脱贫攻坚；精准扶贫；农业保险；贫困陷阱；多重均衡模型
中图分类号：F840.66 文献标识码：A 文章编号：1007-9041-2020(06)-0066-16
一、引言
近年来我国自然灾害频发，且受灾面积广泛，对农村经济和农民的生产生活造成了重大损失。

根据国务院扶贫办摸底调查显示，截至2015年底，全国贫困农民中因灾致贫占20%，是第二大致贫原因。

可见，“因灾致贫”与“因灾返贫”现象已成为农民脱贫致富的巨大障碍。

保险作为农村经济风险管理的重要手段，尽管不能直接帮助农户脱离贫困，但其能够在风险发生时为减产的参保农户提供损失补偿，从而为农村居民构筑生产安全网，是我
收稿日期：2019-12-23
作者简介：徐景峰，男，博士、教授，供职于中央财经大学中国精算研究院、保险学院；
方　蕾，女，助理研究员，供职于中央财经大学中国财政发展协同创新中心；
徐佳斌，男，供职于浙商财产保险股份有限公司。

*本文受国家社会科学基金项目《人口老龄化背景下中国基本养老保险制度的财政风险研究》（项目编号：16BJY186）的资助。

感谢匿名审稿人的宝贵意见。

文责自负。

国扶贫事业的重要手段之一。

我国对农业保险的发展极为重视，中央一号文件中连续14年涉及农业保险内容。

自2007年政府开始实施保险补贴扶持政策以来，我国农业保险进入快速发展期。

2018年，财政部、农业农村部和银保监会开展了三大粮食作物完全成本保险和收入保险试点工作，进一步提高了农业保险的保障范围；2019年，我国农业保险原保费收入已达672亿元，服务农户1.8亿户次，农业保险规模位居世界第二。

作为我国扶贫保障体系的核心之一，农业保险正逐渐发挥其转移农业风险、保障农民收入、实现政府“三农”补贴的重要作用。

尽管农业保险在我国脱贫攻坚工作中被委以重任，扶贫效果也十分显著，但由于发展历史较短，我国“三农”保险制度十分粗放，导致扶贫效率与政府投入相比有限，存在资源错配问题。

此外，由于未建立科学的保险精准扶贫机制，大多保险公司不计成本，以赠送保险的方式助推某个区域脱贫攻坚，导致精准扶贫模式不可持续。

为了充分发挥农业保险精准扶贫作用，当前亟需建立起可持续可推广的农业保险扶贫机制。

为解决资源错配问题，需要对不同人群的保险扶贫效果进行区分：对于财富水平较高的农户，保险的作用是消除其陷贫的可能性，因此即使没有补贴，农户也会购买农业保险；对于财富水平处于贫困水平附近的农户，既面临农业风险又受限于财富水平，则需要结合农业保险与补贴来扶贫；对深度贫困的农户而言，农业保险可能无效。

因此，需要解决保险对谁扶贫、如何扶贫、补贴多少等问题。

此外，怎样识别保险对于潜在贫困的作用？农业保险如何对个体农户的福利以及整个农村经济状况产生影响？这些问题也尚未有得到较好的回答。

为进一步厘清农业保险精准扶贫的作用机理，更好发挥保险扶贫的作用，本文将对以上问题展开具体研究，以期为完善农业保险制度，推进脱贫攻坚提供参考和借鉴。

二、文献综述
发展经济学理论认为，资源与技术投入的差异将导致不同人群的资本水平收敛至不同稳态，对于贫困群体而言，要素报酬边际递减的情况下，人均收入的增长将会被人口的增长所抵消，并最终导致低均衡的贫困陷阱（Murphy等，1989；Matsuyama，2004；Kraay和Raddatz，2007）。

风险冲击会加剧贫困发生的概率，使个体资本降至临界值水平以下，从而陷入贫困陷阱。

许多学者使用多重均衡模型刻画了这种“因灾致贫、因灾返贫”现象，如Carter和Barrett（2006）、Santos和Barrett（2011）、Chantarat等（2009，2017）。

保险是转移和分散风险的重要工具，一些学者借助贫困陷阱机制，探讨了保险在减少风险冲击、防止个体跌入贫困陷阱的重要作用。

Chantarat等（2009）结合多重均衡模型研究家庭财富的资本动态, 从而分析个体对于牲畜指数保险的购买意愿与实际损失程度之间的关系，得出保费补贴的扶贫效果要优于其他补助形式。

Barrett等（2013）研究发现，在得到保费补贴后，贫困边缘牧民的长期财富积累状况得到了明显改善，扶贫效果显著。

Janzen等（2016）使用随机规划的方法，分析了资产损失保险对于长期贫困稳态的两方面作用机制，发现保险既可以减少濒临贫困线的个体落入贫困陷阱的概率，又可以增加投资品种以帮助贫困个体改善经济状况甚至摆脱贫困陷阱。

随着保险工具在扶贫实践中的广泛应用，部分研究对保险扶贫效果进行了评估，如
Barnet等（2008）对肯尼亚北部干旱和半干旱的土地上300多万户主要以畜牧业为生的家庭进行调查，发现以指数为基础的保险产品为弱势家庭应对气候风险提供了巨大的帮助。

Cole 等（2014）通过对一类新型保险——降雨量指数保险的调查得出，农村居民的支出由于受到天气的影响，可以购买天气保险来抵御因天气影响而遭受的灾害。

Aryeetey等（2016）对加纳国家健康护理计划（NHIS）的作用进行了评估分析，发现健康保险对于家庭支出、巨灾损失和贫困状况均有显著的改善作用。

此外，很多国内学者也对保险扶贫问题进行了广泛研究。

如潘国臣和李雪（2016）使用可持续生计框架（SLA）分析了脱贫过程中面临的风险，认为保险与政府其他扶贫渠道相互配合，更有利于贫困群体在脱贫过程中实现风险管理。

许荣等（2016）基于省际面板数据进行回归分析，并引入工具变量进行内生性讨论，发现农业保险通过赔付可以扶植农民恢复生产，最大限度减少因灾致贫返贫现象。

李玉华（2017）建议采取有效措施引导保险资金参与扶贫，鼓励保险公司开发针对贫困地区需求的特色保险产品，加大对扶贫保险的财政支持。

黄薇（2017）从精准扶贫的视角出发，基于URBMI试点评估入户调查数据对医保政策扶贫效果进行评估，认为城乡居民基本养老保险对低收入城镇家庭具有明显的扶贫效果，但对于不同收入家庭具有显著的异质性特征，存在着“目标上移”的现象。

尽管这些研究揭示了保险的扶贫作用，为我国保险扶贫制度设计提供了参考，但仍存在着不足。

目前大部分研究主要针对的是资产损失保险、指数保险等险种，而对农业保险扶贫的研究较少。

且在已有的农业保险扶贫研究中，大多集中于政策实施现状，而没有对保险的风险保障特性或者其作用于潜在贫困的机制展开分析，缺乏针对性的量化研究。

本文的创新之处在于，对农业保险的扶贫效果进行量化分析，并且从保险的风险保障功能出发，通过多重均衡模型来建立风险环境下农业保险的扶贫机制。

在此思路下，从扶贫人数、个体福利和农村经济状况三个角度量化分析农业保险扶贫效果，为我国保险扶贫保障体系的精准设计提供参考。

三、理论分析
本文通过引入资本与消费的最低约束，建立多重均衡模型来描述风险环境下的农业生产资本积累过程。

假定经济中存在一个永久生存的代表性农业个体，个体的终生效用取决于一生中各期的消费。

对于每一期的效用，选用一般的对数效用函数，即：
（1）其中c t代表第t期的消费。

个体在每一期都会持有一定量的资本（包括耕地、生产工具、种子、肥料等），并将这些资本投入到农业生产中。

由于现实的个体总是会存在一些必不可少的消费支出（如最低限度的衣食住行、患病时的医疗费用等），因此假定个体在进行最优决策时选择的c*t必须不低于一个确定的最低消费水平。

当个体生产后的可分配财富低于时，政府将向个体提供低保，给付额为可分配财富与两者之差。

假设个体面临生产风险，即在同样的资本投入下，最终有可能得到不同的产出，具体生产函数为如下形式：
（2）
其中：k t代表第t期的资本；A t为第t期的全要素生产率，且A1>A2；p为农业风险（例如较大的自然灾害）发生的概率，即当发生风险时，产出将会低于正常水平。

由于现实里农户财富中存在一部分较难变现的资本（例如耕地），这部分资本无法直接用于消费，只能用于下一期的生产，因此假定个体在进行最优决策时选择的k*t+1必须不低于，同样通过政府提供最低保障来满足。

同时，资本在生产过程中会产生一定的折旧（种子、肥料会被消耗，生产工具也会因使用产生损耗），因此个体在每一期进行生产后拥有的总财富为产出加上折旧后的资产。

个体将以预期未来终生效用最大化为目标，选择一个最优的下期资本k*t+1以及与之对应的当期消费c*t对各期的总财富进行分配。

其决策可以表示为：
（3）
其中：β为未来预期效用的单期贴现率，δ为资本的单期折旧率。

为方便求解，可通过定义个体在第t期作出最优决策后的预期未来终生效用值函数V(k t)，将第t期的决策重新表达为Bellman方程的形式：
（4）
为了量化农业风险对个体财富的影响，定义初始资本k t下的破产概率P r(k t)如下：
（5）
其中：代表临界值①，则Pr(k t)代表当期资本水平为k t的个体在未来某一期的资本水平低于临界值并最终收敛至贫困陷阱的概率。

接下来在模型中引入农业保险，以分析保险对不同人群的扶贫效果。

假设个体需要在每一期进行生产之前购买农业保险，通过支付一定的保费（并且政府提供一定比例的保费补贴），可以在风险发生时针对产出的减少获得赔付。

则个体的决策变成：
（6）①风险未发生情景下，临界值是后文中资本跨期路径k t与45°线交点的资本水平。

在不确定风险是否发生的情景下，临界值会因潜在风险冲击而发生变化。

在数值求解时，本文令临界值是最大的、使破产概率为1的资本水平。

其中：W代表生产后待分配的财富；ξt为个体在第t期的投保比例；p t为保险公司收到的保费，包括个人缴纳部分与政府补贴部分；φt为政府在第t期提供的保费补贴比例；πt为保险赔付，赔付额为产出的减少量与投保比例的乘积。

为衡量农业保险的扶贫效果，定义安全点为当期资本高于k的个体永远不会跌入贫困陷阱的最小的k值，即：
（7）
四、数值模拟分析
（一）情景假设
假设个体初始资本水平k0服从区间[0.05,35]②上的均匀分布，并且考察100期后个体的财富变化过程。

各期效用的贴现因子为β=0.98。

农业生产中人均资本的边际产出弹性α=0.5，各期资本k t均以当期资本水平的10%进行折旧，资本折旧因子δ=0.1。

假设各期全要素生产率之间服从独立同分布，个体面临十年一遇的农业产出风险，即发生风险的概率设为p=0.1；无风险时全要素生产率为A1=1.2，农业风险发生时为A2=0.2。

家庭最低消费水平，对应的最低资本约束为。

保险公司收到的保费（包括个人缴纳部分与政府补贴部分）根据精算等价原理③确定。

（二）风险环境下个体的财富状况
本文采用数值方法求解Bellman方程，图1为得出资本的跨期递推曲线，表1为未发生风险时个体财富均衡点。

图1的横轴、纵轴分别代表当期资本k t与下期资本k t+1。

如图1和表1所示，未发生风险时，资本的跨期递推曲线与45°线共有3个交点。

图1中左下的交点为低均衡点，代表低收入个体最终达到的均衡位置，即最低资本水平。

右上的交点为高均衡点，代表高收入个体最终达到的均衡位置27.01，中间的交点为临界值4.06④。

在风险没有发生的情况下，由于高于临界点的资本路径是上凸的，当初始资本高于临界值时个体会收敛至高均衡，实现经济增长；而低于临界点的资本路径是下凸的，当初始资本水平低于临界值时，个体会收敛至低均衡，且无外力情况下个体无法逃离低均衡，可以认为该个体跌入了贫困陷阱。

模型表明，在未发生风险时，个体是否会跌入贫困陷阱完全由初始资本的多少决定。

②区间[0.05,35]是数值模拟时设定的资本水平值区间。

由于本文采取的是数值方法求解，理论上值区间可以任意选取。

经过计算，[0.05,35]的值区间能够展示模型所需临界点和均衡值，故本文设定[0.05,35]为资本取值区间。

③精算现值与通常的资金现值的不同之处在于前者考虑了标的物死亡概率。

收入(纯保费)与支出(理赔额)在保单生效时的精算现值相等就是所谓的“精算等价原理”，纯保费就是运用精算等价原理来计算的。

④本文的数值结果都是基于上一节中的参数，运用基于无限期动态规划数值方法的求解结果。

这里的数值是对（4）式的求解结果。

求解过程中，首先得到了最优策略下的资本路径kt，然后将其与45°线共同作图，即可得到风险没有发生时高均衡点27.01、低均衡点2.78、临界值点4.05；以及风险发生时的临界点6.17。

在资本水平未达到6.17时，遭遇一次风险就会导致个体跌入贫困陷阱（即农业生产风险造成的“因灾返贫”现象），因此对于这些资本水平略高于临界值的个体而言，冒着风险积累财富带来的期望效用会低于直接在当期进行最大消费的效用。

资本水平较低的个体面对风险时会选择增加当期消费来回避风险，进而使资本维持在最低资本水平上；而资本水平较高的个体面对风险时，则会选择减少当期消费，以增强未来资本积累带来的预期效用。

进一步通过随机模拟得到资本积累路径。

图2显示，风险环境下未来的资本积累会产生较大的波动性，处于临界值以上的个体不会收敛至固定的高均衡点水平，而是在交替进行资本减少与资本积累这两个过程，最终导致资本在一个区间内一直波动⑤。

同时，从图2中也能看到“因灾返贫”现象的例子：三条点线对应的三个个体的初始资本都位于临界值以上，但是在资本积累过程中遭遇农业风险，最终跌入了贫困陷阱。

图1　最低约束下资本跨期递推曲线 图2　风险条件下资本积累路径
表1　最低约束下未发生风险时初始资本临界值和均衡点
状态均衡位置
低均衡点 2.78
临界值 4.06
高均衡点27.01
注：由于步长原因临界值在4.05-4.06之间，图形中（4.05，4.06）为近似现实点。

通过对每一个初始资本进行50000次随机模拟，得到不同初始资本下的破产概率如图3所示。

可以看出，在无风险条件（p=0）下，初始资本低于临界值4.01的个体破产概率为1，即一定会跌入贫困陷阱；高于临界值的个体破产概率为0，即一定不会跌入贫困陷阱。

而在存在风险的条件下，初始资本不高于临界值4.04⑥的个体破产概率依然为1。

但高于临界值的
⑤这一点与前文论述并无矛盾。

前文陈述的是风险没有发生的情景。

当风险发生时，个体资本会遭受损失，但如果损失后的资本仍然高于临界值，则个体资本会逐渐增长至高均衡。

也就是说，在风险环境下，个体的高均衡状态不是固定了，而是在某个区间内波动（如图2所示）。

⑥临界值略有上升，因为个体在风险环境下更倾向于消费。

严格来说，临界值会略大于4.04，因为低资本水平为4.04时，破产概率仍等于1。

结合图1，临界值应该是4.05。

个体的破产概率则有不同程度的上升，越接近临界值的个体上升幅度越大。

当初始资本达到15以上时破产概率已接近于0，但即使对于初始资本水平高于高均衡点的个体，破产概率依然不会严格为0，仍然有可能跌入贫困陷阱。

由于个体所做决策始终是以终生效用最大化为目标，故从本质上来说，是由于效用受风险影响发生变化并引起个体决策变化，在新的决策与新的环境下产生新的资本积累过程与破产概率。

不同初始资本水平下的预期终生效用可以通过求解Bellman方程得出（见图4）⑦。

对于初始资本位于临界值以下的个体，发生风险不会改变其终生效用，因为他们会在第一期选择最大化消费，而之后每期的消费都等于最低消费。

对其余个体而言，风险的存在则会在不同程度上导致效用降低。

在无风险情形（p=0）下，越过临界值可以使终生效用产生大幅度的提升，但在引入风险后，这一幅度则明显降低，原因在于存在风险时略高于临界值的个体仍然有较大的概率跌入贫困陷阱（从图3中也可看出），此时个体的期望终生效用也仅仅略高于贫困陷阱的情形。

随着个体资本水平的提高，破产概率会逐渐下降，当资本水平超过6.17时，个体开始有能力至少承受一次风险而不跌入贫困陷阱，因此随着个体资本水平升高，发生风险对终生效用的影响逐渐减小。

综合图2至图4，可以看到风险对于个体的资本积累、破产概率以及终生效用都会产生不利影响，对于临界值以上的个体的影响要大于临界值以下的个体，并且越靠近临界值，受影响的程度越大。

　图3　风险情形下不同初始资本的破产概率 图4　风险条件下的预期终生效用
（三）全额投保对于不同群体的扶贫效果
考虑无补贴下的全额投保情形（即ξt=1；φt=0），求解Bellman方程可以得出不同初始资本下的跨期递推曲线与均衡点，如图5与表2所示。

可以看到，全额投保下的跨期递推曲线
⑦本文余下部分的数值结果与上述数值结果的计算逻辑相同。

为了便于读者理解，本文将计算逻辑总结如下：第一步，基于参数设置，运用数值方法求解各个问题的Bellman方程，估计得到值函数和资本动态路径（以及后文中的保险决策）；第二步，随机产生10000个100期的风险情景，基于资本动态路径模拟未来资本状况，并按照陷贫概率的定义计算陷贫概率；第三步，基于第一步求解的值函数，分析不同资本水平下的终身效用，并进行敏感性分析。

对求解方法感兴趣的读者，可以联系作者索要matlab程序。

是单条曲线，因为个体即使遭遇风险，也能得到与损失额相等的保险赔付，故未来的不确定性被完全消除。

相较于不投保的情形下，全额投保时的临界值高于不发生风险时的情形，而低于风险发生时的情形。

原因在于个体必须在每一期的期初支付一定的保费，因此无风险情形下原本可以收敛至高均衡的初始资本位于[4.05,5.52]区间个体，会由于这一笔支出而使资本的积累速度为负，从而跌入贫困陷阱。

但风险发生时，保险赔付则会帮助初始资本位于[5.52,6.17]区间的个体逃离贫困陷阱。

而对于全额投保后依然处于临界值以上的个体，保费的支出也会使一部分原本向更高资本水平收敛的个体的资本积累速度由正转负，最终收敛至一个较低的高均衡点。

由于个体在接近临界值与接近高均衡点时资本积累速度都处于一个较低的水平，因此较小额度的保费支出（全额保险下临界值与高均衡处的保费分别为0.23与0.456）都会导致相当一部分的个体资本积累速度由正转负，而使临界值与均衡点的变化幅度明显高于支付的保费。

表2　全额投保下初始资本临界值与均衡点
状态均衡位置
低均衡点 2.78
临界均衡值 5.52
高均衡点21.24
图5　全额投保条件下资本跨期递推
进一步得到投保下的破产概率、预期终生效用，见图6、图7。

从图6可以看到，由于全额投保消除了不确定性，这种情形与无风险类似，破产概率在低于临界值时始终为1，高于临界值时始终为0。

而图7显示终生效用在超过临界值时会有一个大幅度的跳跃上升，但保费支出使得跳跃点（即临界值）明显右移，跳跃后的终生效用也明显低于无风险情形。

通过图6与图7中无保险与全额投保情形的对比，可以将个体分为三类：第一类，个体的初始资本低于无保险临界值，无论是否加入保险都会以1的概率跌入贫困陷阱，终生效用在加入保险后会有少许的变化（只有第一期的消费发生改变，未来消费始终为最低消费）。

第二类，个体的初始资本介于无保险临界值与全额投保临界值之间，在无保险时破产概率介于0与1之间，加入保险后由于保费支出，破产概率上升至1，终生效用也有所下降，并且初始资本越接近于全额投保临界值，破产概率的上升幅度与终生效用的下降幅度越大。

第三类，个体的初始资本高于全额投保临界值，加入保险后破产概率下降至0，终生效用也有所提升，并且初始资本越接近于全额投保临界值，破产概率的下降幅度与终生效用的上升幅度越大。

因此，引入全额保险对第二类个体没有帮助，而对第三类个体（特别是初始资本低于10的个体）效用提升最为明显。