陕西省商南县高级中学高三数学上学期第三次模拟考试试题 理 新人教A版

命题人：汪 鹏 审题人：杜贵才 王宝娥
一、选择题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、若全集）等于（则 },2|{P },2 ,1 ,0 ,1{2
CuP x Z x U <∈=-=
A.
2} 0, D.{-1, 2} C.{-1, 2} B.{0, 2｝｛ 2、设复数Z 的共轭复数为
z -
，若）
的值为（则 ,3)2(z Z i Z i -
⋅-=+ A.1 B.2 C.2 D.4 3、下列命题中正确的是（ ）
A.若命题P 为真命题，命题Q 为假命题，则命题“P Q Λ”为真命题。

B.“21sin =
α”是“6
π
α=”的充分不必要条件 C.αβαββα//l l l ，则，为两个不同的平面，若，为直线，⊥⊥
D.命题是“02 ,>∈∀x
R x ”的否定是“02,00≤∈∃x R x ”
4、一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积是（ ）
A.2
1D. C.1 25B. 23
5、执行如图所示的程序框图，
输出的S 值为（ ）
A.1 987
610
D.
2113C.
32.B
6、下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ ）
)6sin(.π
+
=x y A )6
2sin(.π
-=x y B )3
4cos(.π
-
=x y C )6
2cos(.π
-
=x y D
7、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，
曲线2
x y =和曲线x y =
围成一个叶形图（阴影部分），
向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内）, 则该点落在阴影区域内的概率为（ ） A.
21 B. 61 C. 41 D. 3
1 8、设平面区域D 是由双曲线12
1422
22
=+=-y x x y 的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部），若点（y x ,）的最大值为则目标函数y x Z D +=∈,（ ） A.1 B.2 C.3 D.6
9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，其高应为（ ） cm cm A 3
20
D. 20cm C. 100cm B. 3320.
10、时，且，满足上的函数定义在)0,1(),2()2( )(-)()(-∈+=-=-x x f x f x f x f x f R
=+=)(log ,5
1
2)(202f x f x 则（ ）
5
4
-D. 1- C. 54B. 1 .A
二、填空题。

（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、设⎰
=
π
sin xdx a ，则二项式6)1(x
x a -
展开式的常数项是
12、)4
cos(,24,58 ),2,2(),sin ,(cos π
ππ+<<=⋅==x x b a b x x a 则且已知向量的值为
13、观察下图： 1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 ……
则第 行的各数之和等于2
2013。

14
、
,
2cos sin sin ,,,,2a A b B A a c b a C B A ABC =+∆，且所对应的边分别为的三个内角则
=a
b
15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.(几何证明选做题)如图，在，，中，0
6090=∠=∠∆A C ABC AB=20,过C 作ABC ∆的外接圆的切线CD,BD CD ⊥,BD 与外接圆
交于点E ，则DE 的长为 。

B.（坐标系与参数方程）在直角坐标系轴的正半轴为极轴
为极点，中，以原点x O xOy 建立极坐标系。

若极坐标方程为⎪⎩⎪⎨⎧===3
2
4cos t
y t
x 的直线与曲线θ （t 为参数）相交于A 、B 两点，则｜AB ｜= 。

C.(不等式选做题)若关于实数的取值无解，则实数的不等式a a x x x <++-|3||5|范围是
三、解答题。

（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本大题满分12分） 在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量),sin 2,3(B m -=
为锐角。

且B n m B B
n ,// ),2cos ,12
cos 2(2
-= （1）求角B 的大小； （2）设b=2,求∆ABC 的面积的最大值。

ABC S ∆ 17、（本小题满分12分）
设数列.,),1(3
2
}}{2512b a b a b S n b a n n n n ==-=
若项和为的前是等差数列，数列｛ （1）求数列的通项公式}{n a （2）求数列Sn n b n 项和的前}{ 18、（本大题满分12分）
在如图所示的多面体中，,42,////==⊥⊥AD BC BC EF AD EB AE AEB EF ，，平面
的中点。

是BC G BE AE EF ,2,3===
（1）求证：EG BD ⊥
（2）求平面DEG 与平面DEF 所成
锐二面角的余弦值。

19、（本小题12分）
在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。

（1）求摸球两次仅中奖一次的概率。

（2）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列及期望。

20、（本小题13分） 已
知圆
，及上顶点的右焦点经过椭圆B F b a b
y a x y x y x G )0(1022:22
222
2
>>=+=--+过
椭圆外一点（m,0）（m>a ）倾斜角为的直线交椭圆于π6
5
C 、
D 两点。

（1）求椭圆的方程
（2）若,0<⋅求m 的取值范围。

21、（本小题14分） 已知函数x x
p
px x f ln 2)(--
= (1)）处的切线方程；，在点（，求曲线若)1(1)(2f x f p =
(2) 的取值范围；，求正实数在其定义域内为增函数若函数p x f )( (3)
p x g x f x e x
e
x g 成立，求实数使得上至少存在一点若在设函数)()(,],1[,2)(000>=
的取值范围。

18、 解：
（1）AEB BE AEB AE AEB EF 平面，平面，平面⊂⊂⊥
EB AE BE EF AE EF ⊥⊥⊥∴又,,
,,,EB E EA EF EB 为坐标原点，两两互相垂直，以点∴
直角坐标系，
轴建立如图所示的空间分别为z y x EA EF ,,,则E(0,0,0) A(0,0,2) B(2,0,0) D(0,2,2) G(2,2,0)
EG
BD 02222BD
)2,2,2(),0,2,2(⊥∴=⨯+⨯-=⋅∴-==∴EG BD EG ……6分
（2）由（1）得的是平面且DEF EB EB ),0,0,2(=的一个法向量为),,(z y x n =
由（1）得)0,2,2(),2,2,0(==EG ED
⎪⎩⎪⎨
⎧=⋅=⋅∴00n EG n ED 即⎩
⎨⎧=+=+00
y x z y 令1=x 得)1,1,1(-=n …………………………8分 设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为Q 。

则3
3
|
||||||cos |cos =
⋅=
>⋅<=EB n EB n EB n Q …………12分 ∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为
3
3
11。