2020年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2的倒数的相反数为（）A. 2B. -2C.D. -2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A. 3.32×104B. 33.2×103C. 332×102D. 0.332×1054.下列计算中，正确的是（）A. a0=1B. a-1=-aC. a3•a2=a5D. 2a2+3a3=5a55.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体从正面看是（）A.B.C.D.6.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米2525.52626.527购买量/双2421125.5，2626，25.526，2625.5，25.57.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A. B. C. 2或3 D.8.将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )A. y＝(x＋1)2－13B. y＝(x－5)2－3C. y＝(x－5)2－13D. y＝(x＋1)2－39.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A.B.C. 2D.10.如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，于x轴交于点A，B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a-b＋c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于点A（0，1），在x轴正半轴上取一点B使得OA=OB，连接AB，作BA1⊥x轴交一次函数y=x+b的图象于点A1，在x轴上再取一点B1，使得BB1=A1B，连接A1B1，依此类推得到如下图形，则点A2017，B2017的坐标分别为（）A. （22017-1，22017），（22018-1，0）B. （22017-1，22017），（22017-1，0）C. （22017-1，0），（22018-1，0）D. （22018-1，0），（22017-1，22017）12.正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．下列结论：①AD垂直平分EE′，②tan∠ADE=-1，③C△ADE-C△ODE=2-1，④S四边形=，其中结论正确的个数是（）AEFBA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：a3-ab2=______．14.已知x1，x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，则的值是______．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，sin A=，BD⊥AC，垂足为D，按如下步骤作图：①以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；②以B点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是______．16.如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）17.计算：（）-2-6sin30°-（）0++|-|18.先化简，再求值：（-）÷，其中x=3．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）19.在知识越来越重要的今天，很多父母都认识到知识对孩子的重要性教育投资也呈上升的势头线上线下教育机构大量涌现，某机构在深圳市育才二中选择一批初三的孩子对其在教育机构所报补习的科目进行调查并对调查结果进行分类报一科的学生分成一组，为A组；报两科的学生分成一组，为B组；报3科的学生分成一组，为C组；报3科以上的学生分成一组，为D组．下面两幅统计图反映了学生报辅导班的情况，请你根据图中的信息回答下列问题（1）这次调查的总人数为______；（2）调查当中B组的人数为______，并补全频数分布直方图；（3）求出C组所在的圆心角的度数．20.某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？21.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM=3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=，MN=2千米．点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．（1）求l2和l3之间的距离；（2）若城际火车平均时速为150千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？（结果用分数表示）22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O 于G，连接GE．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若tan∠G=，BE=4，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵-2的倒数为1÷（-2）=-，-的相反数是，则-2的倒数的相反数为．故选：C．根据乘积为1的两数互为倒数，要求-2的倒数，就用1除以-2得到商为-2的倒数，然后再根据只有符号不同的两数互为相反数，由求出的-2的倒数求出对应的相反数即可．此题考查了倒数，以及相反数的求法，学生做题时注意求的顺序，先求出倒数，然后再求相反数，熟练掌握倒数及相反数的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】A【解析】解：全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为3.32×104，故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题主要考查科学记数法-表示较大数的知识点，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a-1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项以及同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】D【解析】解：从正面看易得第一层有1个正方形在中间，第二层有3个正方形．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵a=2，b=-k，c=3，∴△=b2-4ac=k2-4×2×3=k2-24，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，∴k2-24=0，解得k=±2，故选：A．把a=2，b=-k，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，再计算出关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8.【答案】D【解析】【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【解答】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选D．9.【答案】D【解析】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选：D．根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．10.【答案】B【解析】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（-1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，-1＜x＜3，故④正确．故选：B．直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．11.【答案】A【解析】解：点A（0，1）则点B（1，0），将点A的坐标代入y=x+b并解得：b=1，则函数的表达式为：y=x+1，则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）…看B点的x坐标：1、3、7…可以表示为2n+1-1，即22018-1，同理从点A的坐标规律看：A2017，为（22017-1，22017）；故选：A．求出函数的表达式为：y=x+1，求出则A1（1，2）、B1（3，0），A（3，4）、B2（7，0），A3（7，8）…找规律即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的特征，在确定一次函数表达式的基础上，逐次确定A、B点的坐标，用找规律的方法即可求解．12.【答案】C【解析】解：如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°，根据对称性，△ADE≌△ADE′≌△ABE，∴DE=DE′，AE=AE′，∴AD垂直平分EE′，故①正确，∴EN=NE′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，AO=DO=+1，∴tan∠ADE=tan∠ODE==-1，故②正确，∴AB=AD=AO=2+，∴C△ADE-C△ODE=AD+AE-DO-EO=，故③错误，∴S△AEB=S△AED=×1×（2+）=1+，S△BDE=S△ADB-2S△AEB=1+，∵DF=EF，∴S△EFB=，∴S四边形AEFB=S△AEB+S△BEF=，故④错误，故选：C．如图，连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，即可一一判断；本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】a（a+b）（a-b）【解析】解：a3-ab2=a（a2-b2）=a（a+b）（a-b）．故答案为：a（a+b）（a-b）．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14.【答案】6【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2-2x-1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=-1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6．故答案为：6．根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=-1、=2x1+1、=2x2+1，将其代入=中即可得出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式变形为是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，∵∠B=90°，∴G为AB的中点，连接BG，∴AG=BG=CG，∵BD⊥AC，∴∠A=∠DBC，∴sin A=sin∠DBC=，∴=，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，∴CG=2x，AB===2x，DG=CG-CD=x，∴．故答案为：2．连接BG，由作图可知EF为AB的垂直平分线，则G为AB的中点，由条件可知∠A=∠DBC，设DC=x，则BC=2x，AC=4x，可求出AB=2x，CG=2x，则DG=x，可求出AB与DG 的比．本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】（-1，-6）【解析】解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=-1时，y=-+2=，即P（-1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3-x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2-1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD=a，则EF=a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF=2-a=AE，OD=OB-BD=2-a，∵AE+OD=3，∴2-a+2-a=3，解得a=，∴F（，），设直线AF的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=3x-3，解方程组，可得或，∴C（-1，-6），故答案为：（-1，-6）．解法一：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2-x=3-x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3-x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x-3，最后解方程组即可得到D点坐标．解法二：过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y 轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x-3，解方程组即可得到D点坐标．解法三：过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，依据全等三角形的性质，即可得出F（，），进而得出直线AF的解析式，解方程组即可得到D点坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．17.【答案】解：原式=4-6×-1+-+=4-3-1+=．【解析】此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．18.【答案】解：原式=[-]÷，=×，=×，=，当x=3时，原式==1．【解析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．19.【答案】500 200【解析】解：（1）本次调查的总人数为：（100+150+50）÷（1-40%）=500，故答案为：500；（2）调查当中B组的人数为：500×40%=200，故答案为：200，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）C组所在的圆心角的度数为：360°×=108°．（1）根据直方图和扇形统计图中的数据可以计算出本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以计算出调查当中B组的人数，并把直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以计算出C组所在的圆心角的度数．本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，由题意得：，解得：x=60．经检验，x=60是原方程的解．x+20=80答：购买一个甲种足球需60元，购买一个乙种足球需80元．（2）设这所学校可购买y个甲种足球，由题意得：60y+80（50-y）≤3500，解得：y≥25，答：这所学校此次最少可购买25个甲种足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）设这所学校可购买y个甲种足球，根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个甲种足球．本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验．21.【答案】解：（1）过点M作MD⊥NC于点D，∵，千米，∴，解得：DM=2（km），答：l2和l3之间的距离为2km；（2）∵点M位于点A的北偏东30°方向上，且千米，∴，解得：AB=3（km）可得：AC=3+2=5（km），∵，DM=2km，∴，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．【解析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；（2）利用tan30°===，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．22.【答案】（1）证明：连结OD，∵DE⊥AD，∴AE是⊙O的直径，即O在AE上，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴OD⊥BC．∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，∴∠4=∠EAF，∵∠G=∠EAF，∴∠4=∠G，∴tan∠4=tan∠G=，设BD=4k，则OD=OE=3k，在Rt△OBD中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2=（3k+4）2，解得，k1=2，k2=（舍），（注：也可由OB=5k=3k+4得k=2），∴3k=6，即⊙O的半径为6；（3）解：连结AG，则∠AGE=90°，∠EGM=∠5．∴tan∠5=tan∠EGM=，即，，∴，∴AM=AE==，∵OD∥AC，∴，，即，．∴AC=，CD=，∵∠1=∠2，∠ACD=∠AMP=90°，∴△ACD∽△AMP．∴，∴PM==．∴AP==．【解析】（1）连结OD，根据AD是角平分线，求出∠C=90°，得到OD⊥BC，求出BC 是⊙O的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出k的值即可；（3）设FG与AE的交点为M，连结AG，利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题．本题考查了圆的综合题，涉及切线的判定、勾股定理、相似三角形、特殊角的三角函数值，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二解析版
2020年广东省深圳市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．22．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10 4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞26．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，58．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或510．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝，c＝，直线AC的解析式为；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．5B．﹣3C．0D．2【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．【解答】解：﹣3＜0＜2＜5，则最小的数是﹣3，故选：B．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于（）A．70°B．75°C．80°D．85°【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据对顶角相等得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，∴∠2＝∠3＝70°，故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a5﹣a3＝a2C．a2•a2＝2a2D．（a5）2＝a10【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；C、a2•a2＝a4，故此选项错误；D、（a5）2＝a10，正确．故选：D．4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【解答】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面1个，下面2个，故选：C．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x＞3，则不等式的解集是：x＞3．故选：A．6．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）【分析】求出旋转后OA与y轴夹角为45°，然后求出点A′的横坐标与纵坐标，从而得解．【解答】解：如图，∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，∴旋转后OA与y轴夹角为45°，∵OA＝2，∴OA′＝2，∴点A′的横坐标为2×＝，纵坐标为﹣2×＝﹣，所以，点A′的坐标为（，﹣）．故选：C．7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（）成绩（分）272830人数231A．28，28，1B．28，27.5，1C．3，2.5，5D．3，2，5【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．【解答】解：这组数据28出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是28；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（28+28）÷2＝28，则中位数是28；这组数据的平均数是：（27×2+28×3+30）÷6＝28，则方差是：×[2×（27﹣28）2+3×（28﹣28）2+（30﹣28）2]＝1；故选：A．8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k＝0.2×500＝100，∴y＝．故选：B．9．（3分）在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（）A．3B．5C．2或3D．3或5【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5．故选：D．10．（3分）如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：C．11．（3分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x 的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x＝，于是得到a ＝﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣＝﹣1得x＝，∵x＝为整数，a≤1，∴a＝﹣3或1或﹣1，∵a＝﹣1时，原分式方程无解，故将a＝﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选：B．12．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．二、填空（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．（3分）分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．14．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．【解答】解：设母线长为l，则＝2π×3解得：l＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，已知双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为5．【分析】根据双曲线和直线的解析式，求出点A、B的坐标，继而求出AC、BC的长度，然后根据△ABC的面积为8，代入求解k值．【解答】解法一：解：，解得：，，即点A的坐标为（3﹣，3+），点B的坐标为（3+，3﹣），则AC＝2，BC＝2，∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8，即2（9﹣k）＝8，解得：k＝5．解法二：解：设点A（x1，6﹣x1），B（x2，6﹣x2）∵双曲线y＝与直线y＝﹣x+6相交于A，B两点，∴方程﹣（﹣x+6）＝0有解，即：x2﹣6x+k＝0有2个不相同的实根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，∵AC⊥BC∴C点坐标为（x1，6﹣x2）∴AC＝x2﹣x1BC＝x2﹣x1∵S△ABC＝8，∴AC•BC＝8∴（x2﹣x1）2＝8整理得：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4k＝16解得k＝5，故答案为：5．解法三：根据对称性设A（a，b），B（b，a），由题意：S△ABC＝（a﹣b）2＝8，∴a﹣b＝﹣4．又∵a+b＝6，∴a＝1，b＝5，∴k＝5．16．（3分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【分析】小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH 边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE＝DH＝x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE＝DH，设AE＝DH＝x，在Rt△AED中，AD2＝AE2+DE2，即13a2＝x2+（x+a）2解得：x1＝2a，x2＝﹣3a（舍去），∴AE＝2a，DE＝3a，∴tan∠ADE＝，故答案为：．三、解答题（共7小题，满分18分）17．计算：+|﹣4|+2sin30°﹣32．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合绝对值、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：+|﹣4|+2sin30°﹣32＝3+4+1﹣9＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】直接将括号里面通分化简，进而利用分式混合运算法则计算，进而解不等式组，得出符合题意的x的值，进而得出答案．【解答】解：＝[﹣1]×＝（﹣）×＝×＝﹣，解不等式组得：﹣1≤x＜，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣2．19．为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有50名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于144度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．20．在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2．①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，根据三角形的中位线的性质得到MG∥AC，由平行线的性质得到∠BGM＝∠A，∵∠根据相似三角形的性质得到，求得x＝，即可得到结论；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP解直角三角形得到CH＝，HE＝+x，根据勾股定理得到CE2＝（）2+（+x）2根据相似三角形的性质得到CE2＝EP•EA列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2＝AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG＝x，则PG＝x，BG＝3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM＝∠A，∵∠ACP＝∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x＝，∵AB＝3，∴AP＝3﹣，∴PB＝；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE＝BP，设BP＝x．∵∠ABC＝45°，∠A＝60°，∴CH＝，HE＝+x，∵CE2＝（）2+（+x）2，∵PB＝BE，PM＝CM，∴BM∥CE，∴∠PMB＝∠PCE＝60°＝∠A，∵∠E＝∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2＝EP•EA，∴3+3+x2+2x＝2x（x++1），∴x＝﹣1，∴PB＝﹣1．21．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a≥3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a+80（100﹣a）]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G．（1）求证：AD平分∠CAB；（2）若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1．①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD．先证明OD∥AC，得到∠CAD＝∠ODA，再根据OA＝OD，得到∠OAD＝∠ODA，进而得到∠CAD＝∠BAD，即可解答．（2）①DF＝DH，利用FH平分∠AFE，得到∠AFH＝∠EFH，再证明∠DFH＝∠DHF，即可得到DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，证明△DFG∽△DAF，得到，即，求出x＝1，再根据勾股定理求出AF，即可解答．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF＝DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG+∠GFH＝∠HAF+∠HF A，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH．②设HG＝x，则DH＝DF＝1+x，∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2（1+x），∵∠DFG＝∠DAF，∠FDG＝∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x＝1，∵DF＝2，AD＝4，∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝∴⊙O的半径为．23．（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．（1）填空：b＝2，c＝﹣3，直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3；（2）直线x＝t与x轴相交于点H．①当t＝﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD＝∠MAN，求出此时点D的坐标；②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x＝t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．【分析】（1）根据顶点坐标列出关于b、c的方程组求解可得，由抛物线解析式求得A、C坐标，利用待定系数法可得直线AC解析式；（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），由∠COD＝∠MAN得tan∠COD＝tan∠MAN，列出关于m的方程求解可得；②求出直线AM的解析式，进而可用含t的式子表示出HE、EF、FP的长度，根据等腰三角形定义即可判定；由等腰三角形底角的余弦值为可得＝，列方程可求得t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3，令y＝0，得：x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣3；故答案为：2，﹣3，y＝﹣x﹣3．（2）①设点D的坐标为（m，m2+2m﹣3），∵∠COD＝∠MAN，∴tan∠COD＝tan∠MAN，∴＝，解得：m＝±，∵﹣3＜m＜0，∴m＝﹣，故点D的坐标为（﹣，﹣2）；②设直线AM的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣3，0）、M（﹣1，﹣4）代入，得：，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x﹣6，∵当x＝t时，HE＝﹣（﹣t﹣3）＝t+3，HF＝﹣（﹣2t﹣6）＝2t+6，HP＝﹣（t2+2t﹣3），∴HE＝EF＝HF﹣HE＝t+3，FP＝﹣t2﹣4t﹣3，∵HE+EF﹣FP＝2（t+3）+t2+4t+3＝（t+3）2＞0，∴HE+EF＞FP，又HE+FP＞EF，EF+FP＞HE，∴当﹣3＜t＜﹣1时，线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；由题意得：＝，即＝，整理得：5t2+26t+33＝0，解得：t1＝﹣3，t2＝﹣，∵﹣3＜t＜﹣1，∴t＝﹣．。
2020年广东深圳市中考数学二模试卷及解析
2020年广东深圳市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.4的算术平方根为()A. −2B. 2C. ±2D. √22.下列运算正确的是()A. (a−b)(b−a)=a2−b2B. (2x3)2=2x6C. x+1y×y=x D. (x+3)2=x2+6x+93.2019年世界超高清视频产业发展大会在广州召开，到2022年我国超高清视频产业规模将超过4万亿元．4万亿用科学记数法表示为()A. 4×104B. 4×108C. 4×1012D. 4×10134.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.下列是假命题的是()A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形B. 垂直于弦的直径必平分弦C. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D. 顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形6.一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是()A. 平均数是5B. 中位数是4C. 方差是30D. 极差是67.罗湖区对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．设原计划每天修路x米，则根据题意可得方程()A. 2000x −2000(1+25%)x=5 B. 2000x−200025%x=5C. 2000(1+25%)x −2000x=5 D. 200025%x−2000x=58.如图，在圆O中，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB和∠COD互补，且AB=2，CD=4，则圆O的半径是()A.√3B. 2C. √5D. 49.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−√24x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k的值为()C. √2D. 2√210.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是()A. b2<4acB. ac>0C. 2a−b=0D. a−b+c=012.如图，E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合)，AB=4，将△DAE绕点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论：①连接AM，则AM//FB；②连接FE，当F、E、M三点共线时，AE=4√2−4；③连接EF、EC、FC，若△FEC是等腰三角形，则AE=4√3−4；④连接EF，设FC、ED交于点O，若EF平分∠BFC，则O是FC的中点，且AE=2√5−2；其中正确的个数有()个．A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.分解因式：x3−6x2+9x=______．14.在−4，−2，1，2四个数中，随机取2个数分别作为函数y=ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．(x>0)经过斜边15.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kxOA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为_________．如图，矩形OABC的边OC在y轴上，边OA在x轴上，C点坐标为(0,3)，点D是线段OA上的一个动点，连接CD，以CD为边做矩形CDEF，使边EF过点B，连接OF，当点D与点A重合时，所作矩形CDEF的面积为12.在点D运动过程中，当线段OF有最大值时，点F的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共52分）)−216.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−1217.解不等式组{2(x−2)≤4x−32x−5<1−x，并将解集在数轴上表示出来．18.深圳某校初三为提高学生长跑成绩，把每天的课间操改为“环校跑”，现测得初三(1)班全体同学的成绩如图，请你根据提供的信息，解答下列问题：(1)初三(1)班共有______人；(2)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角等于______度；(3)请你补充条形统计图；(4)若该年级共有650名学生，请你估计该年级喜欢“不及格”的学生人数约是______人．19.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接B、F为圆心，大于12AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，求∠C的大小．20.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本).该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2019年达到1440人．如果2018年至2019年图书借阅总量的增长率不低于2016年至2018年的年平均增长率，那么2019年的人均借阅量比2018年增长a%，求a的值至少是多少？(x<0)上，PA⊥x轴于点A，21.如图，点P在曲线y=kx点B在y轴正半轴上，PA=PB，OA、OB的长是方程t2−8t+12=0的两个实数根，且OA>OB，点C是线段PB延长线上的一个动点，△ABC的外接圆⊙M与y轴的另一个交点是D．(1)填空：OA=______；OB=______；k=______；(2)设点Q是⊙M上一动点，若圆心M在y轴上且点P、Q之间的距离达到最大值，则点Q的坐标是______；(3)试问：在点C运动的过程中，BD−BC的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请给出合理的解释．22.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A、2B(点A在点B的左侧)，抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．(1)如图1，求抛物线的顶点坐标；(2)如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵(a−b)(b−a)=−a2+2ab−b2，故选项A错误；(2x3)2=4x6，故选项B错误；x+1×y=x+1，故选项C错误；y(x+3)2=x2+6x+9，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．3.【答案】C【解析】解：4万亿=4×1012．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】C【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，故选：C．利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识，难度不大．【解析】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8， 则这组数据的平均数为1+2+4+5+85=4，中位数为4，方差为15×[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(5−4)2+(8−4)2]=6， 极差为8−1=7， 故选：B ．根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念． 7.【答案】A【解析】解：设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米， 依题意，得：2000x−2000(1+25%)x =5．故选：A ．设原计划每天修路x 米，则实际每天修路(1+25%)x 米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比计划提前5天完成修路任务，即可得出关于x 的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ， 则∠AOB +∠BOE =180°， 又∵∠AOB +∠COD =180°， ∴∠BOE =∠COD ， ∴BE =CD =4， ∵AE 为⊙O 的直径， ∴∠ABE =90°，∴AE =√AB 2+BE 2=√22+42=2√5，∴OA =√5故选：C ．延长AO 交⊙O 于点E ，连接BE ，由∠AOB +∠BOE =∠AOB +∠COD 知∠BOE =∠COD ，据此可得BE =CD =4，在Rt △ABE 中利用勾股定理求解可得．本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 9.【答案】B【解析】解：直线l 1：y =−√24x +1中，令x =0，则y =1，令y =0，则x =2√2， 即A(2√2,0)B(0,1)，∴Rt △AOB 中，AB =√AO 2+BO 2=3， 如图，过C 作CD ⊥OA 于D ， ∵∠BOC =∠BCO ，∴CB =BO =1，AC =2， ∵CD//BO ，即C(23√2,23)，把C(23√2,23)代入直线l2：y=kx，可得2 3=23√2k，即k=√22，故选：B．利用直线l1：y=−√24x+1，即可得到A(2√2,0)B(0,1)，AB=√AO2+BO2=3，过C作CD⊥OA于D，依据CD//BO，可得OD=13AO=2√23，CD=23BO=23，进而得到C(23√2,23)，代入直线l2：y=kx，可得k=√22．本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10.【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，550×60+(x−60)×500>55000解得，x>104∴这批电话手表至少有105块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.【答案】D【解析】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴ac<0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴−b2a=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，所以D选项正确；故选：D．根据抛物线与x轴有两个交点有b2−4ac>0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a> 0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，所以a−b+c=0，则可对D选项进行判断．抛物线，当a>0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；当b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点；当b2−4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2−4ac<0，抛物线与x轴没有交点．12.【答案】A【解析】解：①如图1中，连接AM，延长DE交BF于J．由旋转的性质得：△BAF≌△ADE，∴∠ABF=∠ADE，∠BAF=∠DAE=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∠AED=∠MED，∴DE垂直平分线段AM，∴AM//BF，故①正确，②如图2中，当F、E、M共线时，∵AE=AF，∠BAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，∵∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x，则EJ= JD=√2x，则有x+√2x=4，∴x=4√2−4，∴AE=4√2−4，故②正确，③如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则有：2m2=42+(4−m)2，∴m=4√3−4或−4√3−4(舍弃)，∴AE=4√3−4，故③正确，④如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n．∵∠FDC=90°，OF=OC，∴OF=OD，∴∠OFD=∠ODF，∴tan∠CFD=tan∠EDA，∴44+n =n4，∴n=2√5−2，或−2√5−2(舍去)，∴AE=2√5−2，故④正确．故选：A．①正确．如图1中，连接AM，延长DE交BF于J.想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可．②正确．如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=√2x，构建方程即建方程即可解决问题．④正确．如图4中，当OF=OC时，设AE=AF=n.根据tan∠CFD=tan∠EDA，构建方程即可解决问题．本题考查了旋转变换的性质，翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．13.【答案】x(x−3)2【解析】解：x3−6x2+9x，=x(x2−6x+9)，=x(x−3)2．故答案为：x(x−3)2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足该一次函数图象经过第一、二、四象限，即a<0，b>0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为412=13；故答案为：13．画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据一次函数的性质，找出满足a<0，b>0的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是12|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【解答】解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE//AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴OCOA =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∴S△BOD=S△COE=12|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=18，则k=12，S△BOD=S△COE=12k=6，故答案为6．16.【答案】(2√221+52√1313,3√221+52√1313)【解析】解：当点D与点A重合时，如图：∵S矩形CDEF =2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，∴S矩形OABC=12，∵C点坐标为(0,3)，∴OC=3，∴OA=4，∵∠CFB=90°，C、B均为定点，∴F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则MF=12BC=2，OM=√32+22=√13，∴OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，∴(2x)2+(3x)2=(√13+2)2，解得：x1=√221+52√1313，x2=−√221+52√1313(舍去)，∴点F的坐标为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313)，故答案为：(2√221+52√1313,3√221+52√1313).解：连接BD，由矩形的性质得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均为定点，F可以看作是在以BC为直径的圆上，取BC的中点M，则OF的最大值=OM+12BC=√13+2，即O、M、F三点共线，设点F的横坐标为2x，则纵坐标为3x，由勾股定理得出方程求解即可得出结果．17.【答案】解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：{2(x−2)≤4x−3 ①2x−5<1−x ②，解不等式①得：x≥−0.5，解不等式②得：x<2，则不等式组的解集是：−0.5≤x<2．解集在数轴上表示为：【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．19.【答案】50 108 65【解析】解：(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)，故答案为50；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°，故答案为108；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，补充条形统计图如下：(4)该年级“不及格”的学生人数：650×550=65(人)，故答案为65．(1))三(1)班共有学生：20÷40%=50(人)；(2)“良好”所在扇形圆心角：1550×360°=108°；(3)及格人数：50−20−15−5=10(人)，据此补充条形统计图即可；(4)该年级喜欢“不及格”的学生人数：650×550=65(人)．本题主要考查条形统计图及扇形统计图及相关计算．解题的关键是读懂统计图，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)在△AEB和△AEF中，{AB=AF BE=FE AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD//BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)如图，连结BF，交AE于G．∵菱形ABEF的周长为16，AE=4√3，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=12AE=2√3，∠BAF= 2∠BAE，AE⊥BF．在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG=AGAB =2√34=√32，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°．【解析】(1)先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD//BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；(2)连结BF，交AE于G.根据菱形的性质得出AB=4，AG=12AE=2√3，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF.然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°.再根据平行四边形的对角相等即可求出∠C=∠BAF=60°．本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图−基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1+x)2=10800，即(1+x)2=1.44，解得：x1=0.2，x2=−2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率为20%；(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1350=8(本)12960÷1440=9(本)(9−8)÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．【解析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．(1)经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500(1+x)2本，即可列方程求解；(2)先求出2019年图书借阅总量的最小值，再求出2018年的人均借阅量，2019年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．22.【答案】6 2 −60(√10,−8−3√10)【解析】解：(1)t2−8t+12=0，解得：t=2或6，即OA=6，OB=2，即点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB得：36+(2+k6)2=(k6)2，解得：k=−60，故点P(−6,10)，故答案为：6，2，−60；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，tan∠ACO=OBOA=13，线段AB中点的坐标为(−3,1)，则过AB的中点与直线AB垂直的直线PQ的表达式为：y=mx+n=−3x+n，将点(−3,1)的坐标代入上式并解得：n=−8，即点M的坐标为(0,−8)，则圆的半径r=MB=2+8=10=MQ，tan∠QMG=tan∠HMP=PHHM=618=13，则sin∠QMG=1√10过点Q作QG⊥y轴于点G，故G Q=MQsin∠QMG=√10，故点Q(√10,−8−3√10)；(3)是定值，理由：连接CD，tan∠PBH=PHHB=34=tan∠DBC，则cos∠DBC=45，BD−BC=2r−2rcos∠DBC=2r(1−45)=4．(1)求出点A、B的坐标为(−6,0)、(0,2)，设点P(−6,k−6)，由PA=PB，即可求解；(2)当PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，即可求解；(3)BD−BC=2r−2rcos∠DBC，即可求解．本题为反比例函数应用题，涉及到圆的基本知识、一次函数基本知识、解直角三角形等知识，其中(2)，PQ过圆心M时，点P、Q之间的距离达到最大值，是本题解题的关键．23.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2−2ax+32，∴抛物线对称轴为x=−−2a2a=1，∵抛物线的顶点为C，∴点C的横坐标为1，设点A(n,0)∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．∴1+n2=0，∴n=−1，∴A(−1,0)，∵点A在抛物线y=ax2−2ax+32上，∴a+2a+32=0，∴a=−12，∴抛物线解析式为y=−12x2+x+32=12(x−1)2+2，∴抛物线的顶点坐标C(1,2)(2)由(1)有，抛物线解析式为y=−12x2+x+32，∵点x轴上的点B在抛物线上，∴B(3,0)，∵直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．且A(−1,0)，C(1,2)，∴D(0,1)，∵A(−1,0)，C(1,2)，∴直线AC解析式为y=x+1，∵PQ⊥AC，∴设直线PQ解析式为y=−x+b，∵设点P(t,−12t2+t+32)，∴直线PQ解析式为y=−x−12t2+2t+32，∵点Q在直线AC上，且点Q的横坐标为m，∴{y=m+1y=−m−12t2+2t+32，∴m=−14t2+t+14；(3)如图，连接DE ，BD ，BC ，∵CE ⊥AP ，∴∠ACE +∠CAE =90°，∵PQ ⊥AC ，∴∠APQ +∠CAE =90°，∴∠ACE =∠APQ ，∵∠CAE =∠CAE∴△ACE∽△APQ ，∴∠APQ =∠ACE ，∵∠AEC =90°，∴DE =AD =CD ，∴∠ACE =∠DEC ，∵∠CEP =90°，∴EF =QF =PF ，∴∠APQ =∠PEF ，∴∠PEF =∠APQ =∠ACE =∠CED ，∴∠CED +∠BEC =∠PEF +∠BEC =∠PEC =90°，∵点A(−1,0)，D(0,1)，∴OA =OD ，∴∠BAC =45°∵点A ，B 是抛物线与x 轴的交点，点C 是抛物线的顶点，∴AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC =45°，∴∠ACB =90°在Rt △BCD 和Rt △BED 中，{DE =DC BD =BD， ∴Rt △BCD≌Rt △BED ，∴∠BDC =∠BDE ，∵DE =DC ，∴BD ⊥CE ，∵AP ⊥CE ，∴AP//BD ，∵B(3,0)，D(0,1)，∴直线BD 解析式为y =−13x +1，∵A(−1,0)，∴直线AP 解析式为y =−13x −13，联立抛物线和直线AP 解析式得，{y =−13x −13y =−12x 2+x +32， ∴{x 1=113y 1=−149，{x 2=−1y 2=0(舍) ∴P(113,−149).【解析】(1)先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点A 的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；(2)由(1)的条件，确定出直线AC 解析式，由PQ ⊥AC ，确定出点P 的坐标，消去y 即可；(3)先判断出△ACE∽△APQ ，再判断出∠ACB =90°，从而得到Rt △BCD≌Rt △BED ，判断出BD//AP ，进而确定出AP 解析式，联立直线AP ，抛物线的解析式确定出点P 坐标．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BD//AP ，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题．。
广东省深圳市2020版中考数学二模试卷(II)卷
广东省深圳市2020版中考数学二模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·黄陂期中) 如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a、b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（）A . ab＜0B . a＋b＜0C . a－b＜0D . a2b＜02. （2分）地球的表面积约为510000000km2 ，将510000000用科学记数法表示为（）A . 0.51×109B . 5.1×108C . 5.1×109D . 51×1073. （2分）(2020·淮南模拟) 计算的结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A . 主视图．B . 左视图．C . 俯视图．D . 三视图都一致．5. （2分）(2019·宿迁) 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A . 3B . 3.5C . 4D . 76. （2分） (2019九上·郑州期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·广西模拟) 如图，AB是⊙O直径，∠B=60°,点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为（）A . 2B .C . 2D . 48. （2分） (2018九上·岐山期中) 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“陕”、“西”、“美”、“丽”的4个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，小航从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“陕西”或“美丽”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·崇左) 如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于（）A . 25°B . 55°C . 65°D . 75°10. （2分） (2017八下·河东期末) 如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A . 体育场离张强家3.5千米B . 张强在体育场锻炼了15分钟C . 体育场离早餐店1.5千米D . 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七下·余姚期末) 计算:(-2)0+(-2)-1=________。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.sin60°的相反数是()A. −12B. −√33C. −√32D. −√222.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312×104B. 3.12×106C. 0.312×107D. 3.12×1073.下列各图中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.计算下列各式结果等于x4的是()A. x2+x2B. x2⋅x2C. x3+xD. x4⋅x5.如图，l1//l2，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°6.若关于x的方程x2−2x+a=0有一个根为1，则a的值为()A. 0B. −1C. 1D. 27.不等式组{x+1<0x−2<0的解集是()A. x<2B. x<−1C. −1<x<2D. −2<x<18.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A. 2，1B. 1，4C. 1，3D. 1，29.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为()A. 1πB. 1.5πC. 2πD. 3π10.如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰长为6，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值()A. 10B. 6C. 4D. 211.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B(−1,−3)，与x轴的一个交点为A(−4,0).点A和点B均在直线y2=mx+n(m≠0)上．①2a+b=0；②abc<0；③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)；④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根；⑤a+b+c>−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−4<x<−1.其中结论正确的是()A. ①④⑥B. ②⑤⑥C. ②③⑤D. ①⑤⑥12.如图，在正方形ABCD对角线BD上截取BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，交AD于点H.则下列结论错误的是()A. AH=DFB. S四边形EFHG=S△DEF+S△AGHC. ∠AEF=45°D. △ABH≌△DCF二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：5x2−10x+5=______．14.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=______ ．15.定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=a−4b，若2⊗x=2018，则x=______．16.如图，正方形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，对角线AC，BD交于点P，反比例函数y=1x的图象经过P，D两点，则AB的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简(1a−1−1a+1)÷a2a2−2，然后从1、√2、−1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18. 计算：|√3−1|+(2017−π)0−(14)−1−3tan30°+√83．19. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表 组别步数分组频数A 5500≤x <6500 2B 6500≤x <7500 10C 7500≤x <8500 mD 8500≤x <9500 3E 9500≤x <10500 n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=______，n=______；(2)补全频数分布直方图；(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______组；(4)若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．20.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国的两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示．已知AB=60(√6+√2)海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120(√6−√2)海里。
2020年广东省中考数学二模试卷及答案解析
2020年广东省中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根为（）A．±4B．4C．﹣4D．82．（3分）2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值（GDP）97300000000元．将数据97300000000用月科学记数法表示为（）A．9.73×1010B．973×1011C．9.73×1012D．0.973×1013 3．（3分）下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．（3分）计算正确的是（）A．（﹣2019）0＝0B．x6÷x2＝x3C．（﹣a2b3）4＝﹣a8b12D．3a4•2a＝6a55．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别．从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．（3分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 8．（3分）如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a ，则是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①对称轴是直线x＝﹣1；②c＝3；第1 页共29 页。
2020年广东省深圳市中考数学二模试卷含答案
A. B. 2 C. D. 4
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9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=- x+1 与 x 轴，y 轴
分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象 限交于点 C．若∠BOC=∠BCO，则 k 的值为（ ）
A.
B.
C. D. 2
7. 罗湖区对一段全长 2000 米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通造成的
影响，实际施工时，若每天修路比原计划提高效率 25%，就可以提前 5 天完成修路
任务．设原计划每天修路 x 米，则根据题意可得方程（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在圆 O 中，弦 AB、CD 所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD ，若∠AOB 和∠COD 互补，且 AB=2，CD=4，则圆 O 的半径是
是Байду номын сангаас ）
A. b2＜4ac
B. ac＞0
C. 2a-b=0
D. a-b+c=0
12. 如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一动点（不与 A 重合）
，AB=4，将△DAE 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△BAF，再
将△DAE 沿直线 DE 折叠得到△DME．下列结论：
①连接 AM，则 AM∥FB； ②连接 FE，当 F、E、M 三点
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6.【答案】B
【解析】解：将数据重新排列为 1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为
=4，中位数为 4，
方差为 ×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
2020年深圳市中考数学模拟试卷(二)
2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共36分）1．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣32．自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣53．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．下列立体图形中，左视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（）第6题A．（ab3）2＝a2b6 B．2a+3b＝5ab C．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A ．B ．C ．D ．8．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）A．F ＝B．F ＝C．F ＝D．F ＝9．已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．610．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac ＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤12．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （2，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC ，交x 轴于点D ．下列结论：①OA ＝BC ＝2；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2＝7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分.）13．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝ ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的F 处，则CE 的长为 ．15．如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60°，点C 的仰角为45°，点P 到建筑物的距离为PD ＝20米，则BC ＝ 米．16．如图，双曲线y ＝（x ＞0）经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线y ＝（x ＞0）交AB ，BC 于点E 、F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若OD ：OB ＝2：3，则△BEF 的面积为 ．三、解答题（本大题6小题，满分52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．18．（5分）解不等式组：第10题 第12题 第11题第16题 第14题 第15题19．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共有名学生。
2020年深圳市罗湖区届九年级数学下学期二模
广东省深圳市罗湖区2020届九年级数学下学期第二次调研试题（二模）(说明:答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效)第一部分选择题一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1、-3的倒数等于（）A、 B、 C、-3 D、32、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A、3.4×10-9mB、0.34×10-9mC、3.4×10-10mD、3.4×10-11m3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A、 B、 C、 D、4、下列运算中，正确的是（）A、4x-x=2xB、2x·x4=x5C、x2y÷y=x2D、(-3x)3=-9x35、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为（）A、37B、35C、33.8D、326、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A、 B、 C、 D、7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A、 B、C、 D、8、如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A、64°B、66°C、74°D、86°9、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A、90°B、95°C、100°D、105°10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）A、 B、3 C、 D、11、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A、②④B、②③C、①③④D、①②④12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG= BC；（ 3）∆OGE是等边三角形；（ 4）S∆AOE= S矩形ABCDA、1B、2C、3D、4第二部分非选择题二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13、分解因式：3x3-27x=________.14、如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，= ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________.三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：(1)从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；(2)扫地拖地的面积是________m2；(3)他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）20、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若AC=2DE，求sin∠CDB的值.21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A地20 15 12 12B地25 20 10 8设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.(1)写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？(2)如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22、如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC是⨀O的切线；(2)求证：BC= AB；(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.(1)求AD的长及抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、D．7、B8、A9、D 10、D 11、A 12、C二、填空题13、3x(x+3)(x-3) 14、55° 15、7 16、7三、解答题17、解：原式=2- +1+ +3……………………4分=6. ……6分18、解：原式= ……………………… 2分= ………………3分=x-1. ………4分∵x≠0,-1,1，∴取x=2，原式=1. …… 6分（取值代入1分，化简1分）19、（1）20%；…………… 2分（2）33…………… 4分（3）解：设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：（x）：[ （13-x）]=20：25，解得：x=8，经检验x=8是原方程的解．答：擦玻璃8人，擦课桌椅5人．…………… 7分20、（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形．…………… 1分∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD．…………… 2分∴EC=AD．∴四边形ADCE是平行四边形．……………3分∵ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．……………4分∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；…………… 5分（2）解：过点C作CF⊥AB于点F，由（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB= ， CD= AB= ，…………6分因为AB·CF= AC·BC，所以CF= x，……………7分则sin∠CDB= = .…………8分21、（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．………………………1分根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200(0≤x≤70)．……………………2分∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）……………………3分答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．………………………4分（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，……………………5分所以x≥40.……………………6分又因为40≤x≤70，…………………7分所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案. ………………………8分22、（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．………………………1分又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．………………………2分即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．………………………3分（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，……………………4分∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，………………………5分∴BC=OC．∴BC= AB．……………………6分（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴ = ，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．……………………7分∴ ，∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，= ，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2 ．………………………8分∴MN•MC=BM2=8．………………………9分23、（1）解：∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，得△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理易得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．……………1分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,）∴ 解得……………………2分∴抛物线的解析式为：y= x2+ x．……………………3分（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．………………………4分当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴ ，即，解得t= ．……………………5分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴ ，即，……………………6分解得t= ．∴当t= 或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（3）解：假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，）；………………………7分①②EC为平行四边形的边，则EC//MN，EC =MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6）；将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）；………………………8分将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）……………9分综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）③M3（4，），N3（4，）．。
广东省深圳市2020年中考数学试卷(II)卷
广东省深圳市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·常州) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·黄冈模拟) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为A . 2.1×105B . 21×103C . 0.21×105D . 2.1×1044. （2分）某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3，3，6，4，3，7，5，7，4，9(单位:小时)，这组数据的众数和中位数分别为（）A . 9和7B . 3和3C . 3和4.5D . 3和55. （2分）(2020·射阳模拟) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A . ①②③B . ②①③C . ③①②D . ①③②6. （2分）点A（－3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）.A . （－3，0）B . （－1，0）C . （－1，2）D . （－5，2）7. （2分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90º；④∠4+∠5＝180º其中正确的个数有（）A . 1 个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·贺州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）使关于x的分式方程的解为非负数，且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）A . －1B . 0C . 1D . 210. （2分） (2019九上·江山期中) 如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A .B .C . πD . 5011. （2分）(2018·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝(k≠0)于点M.若PQ＝4MQ，则k的值为（）A . ±2B .C . －D . ±12. （2分）如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为（）A . 70°B . 80°C . 84°D . 86°13. （2分）(2016·泸州) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A . 10B . 14C . 20D . 2214. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A . -1B . 1-C . ﹣1D . 1﹣二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分） (2019八上·贵阳期末) 比较大小: ________3(填:“>”或“<”或“=”)16. （1分）(2018·仙桃) 若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为________．17. （1分） (2019八下·吉林期中) 一次函数y=（m﹣1）x+3﹣m的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是________.18. （1分） (2016九上·玉环期中) 如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为________．三、解答题 (共6题；共62分)19. （10分） (2020七下·新昌期末) 计算：（1） .（2） .20. （5分） (2019七上·城关期末) 河里水位第一天上升8cm，第二天下降7cm，第三天又下降了9cm，第四天又上升了3cm，经测量此时的水位为62.6cm，试求河里初始水位值．21. （12分）(2018·台州) 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分.有关部分为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数0分321分302分243分114分155分及以上请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空： ________， ________；（2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数.22. （10分） (2015九上·宝安期末) 如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB 的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？23. （10分） (2019九下·象山月考) 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2＝EG•ED．（1）求证：DE⊥EF；（2）求证：BC2＝2DF•BF．24. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，已知抛物线经过原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；（3）经过点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共62分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
备战2020中考深圳市中考第二次模拟考试数学试题(1)【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA ＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9＝，解得n＝216．【解答】解：母线长＝＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9＝，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3．【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c ＞0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45．【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知＝，然后根据相似三角形的性质可知＝（）2，再根据，从而可求出三角形ACD的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：45【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC在Rt△DGH中，∠DGB＝60°∴DH＝DG cos30°＝2∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意，易得，解可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE2＝GC•GD，又GF＝GE，所以GF2＝GC •GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，，在Rt△HOC中，由勾股定理得，由△AHC∽△MEO，所以．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，∴，∴GE2＝GC•GD，又∵GF＝GE，∴GF2＝GC•GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，∵，∴，在Rt△HOC中，∵OC＝r，，，∴，∴，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB ＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则，即可求解；（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则，即可求解；（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF～△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH～△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是①②④（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；（2）由题意知A（m，m2﹣2m），C（3m，9m2﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m2﹣2m﹣（9m2﹣6m）＝4m2﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m2﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）2+2.25，据此可得答案；。
2020-2021学年广东省深圳市中考数学模拟试卷(二)及答案解析
广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×1074．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和15．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a69．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y=4，则点P的坐标是（）轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．不等式组的解是．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．18．解方程：．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款，将54840000用科学记数法（精确到百万）表示为（）A．54×106B．55×106C．5.484×107D．5.5×107【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于54840000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．因为54840000的十万位上的数字是8，所以用“五入”法．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：54840000=5.484×107≈5.5×107．故选D．【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及掌握利用“四舍五入法”，求近似数的方法．4．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．【解答】解：0的平方根和立方根相同．故选：B．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．5．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．【考点】标准差．【专题】计算题．【分析】先根据平均数的定义得到2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，再根据方差公式计算这组数据的方差，然后根据标准差的定义求解．【解答】解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．7．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】通过求函数解析式的方法求解则可．【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．【点评】本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．8．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2=C．4a3•2a2=8a6D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方，负整数指数幂，单项式的乘法，同底数幂的除法，理清指数的变化是解题的关键．9．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．“五•一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为y元服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】应用题；压轴题．【分析】关键描述语是：优惠前需付700元，而他实际付款580元．等量关系为：①优惠前：男装原价+女装原价=700；②打折后：0.8×女装原价+0.85×男装原价=580．【解答】解：根据优惠前需付700元，得x+y=700；打折后需付580元，得0.8x+0.85y=500．列方程组为．故选D．【点评】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数．全部服装八折即女装原价的80%，全装八五折即男装原价的85%．11．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y 轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△=4，则点P的坐标是（）ABDA．（3，） B．（8，5）C．（4，3）D．（，）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】数形结合．=4，求【分析】首先求出A，B两点的坐标，用含b的代数式表示D，C两点的坐标，根据S△ABD出D，C两点的坐标，用待定系数法求出直线CD的函数解析式，将直线AB与直线CD的解析式联立，即可求出P的坐标．【解答】解：由直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，可知A，B的坐标分别是（﹣2，0），（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（﹣b，0），根据S△=4，得BD•OA=8，ABD∵OA=2，∴BD=4，那么D的坐标就是（0，﹣3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x﹣3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）．故选B．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．12．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC 边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS 定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF =S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE =S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解是0＜x≤．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式组得，即不等式组的解是0＜x≤．【点评】不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．15．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】在Rt△ABC中，易知∠ABC的正切值为；根据圆周角定理可得，∠AED=∠ABC，由此可求出∠AED的正切值．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2；∴tan∠ABC==；∵∠AED=∠ABC，∴tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点评】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．16．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB 1E ，则△AB 1E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 2﹣2 ．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先设CD 与AB 1交于点O ，由在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，可求得AE 的长，继而求得△ABB 1、△AEB 1、△COB 1的面积．则可求得答案．【解答】解：如图，设CD 与AB 1交于点O ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B=45°，AE 为BC 边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB 1为等腰直角三角形，∴S △ABB1=BA •AB 1=2，S △ABE =1，∴CB 1=2BE ﹣BC=2﹣2，∵AB ∥CD ， ∴∠OCB 1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B 1=∠B=45°，∴CO=OB 1=2﹣．=OC•OB1=3﹣2，∴S△COB1∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．【点评】此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣×+1﹣2=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：6=x2﹣1﹣（2x﹣5）（x+1），整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，经检验，x=1是增根，分式方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心．某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B 两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．捐款分组统计表：组别捐款额（x）元A 10≤x＜100B 100≤x＜200C 200≤x＜300D 300≤x＜400E x≥400（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？（2）求出C组的频数并补全直方图．（3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）根据B组的户数和所占的份数，计算每一份有2户，A组的频数是2，样本的容量=A、B两组捐款户数÷A、B两组捐款户数所占的百分比；（2）C组的频数=样本的容量×C组所占的百分比；（3）捐款不少于300元的有D、E两组，捐款不少于300元的户数=500×D、E两组捐款户数所占的百分比；【解答】解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2，调查样本的容量是：（10+2）÷（1﹣40%﹣28%﹣8%）=50（2）C组的频数是：50×40%=20，（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+8%）=180户．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴=8又∵S△BEF=18．∴S△ACF【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000﹣6x），=﹣3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；（2）由题意得：﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3（x﹣100）2+30000∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口方向向下，=30000∴x=100时，w最大100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．【点评】本题考查了同学们列函数关系式及求其最值的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AD=2，CD=4，tanB=．点P在AB上，PM⊥BC 于点M，PN⊥CD于点N，若点P从点B开始沿BA向点A运动，（1）求AB的长度；（2）设BP=x，用含x的代数式表示矩形CMPN的面积S．（3）当点P移动到何位置时，矩形CMPN的面积S取最大值，并求最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；梯形．【分析】（1）作AE⊥BC于点E，根据正切的定义，即可求得AE和BE的值，然后利用勾股定理即可求解；（2）根据（1）的解法，利用x表示出PM和CM的长，即可得到函数解析式；（3）利用二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）作AE⊥BC于点E．则BE=BC﹣AD=4﹣2=2，∵tanB=，∴设PM=4y，则BM=3y，则BP=5y．当AE=CD=4时，4y=4，则y=1，则AB=5y=5，BE=3；（2）BC=AD+BE=2+3=5．设BP=x，即5y=x，解得：y=x，PM=x，BM=x，则CM=5﹣x，则S=x（5﹣x），即S=﹣x2+4x；（3）当x=﹣=﹣=，则S最大=﹣×（）2+4×=．【点评】本题是二次函数的性质与直角梯形的应用，以及三角函数的定义，正确求得直角△BPM 中的三边之间的关系是关键．23．已知：如图，抛物线y=x2﹣x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB=90°，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M 的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP=k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）已知抛物线过C点，因此C点的坐标为（0，m）．OC=﹣m，在直角三角形ACB 中，由于OC⊥AB，根据射影定理可得出OC2=OA•OB，而OA•OB可根据一元二次方程根与系数的关系求出，由此可得出关于m的方程，求出m的值，即可确定抛物线的解析式，根据二次函数的解析式即可得出其顶点坐标．（2）由于△AOC和△MOD中，∠ACO和∠MDO的正切值相同，因此这两角也相等，可得出AC∥DE，也就能求出DE⊥CB，因此BC∥FG，由此可得出直线FG与直线BC的斜率相同，可先根据B、C 的坐标求出直线BC的解析式，然后即可得出直线FG的斜率．那么关键是求出E点的坐标．连接CE，DC⊥CE，C点的纵坐标就是E点的纵坐标，在直角三角形DCE中，可根据DE，DC的长求出CE的长，也就能求出E点的坐标，然后根据E点的坐标即可求出直线FG的解析式．（3）连接CP、AP，利用垂径定理、三角形相似（△ACH∽△APC）、勾股定理解答即可；【解答】解：（1）由抛物线可知，点C的坐标为（0，m），且m＜0．设A（x1，0），B（x2，0）．则有x1•x2=3m又OC是Rt△ABC的斜边上的高，∴△AOC∽△COB∴∴，即x1•x2=﹣m2∴﹣m2=3m，解得m=0或m=﹣3而m＜0，故只能取m=﹣3这时，y=x2﹣x﹣3=﹣4故抛物线的顶点坐标为（，﹣4）．（2）由已知可得：M（，0），A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），D（0，3）∵抛物线的对称轴是x=，也是⊙M的对称轴，连接CE∵DE是⊙M的直径，∴∠DCE=90°，∴直线x=，垂直平分CE，∴E点的坐标为（2，﹣3）∵，∠AOC=∠DOM=90°，∴∠ACO=∠MDO=30°，∴AC∥DE∵AC⊥CB，∴CB⊥DE又∵FG⊥DE，∴FG∥CB由B（3，0）、C（0，﹣3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：y=﹣3可设直线FG的解析式为y=+n，把（2，﹣3）代入求得n=﹣5 故直线FG的解析式为y=﹣5．（3）存在常数k=12，满足AH•AP=12，假设存在常数k，满足AH•AP=k连接CP，∵AB⊥CD，∴=∴∠P=∠ACH（或利用∠P=∠ABC=∠ACO），又∵∠CAH=∠PAC，∴△ACH∽△APC，=，∴即AC2=AH•AP，在Rt△AOC中，AC2=AO2+OC2=（）2+（3）2=12，∴AH•AP=k=12；【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、一次函数的性质、相交弦定理等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．。
2020年深圳市中考数学模拟试卷2
2020年深圳市中考数学模拟试卷2一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知|a |＝﹣a ，则化简|a ﹣1|﹣|a ﹣2|所得的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×109B ．10.3×109C ．1.03×1010D ．1.03×10114．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）一组数据3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．6，4B ．6，3C ．4，3D ．4，66．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．a 2+a 4＝2a 2C ．（3a 3）2＝9a 6D ．（3a 2）3＝9a 67．（3分）如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°，若∠1+∠B ＝65°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．（3分）如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．8B．10C．11D．139．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（3分）定义一种新运算∫ab n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如∫kn2xdx＝k2﹣n2，若∫m5m−x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．−25C．2D．2512．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则GFEG =13．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：2a3﹣8a＝．14．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为．15．（3分）如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为cm．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D（4，2），反比例函数y=kx的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2﹣1﹣2cos30°+|−√12|+（3.14﹣π）0．18．（6分）如果x2+x﹣3＝0，求代数式(xx−1−1)÷x3−xx2−2x+1的值．19．（7分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？20．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）21．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22．（9分）如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），点C （0，3），且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线x ＝1上的两个动点，且DE ＝1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBP A 的面积分为3：5两部分，求点P 的坐标．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （﹣3，0），C （﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD ．（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ；①当tan ∠ACF =17时，求所有F 点的坐标 （直接写出）；②求BG CF 的最大值．2020年深圳市中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0．则|a﹣1|﹣|a﹣2|＝﹣（a﹣1）+（a﹣2）＝﹣1．故选：A．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011【解答】解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．4．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、C、D可组成正方体；B不能组成正方体．故选：B．5．（3分）一组数据3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．6，4B．6，3C．4，3D．4，6【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、6、7，最中间的数是4，故中位数为4，3出现的次数最多，故众数为3．故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（3a3）2＝9a6D．（3a2）3＝9a6【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；B．a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（3a3）2＝9a6，正确，故本选项符合题意；D．（3a2）3＝27a6，故本选项不合题意．故选：C．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．8．（3分）如图，已知AB ＝AC ，AB ＝5，BC ＝3，以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN 与AC 相交于点D ，则△BDC 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【解答】解：由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA ＝DB ，∴△BDC 的周长＝DB +DC +BC ＝DA +DC +BC ＝AC +BC ＝5+3＝8．故选：A ．9．（3分）若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y ＝ax +b 与反比例函数y =c x在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C．D．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=−b2a＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=cx图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．10．（3分）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．11．（3分）定义一种新运算∫ab n•x n﹣1dx＝a n﹣b n，例如∫kn2xdx＝k2﹣n2，若∫m5m−x﹣2dx＝﹣2，则m＝（）A．﹣2B．−25C．2D．25【解答】解：由题意得：m﹣1﹣（5m）﹣1＝﹣2，1 m −15m=−2，5﹣1＝﹣10m，m=−2 5，经检验：m=−25是方程1m−15m=−2的解；故选：B．12．（3分）已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则GFEG =13．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①△REC≌△AFC（SAS），正确；②∵△BEC≌△AFC，∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ACF+∠ECA＝60，∴△CEF是等边三角形，故②正确；③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，∴∠AGE＝∠AFC，故③正确正确；④过点E作EM∥BC交AC于点M，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE＝3，∵AF ∥EM ，∴则GF EG =AF EM =13． 故④正确，故①②③④都正确．故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）分解因式：2a 3﹣8a ＝ 2a （a +2）（a ﹣2） ．【解答】解：原式＝2a （a 2﹣4）＝2a （a +2）（a ﹣2），故答案为：2a （a +2）（a ﹣2）14．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这枚骰子向上一面出现的点数为3的倍数的概率为 13 ．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是26=13， 故答案为：13． 15．（3分）如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段FM 的长度为 1 cm ．【解答】解：在Rt △ENC 中，设NC ＝aEN 2＝EC 2+NC 2∴（8﹣a ）2＝a 2+42，解得a ＝3∴NC ＝3，EN ＝5∵△NEC ∽△EGB∴NE GE =NC BE =EC GB∴GE =203∴FG ＝8−203=43 ∵△FMG ∽△BEG∴FG FM =BG BE∴FM ＝1故答案为FM ＝116．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数y =k x 的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为 1 ．【解答】解：过点D 、B 分别作DE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足为E 、F ，延长BC 交反比例函数图象于点G ，交y 轴于点H ，∵D （4，2）∴DE ＝2，OE ＝4，反比例函数的关系式为：y =8x，∵OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ，DO ＝CD ，又∵DE ∥BF ，∴DE BF =DO OC =OE OF =12， ∴OF ＝8，BF ＝4，∴B （8，4），设菱形边长AB ＝a ，则AF ＝8﹣a ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：a 2＝（8﹣a ）2+42，解得a ＝5，∴CE ＝BH ﹣BC ＝8﹣5＝3，∴C （3，4）把y ＝4代入y =8x得，x ＝2，∴G （2，4）∴CG ＝3﹣2＝1，即点C 向左平移1个单位到点G ．故答案为：1三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：2﹣1﹣2cos30°+|−√12|+（3.14﹣π）0． 【解答】解：原式=12−2×√32+2√3+1=32+√3 18．（6分）如果x 2+x ﹣3＝0，求代数式(x x−1−1)÷x 3−x x 2−2x+1的值． 【解答】解：原式=(x−x+1x−1)÷x(x+1)(x−1)(x−1)2=1x−1•x−1x(x+1) =1x(x+1)当x 2+x ﹣3＝0，即x 2+x ＝3时，原式=13．19．（7分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是72°；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？【解答】解：（1）这次被抽查的学生数＝66÷55%＝120（人），“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×120−66−18−12120=72°．故答案为72°；（2）B组的人数为：120﹣66﹣18﹣12＝24；条形统计图如下：（2）补全条形统计图如图所示，（3）2500×（20%+12120×100%）＝750（人）750×10＝7500（克）＝7.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是750人，将浪费7.5千克米饭．20．（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为90米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝90，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为90米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝90，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝90×√33=30√3，又∵FD＝90，∴CD＝90﹣30√3，∴建筑物CD的高度为（90﹣30√3）米．21．（8分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m 筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种羽毛球进货量m （筒）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x 元，乙种羽毛球每筒的售价为y 元，根据题意可得{x −y =152x +3y =255，解得{x =60y =45， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m 筒，则乙种羽毛球为（200﹣m ）筒，根据题意可得{50m +40(200−m)≤8780m ＞35(200−m)，解得75＜m ≤78， ∵m 为整数，∴m 的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W ＝（60﹣50）m +（45﹣40）（200﹣m ）＝5m +1000，∵5＞0，∴W 随m 的增大而增大，且75＜m ≤78，∴当m ＝78时，W 最大，W 最大值为1390，答：当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．22．（9分）如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （﹣1，0），点C （0，3），且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D 、E 在直线x ＝1上的两个动点，且DE ＝1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值．（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBP A的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵OB＝OC，∴点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a，故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①，函数的对称轴为：x＝1；（2）ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE，其中AC=√10、DE＝1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C′（2，3），则CD＝C′D，取点A′（﹣1，1），则A′D＝AE，故：CD+AE＝A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值＝AC+DE+CD+AE=√10+1+A′D+DC′=√10+1+A′C′=√10+1+√13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP 把四边形CBP A 的面积分为3：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA =12EB ×（y C ﹣y P ）：12AE ×（y C ﹣y P ）＝BE ：AE ， 则BE ：AE ，＝3：5或5：3，则AE =52或32， 即：点E 的坐标为（32，0）或（12，0）， 将点E 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +3，解得：k ＝﹣6或﹣2，故直线CP 的表达式为：y ＝﹣2x +3或y ＝﹣6x +3…②联立①②并解得：x ＝4或8（不合题意值已舍去），故点P 的坐标为（4，﹣5）或（8，﹣45）．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （﹣3，0），C （﹣3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD ．（1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点，连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ；①当tan ∠ACF =17时，求所有F 点的坐标 F 1(4331，0)，F 2（5，0） （直接写出）； ②求BG CF 的最大值．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE ，∵BC 为圆的直径，∴∠BDC ＝90°，∴∠BDA ＝90°∵OA ＝OB∴OD ＝OB ＝OA∴∠OBD ＝∠ODB∵EB ＝ED∴∠EBD ＝∠EDB∴EBD +∠OBD ＝∠EDB +∠ODB即：∠EBO ＝∠EDO∵CB ⊥x 轴∴∠EBO ＝90°∴∠EDO ＝90°∵点D 在⊙E 上∴直线OD 为⊙E 的切线．（2）①如图2，当F 位于AB 上时，过F 作F 1N ⊥AC 于N ， ∵F 1N ⊥AC∴∠ANF 1＝∠ABC ＝90°∴△ANF ∽△ABC∴AN AB =NF 1BC =AF 1AC∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC =2+BC 2=√62+82=10，即AB ：BC ：AC ＝6：8：10＝3：4：5 ∴设AN ＝3k ，则NF 1＝4k ，AF 1＝5k∴CN ＝CA ﹣AN ＝10﹣3k∴tan ∠ACF =F 1N CN =4k 10−3k =17，解得：k =1031∴AF 1=5k =5031OF 1=3−5031=4331即F 1（4331，0）如图3，当F 位于BA 的延长线上时，过F 2作F 2M ⊥CA 于M ， ∵△AMF 2∽△ABC∴设AM ＝3k ，则MF 2＝4k ，AF 2＝5k ∴CM ＝CA +AM ＝10+3k∴tan ∠ACF =F 2M CM =4k 10+3k =17 解得：k =25∴AF 2＝5k ＝2OF 2＝3+2＝5即F 2（5，0）故答案为：F 1（4331，0），F 2（5，0）．②方法1：如图4，过G 作GH ⊥BC 于H ， ∵CB 为直径∴∠CGB ＝∠CBF ＝90°∴△CBG ∽△CFB∴BG BF =BC CF =CG BC∴BC 2＝CG •CF∴BG CF =BG⋅CG CF⋅CG =GH⋅BCBC =GH BC≤12 ∴当H 为BC 中点，即GH =12BC 时，BG CF 的最大值=12． 方法2：设∠BCG ＝α，则sin α=BG BC ，cos α=BC CF ，∴sin αcos α=BG CF∵（sin α﹣cos α）2≥0，即：sin 2α+cos 2α≥2sin αcos α ∵sin 2α+cos 2α＝1，∴sin αcos α≤12，即BG CF ≤12 ∴BG CF 的最大值=12．第21页（共21页）。
罗湖区二模中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 3，6，9，12D. 1，2，4，82. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是（）A. -1B. 1C. 2D. 33. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，那么三角形ABC的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm4. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=2abB. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)²=a²-b²5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根是a和b，那么a²+b²的值是（）A. 25B. 20C. 15D. 106. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，那么∠B的度数是（）A. 35°B. 70°C. 85°D. 90°8. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么abc的最小值是（）A. 6B. 8C. 10D. 129. 在下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x²+110. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC，那么三角形ABC的面积是（）A. 16cm²B. 24cm²C. 32cm²D. 40cm²11. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=24，那么abc的最大值是（）A. 8B. 12C. 16D. 2412. 在直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=2x+1的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若x²-6x+9=0的两个根是a和b，则a+b的值是______。
2024年5月深圳市罗湖区初三二模数学答案
2023-2024深圳罗湖区九年级（下）二模数学试卷参考答案（2024.05）一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBBACBBDCC二、填空题（每题3分，共15分）题号1112131415答案折线3.4211x >-5-三、解答题（共55分）16．解：02sin 45(1)1π︒-)2112=⨯-+……………………………2分11=-+-……………………………4分=……………………………5分17．解：232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭()()22322a a a a a a -+-=⨯-……………………………2分()()22222a a a a a-+=⨯-……………………………4分2a =+，……………………………5分当1a =时，原式2123a =+=+=．……………………………7分18.（1）40；15．……………………………6分（2）依题意得：20030%60⨯=（双），答：建议购买35号运动鞋60双．……………………………8分19．（1）证明：∵∠=∠P C ，PBC C ∠=∠，∴∠=∠P PBC ，∴CB PD ∥；……………………………3分（2）解：如图所示，连接CO ，……………………………4分设OC OB x ==，则()8OE OB BE x =-=-，在Rt COE △中：由勾股定理得222CE CO OE =-，……………………………5分在Rt CBE △中：由勾股定理得222CE BC BE =-，……………………………6分∴()22228128x x --=-，……………………………7分解得9x =∴⊙的半径为9．……………………………8分20．（1）解：设A 种纪念品的每件进价为x 元，则B 种纪念品的每件进价为()5+x 元，根据题意有900=1200r5……………………………2分解得15x =，经检验，15x =是原分式方程的解，……………………………3分∴520x +=，∴A 种纪念品的每件进价为15元，则B 种纪念品的每件进价为20元；………………4分（2）解：设A 种纪念品购进a 件，根据题意：()()()181525205001700a a -+--≥，……………………………7分解得≤400，∴A 种纪念品最多购进400件．……………………………8分21．（1）解：由运动员的竖直高度()m y 与水平距离()m x 满足二次函数的关系，设二次函数的关系为20y a x bx c =++，代入()0,10，()1,10，()1.5,6.25，得001010936.2542c a b c a b c ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪++=⎩，解得05510a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的关系式为25510y x x =-++；……………………………2分（2）2；……………………………3分（3）解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度()m y 与水平距离()m x 满足二次函数的关系为25510y x x =-++，整理得2145524y x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，得运动员甲起跳后达到最高点B 到水面的高度k 为45m 4，即454k =，把0h =代入24554h t =-+，得245504t -+=，……………………………5分解得1 1.5x =，2 1.5x =-（不合题意，舍去），∵1.5<1.6，∴运动员甲不能成功完成此动作；……………………………6分②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度()m y 与水平距离()m x 的关系为()2100y ax ax a =-+<，得顶点为11,1024a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得1104k a =-，得215104h t a =-+-，……………………………7分把0h =代入215104h t a =-+-，得21220t a =-，由运动员甲在达到最高点后至少需要1.6s 的时间才能完成极具难度的270C 动作，得1.6t ≥，……………………………8分则221.6t ≥，即212 1.620a -≥，解得565a ≤-．故答案为：565a ≤-．……………………………9分22．解：（1）33……………………………2分（2）如图所示，延长C 到G 使得BG DF =，连接AG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB AD D ABG BAD ====︒，∠∠∠，∴△C ≌△A SAS ，……………………………3分∴AG AF DAF BAG ==，∠∠，∵45EAF ∠=︒，∴45BAE DAF BAD EAF ∠+∠=∠-∠=︒，∴45BAG BAE ∠+∠=︒，∴45EAF EAG ∠∠==︒，又∵AE AE =，∴△A ≌△A SAS ，……………………………4分∴5EG EF ==，AEF AEG S S =△△，又∵6AB =，∴1152AEF AEG S S AB EG ==⋅=△△；……………………………6分（3）把ADF △绕点A 顺时针旋转90︒△C ，∴903AG AF FAG ==︒，∠，∵60EAF ∠=︒，∴30EAG ∠=︒，过点E 作EM AG ⊥于M ，作EN AF ⊥于N ，则四边形AMEN 是矩形，∴ME AN =，∴tan 3NE ME AN EAN ==∠，∴112132AGEAEFAG ME S S AF NE ⋅==⋅△△，∴3AEF AEG S S =△△，∴当AEG △的面积最小时，AEF △的面积最小；……………………………7分如图所示，作AEG △的外接圆，圆心为O ，连接OA OG OE ，，，过点O 作OH EG ⊥于H ，设OG OA OE r ===，∴260GOE GAE ==︒∠∠，∴30GOH EOH ==︒∠∠，∴2OH GE GH r ====，，∵1222AGES GE AB GE r =⋅==△，∴当r 最小时，AEG △的面积最小，……………………………8分∵OA OH AB +≥，∴4r +≥，∴16r ≥-……………………………9分∴当A 、O 、H 三点共线时，r有最小值，最小值为（16-∴△A最小值=3△A最小值=3×2×16−8396−483（平方米）∴存在一个面积最小的AEF △，其最小值为（96-…………10分。
2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷及答案解析
2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）﹣（﹣5）等于（）A ．﹣5B ．C ．±5D ．52．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（）A ．13×105B ．1.3×106C ．1.3×105D ．1.3×1074．（3分）九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是S 甲2＝16，S 乙2＝24，S 丙2＝28，S 丁2＝36，这四名学生中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．（3分）如图，菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，则菱形的面积为（）A ．48B ．40C ．24D ．206．（3分）下列运算正确的是（）A ．2a 2b ﹣a 2b ＝a 2bB ．2a ﹣a ＝2C ．3a 2+2a 2＝5a 4D ．2a +b ＝2ab7．（3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A ，D 之间的距离为2，CE ＝3，则BF 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．98．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2＝315B．560（1﹣x2）＝315C．560（1﹣2x）＝315D．560（1﹣x）2＝3159．（3分）2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为20°，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了（）米．A．B．C．100sin20°D．100cos20°10．（3分）如图，在四边形ACDB中，AB∥CD，AC＝AD，P是线段AC上一点（不与点A、C重合），∠C＝∠PDB＝60°，连接BP，交AD于点Q，则DQ：BP的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．13．（3分）如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝42°，∠ACB＝°14．（3分）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解集为.15．（3分）如图，直线y＝﹣x+a与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点C，与x轴交于点B，如果AB＝2BC，则k的值为．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：2sin45°﹣+（π﹣1）0+|﹣1|．17．（7分）先化简，再求值：，其中a＝1．18．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值为；（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝12，BE＝8，求⊙O的半径．20．（8分）2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A 种纪念品的进价多5元．（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件．21．（9分）综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系．（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：水平距离x（m）01 1.5竖直高度y（m）1010 6.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．问题解决：①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是．22．（10分）【问题提出】（1）如图1，在边长为6的等边△ABC中，点D在边BC上，CD＝2，连接AD，则△ACD的面积为；【问题探究】（2）如图2，已知在边长为6的正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠EAF=45°，若EF＝5，求△AEF的面积；【问题解决】（3）如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在AB＝4米，米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面，其中E、F分别在BC、CD边上（不与点B、C、D重合），且∠EAF＝60°，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求△AEF面积最小，那么是否存在一个面积最小的△AEF？若存在，请求出△AEF面积的最小值；若不存在，请说明理由．2024年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．【分析】根据一个负数的相反数为正数即可作答．【解答】解：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，即﹣（﹣5）等于5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．2．【分析】从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．【解答】解：从上面看得到的平面图形为：故选：B．【点评】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．3．【分析】由题意可知本题中a＝1.3，n＝6，即可得到答案．【解答】解：1300000＝1.3×106．故选：B．【点评】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，4．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：∵S甲＜S乙＜S丙＜S丁，∴这四名学生成绩最稳定的是甲，故选：A．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：菱形的面积为6×8÷2＝24，故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．6．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、2a2b﹣a2b＝a2b，故原题计算正确；B、2a﹣a＝a，故原题计算错误；C、3a2+2a2＝5a2，故原题计算错误；D、2a和b不能合并，故原题计算错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．7．【分析】根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，点A，D之间的距离为2，∴BE＝CF＝2，∵CE＝3，∴BF＝CF+BE+CE＝2+2+3＝7，故选：B．【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到BE＝CF＝2．8．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2＝315，故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据题意列出方程．9．【分析】根据题意可得：AB⊥BC，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：AB⊥BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝20°，AC＝100米，∴AB＝AC•sin20°＝100sin20°（米），∴高度大约下降了100sin20°米，故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．【分析】作DE⊥PB于点E，由AC＝AD，∠C＝60°，证明△ACD是等边三角形，则AD＝CD，∠C＝∠ADC＝60°，再证明△ADB∽△CDP，得＝＝1，则BD＝PD，所以△PDB是等边三角形，则BP＝BD，∠PBD＝60°，所以＝＝sin60°＝，由DQ≥DE，得≥，所以的最小值是，于是得到问题的答案．【解答】解：作DE⊥PB于点E，则∠PED＝90°，∵AC＝AD，∠C＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∠C＝∠ADC＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝60°，∴∠BAD＝∠C，∵∠PDB＝60°，∴∠ADB＝∠CDP＝60°﹣∠ADP，∴△ADB∽△CDP，∴＝＝1，∴BD＝PD，∴△PDB是等边三角形，∴BP＝BD，∠PBD＝60°，∴＝＝sin60°＝，∵DQ≥DE，∴≥，∴≥，∴的最小值是，即DQ：BP的最小值是，故选：C．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解．【解答】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，故答案为：折线统计图．【点评】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比（构成比）的大小；折线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况．13．【分析】利用圆周角定理，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝42°，∴∠ACB＝∠AOB＝21°，故答案为：21．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．【分析】数形结合解不等式的解集即可得出答案．【解答】解：由函数图象可知，当x＞﹣1时，直线y1＝kx（k≠0）在直线y2＝ax+4（a≠0）图象的下方，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．15．【分析】联立方程组根据只有一个交点求出a值得到交点坐标A（2，2），根据直线解析式求出B点坐标，依据中点坐标公式分别求出点D和点C坐标，即可得到k值．【解答】解：联立方程组得，整理得x2﹣ax+4＝0，∵只有一个交点，∴Δ＝a2﹣16＝0，∴a＝±4，舍去负值，∴a＝4．此时交点A（2，2），一次函数解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝4，B（4，0），∴线段BD的中点D坐标为（3，1），∵AB＝2BC，∴BD＝BC，4＝，x C＝5，0＝，y C＝﹣1，C（5，﹣1），∵C（5，﹣1）在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C坐标是关键．三、解答题（共55分）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2sin45°﹣+（π﹣1）0+|﹣1|＝2×﹣2+1+﹣1＝﹣2+1+﹣1＝0．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a＝1代入，即可求解．【解答】解：＝＝a+2；当a＝1时，原式＝1+2＝3．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．【分析】1）根据条形统计图中数据的人数相加即可求解；（2）利用35号的百分比乘数量即可求解．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+12+10+8+4＝40（人），图中m的值为：100﹣25﹣30﹣20﹣10＝15，故答案为：40；15．（2）依题意得：200×30%＝60（双），答：建议购买35号运动鞋60双．【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图的关联，解题的关键是分析题目中所给的直方图及扇形图，然后从中得到数据进行求解．19．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠P＝∠C，再由条件∠PBC＝∠C可得∠P＝∠PBC，然后可得CB∥PD；（2）设OC＝OB＝x，则OE＝OB﹣BE＝（x﹣8），利用勾股定理建立方程x2﹣（x﹣8）2＝122﹣82，解方程即可得到答案．【解答】（1）证明：∵∠P＝∠C，∠PBC＝∠C，∴∠P＝∠PBC，∴CB∥PD；（2）解：如图所示，连接CO，设OC＝OB＝x，则OE＝OB﹣BE＝（x﹣8），在Rt△COE中：由勾股定理得CE2＝CO2﹣OE2，在Rt△CBE中：由勾股定理得CE2＝BC2﹣BE2，∴x2﹣（x﹣8）2＝122﹣82，解得x＝9∴⊙O的半径为9．【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．20．【分析】（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+2）元，根据用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同列出分式方程，再解即可；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润≥1700元，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价（x+5）元，由题意得＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，x+5＝20，答：A种纪念品每件的进价为15元，则B种纪念品每件的进价20元；（2）设A种纪念品购进a件，由题意得：（18﹣15）a+（25﹣20）（500﹣a）≥1700，解得：a≤400，∵a为整数，∴a的最大值为400．答：A种纪念品最多购进400件．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出不等式和分式方程即可．21．【分析】（1）设二次函数的关系为y＝ax2+bx+c，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），算出a、b、c 的值，即可得到函数表达式；（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，即可求出结果；（3）①把二次函数整理为，得，把h＝0代入，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果；②求得顶点为，得，把h＝0代入，得，由t2≥1.62，列不等式即可求出t的取值范围．【解答】（1）解：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系，设二次函数的关系为y＝ax2+bx+c，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），得，解得，∴y关于x的关系式为y＝﹣5x2+5x+10；（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，得﹣5x2+5x+10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去），∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系为y＝﹣5x2+5x+10，整理得，得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为m，即，把h＝0代入，得，解得x1＝1.5，x2＝﹣1.5（不合题意，舍去），∵1.5＜1.6，∴运动员甲不能成功完成此动作；②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），得顶点为，得，得，把h＝0代入，得，由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作，得t≥1.6，则t2≥1.62，即，解得．故答案为：．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，本题的关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质解题．22．【分析】（1）如图所示，过点A作AE⊥BC于E，利用等边三角形的性质得到AC＝BC＝6，CE＝BC＝3，再利用勾股定理得到AE＝3，即可利用求出答案；（2）如图所示，延长EB到G使得BG＝DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF（SAS），得到AG＝AF，＝S△AEG，则∠DAF＝∠BAG，再证明△AEF≌△AEG（SAS），得到EG＝EF＝5，S△AEF；（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，则，∠EAG＝30°；过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，则ME＝AN，解直角三角形得到，进而得到，即S△AEF ，则当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；如图所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，＝3S△AEG连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG＝OA＝OE＝r，由圆周角定理得到∠GOE＝2∠GAE＝60°，则∠GOH＝∠EOH＝30°，推出，由于，则当r最小时，△AEG的面积最小，故当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，则，即存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．【解答】解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥BC于E，∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴AC＝BC＝6，CE＝BC＝3，∴AE＝＝＝3，∵CD＝2，＝AE•CD＝3；∴S△ACD故答案为：3；（2）如图2所示，延长EB到G使得BG＝DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90°，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝45°，∴∠BAG+∠BAE＝45°，∴∠EAG＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS），＝S△AEG，∴EG＝EF＝5，S△AEF又∵AB＝6，＝S△AEG＝AB•EG＝15；∴S△AEF（3）存在一个面积最小的△AEF；理由如下：把△ADF绕点A顺时针旋转90°并把边长缩小为原来的，得到△ABG，∴，∵∠EAF＝60°，∴∠EAG＝30°，过点E作EM⊥AG于M，作EN⊥AF于N，则四边形AMEN是矩形，∴ME＝AN，∴，∴＝＝，＝3S△AEG，∴S△AEF∴当△AEG的面积最小时，△AEF的面积最小；如图3所示，作△AEG的外接圆，圆心为O，连接OA，OG，OE，过点O作OH⊥EG于H，设OG＝OA＝OE＝r，∴∠GOE＝2∠GAE＝60°，∴∠GOH＝∠EOH＝30°，∴，＝GE•AB＝2GE＝2r，∵S△AGE∴当r最小时，△AEG的面积最小，∵OA+OH≥AB，∴，∴，∴当A、O、H三点共线时，r有最小值，最小值为，）最小值＝3（S△AEG）最小值＝3×2×＝96﹣48，∴（S△AEF∴存在一个面积最小的△AEF，其最小值为．【点评】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，通过作出辅助线构造直角三角形，全等三角形是解题的关键。
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中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-5的倒数是（）A. 5B.C. -5D.2.4月12号上映的《速度与激情7》在短短两周票房就突破了15.6亿，成为开年第一部现象级影片．该片已经打破了所有进口影片票房纪录．15.6亿用科学记数法表示是（）A. 15.6×108B. 1.56×108C. 1.56×109D. 156×1083.下列运算正确的是（）A. x6+x6=2x12B. a2•a4-（-a3）2=0C. （x-y）2=x2-2xy-y2D. （a+b）（b-a）=a2+b24.下列品牌图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.70006000500065006.下列命题中正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 对顶角相等C. 两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D. 同旁内角相等，两直线平行7.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，则小山岗的高AB是（）（结果取整数，参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）A. 300米B. 250米C. 400米D. 100米8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A. +=18B. +=18C. +=18D. +=189.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°10.已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和y=的图象大致是（）A. B.C. D.11.如图菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. - C. - D. -112.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A. ADB. DCC. BCD. AB二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.分解因式：9m3-m=______．14.张明想给单位打电话，可八位数的电话号码中的一个数字记不起来了，只记得2884□432，他想随意选一个数字补上，请问恰好是单位电话的概率是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC 边上的点F处，若∠AFE=90°，则BD的长是______．16.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.计算：（）-2-4cos30°+（-2）0+18.解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19.2014年深圳市全市生产总值（GDP）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014年，深圳全市GDP是______亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数______．（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形（2）求四边形ACEB的周长．21.春节期间，某商场计划购进甲乙两种商品，已知购进2件甲商品和3件乙商品共需要270元，购进3件甲商品和2件乙商品共需要230元．（1）求甲乙两种商品的每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元售出，乙商品以每件90元售出，为满足市场需求，需购进甲乙两种商品共进100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.如图，直线m：y=kx（k＞0）与直线n：y=-x+2相交于点C，点A、B为直线n与坐标轴的交点，∠COA=60°，点P从O点出发沿线段OC向点C匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从点A出发沿线段AO向点O匀速运动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t秒．（1）k=______；（2）记△POQ的面积为S，求t为何值时S取得最大值；（3）当△POQ的面积最大时，以PQ为直径的圆与直线n有怎样的位置关系，请说明理由．23.如图已知抛物线y=-x2+（1-m）x-m2+12交x轴于点A，交y轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．（3）将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）时，平移后△ABC和△ABO 重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5与-的乘积是1，所以-5的倒数是-．故选：D．乘积是1的两数互为倒数，所以-5的倒数是-．本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：15.6亿用科学记数法表示是1.56×109，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、原式=2x6，不符合题意；B、原式=a6-a6=0，符合题意；C、原式=x2-2xy+y2，不符合题意；D、原式=b2-a2，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵共有1+2+5+12+30+10=60人，∴中位数是第30和第31人的平均数，∴中位数为5000元，故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；考查了统计中的中位数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难得不大．6.【答案】B【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误；B、对顶角相等，正确；C、两条腰对应相等的三角形因为顶角不一定相等，所以不一定全等，故错误；D、同旁内角互补，两直线平行，故错误，故选：B．利用平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、对顶角的性质、全等三角形的判定及平行线的判定，难度不大．7.【答案】A【解析】解：设AB=3x米，∵斜坡AC的坡度是tanα=，∴BC=4x，在Rt△ADB中，tan∠ADB=，∴BD=≈6x，由题意得，6x-4x=200，解得，x=100，则AB=3x=300，故选：A．设AB=3x米，根据坡度分概念用x表示出BC，根据正切的定义表示出BD，结合图形列式计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+=18．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据∠BAD=∠BAC-∠DAC，想办法求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-100°=80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=80°-30°=50°，故选C．10.【答案】A【解析】解：∵k1＜0＜k2，b=-1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选：A．根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11.【答案】B【解析】解：连接OB、OB′，过点A作AN⊥BO于点N，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，∴AN=，∴NO==，∴BO=，∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=，S扇形OCA′==，S扇形OBB′==；∴阴影部分的面积=-（2×+）=π-．故选：B．连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．12.【答案】D【解析】解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×=，乙行的路程为2a×=a，在CD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在AB边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在BC边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×=3a，乙行的路程为4a×=a，在CD边的中点相遇；…四次一个循环，因为2015=503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选：D．设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．13.【答案】m（3m+1）（3m-1）【解析】解：原式=m（9m2-1）=m（3m+1）（3m-1）故答案为：m（3m+1）（3m-1）根据因式分解法即可求出答案．本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：∵记不起来的数字可能为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数被选到的机会是均等的，∴恰好是单位电话的概率是．故答案为：．根据记不起来的数字可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数字，再根据概率公式即可得出答案．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，∵∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；故答案为：1．首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC 的度数，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16.【答案】【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故答案为：．由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形=S△ABD+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可得到OBACk的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．17.【答案】解：原式=4-4×+1+2=4-2+1+2=5．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式2x-7＜3（x-1），得：x＞-4，解不等式x+3＜1-x，得：x＜-1，则不等式组的解集为-4＜x＜-1，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）16000（2）原宝安区的百分比为×100%=30%，原龙岗区GDP为16000×（1-10%-3%-17%-20%-30%）=3200（亿元），补全图形如下：（3）108°（4）2014年深圳市人均GDP为16000÷1000=1.6（亿元/万人）．【解析】解：（1）2014年，深圳全市GDP是3200÷20%=16000（亿元），故答案为：16000；（2）见答案（3）原宝安区所在扇形的圆心角度数360°×30%=108°，故答案为：108°；（4）见答案（1）由南山区GDP及其所占百分比可得答案；（2）先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得；（3）用360°乘以对应的百分比可得；（4）总值除以总人数即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．【解析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB 的长的方法和途径是解题的关键．21.【答案】解：（1）设甲乙两种商品的每件的进价分别是x元、y元，，得，答：甲乙两种商品的每件的进价分别是30元，70元；（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100-a）件，利润为w元，w=（40-30）a+（90-70）（100-a）=-10a+2000，∵a≥4（100-a），解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，100-a=20，答：获利最大的进货方案是甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲乙两种商品的每件的进价；（2）根据题意和（1）中的结果，可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22.【答案】（1）；（2）如图1所示：过点P作PD⊥OA，垂足为D．令直线n：y=-x+2的y=0得：-x+2=0，解得x=6，∴OA=6．∵∠COA=60°，PD⊥OA，∴，即．∴PD=．==-[t2-3t+-]=，∴当t=时，S有最大值．（3）如图2所示：过点P作PD⊥OA垂足为D，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E．令直线n：y=-x+2的x=0得：y=2．∴OB=2．∵tan∠BAO=，∴∠BAO=30°．∴∠ABO=60°．∴OC=OB sin60°=2=3．∵∠COA=60°，∴∠BOC=30°．∴∠BOC+∠OBC=90°．∴∠OCA=90°．当t=时，OD==，PD==．DQ=3-=．∴tan∠PQO==．∴∠PQO=30°．∴∠BAO=∠PQO．∴PQ∥AB，∴∠CPQ+∠PCA=180°．∴∠CPQ=180°-90°=90°．∴∠ECP=∠CPO=∠OEC=90°．∴四边形OPCE为矩形．∴d=OE=PC=OC-OP=3-=．PQ=OQ sin60°=3×=．∴r=PO==．∵d＞r．∴直线AB与以PQ为直径的圆O相离．【解析】解：（1）k=tan∠COA=tan60°=．（2）见答案．（3）见答案．【分析】（1）依据k=tan∠COA进行求解即可；（2）如图1所示：过点P作PD⊥OA，垂足为D．由锐角三角函数的定义和特殊锐角三角函数值可求得PD=，然后利用三角形的面积公式列出关系式，最后利用配方法求得三角形面积最大时t的值即可；（3）如图2所示：过点P作PD⊥OA垂足为D，过圆心O作OE⊥AB，垂足为E．首先证明四边形，四边形OPCE为矩形，然后求得d和r的值即可．本题主要考查的是直线和圆的位置关系、一次函数、矩形的性质和判定、二次函数的最值、锐角三角函数的综合应用，求得d和r的值是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+（1-m）x-m2+12交y轴于点B（0，3），∴-m2+12=3，∴m=±3．又∵抛物线的顶点C位于第二象限，∴-＜0，∴m＞1，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3．（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，如图1所示．当y=0时，-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴点C的坐标为（-1，4），点D的坐标为（-1，0），∴S△ABC=S△ACD+S梯形CDOB-S△AOB，=AD•CD+（OB+CD）•OD-OA•OB，=×2×4+×（3+4）×1-×3×3，=3．∵S△PAB=S△ABC，∴AP•OB=3，∴AP=2，∴点P的坐标为（-1，0）或（-5，0）．（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，如图2所示．设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），B（0，3）代入y=kx+b，得：，解得：，∴线段AB所在直线的解析式为y=x+3．同理，可得出线段AC所在直线的解析式为y=2x+6．∵将△ABC沿x轴向右移动t个单位长度（0＜t＜1）得到△A′B′C′，∴点A′的坐标为（t-3，0），线段A′B′所在直线的解析式为y=x+3-t（0＜t＜1），线段A′C′所在直线的解析式为y=2x+6-2t（0＜t＜1）．当x=0时，y=x+3-t=3-t，∴点M的坐标为（0，3-t）．将y=x+3代入y=2x+6-2t，整理，得：x+3-2t=0，解得：x=2t-3，∴点N的坐标为（2t-3，2t），∴S=S△AOB-S△AA′N-S△AA′M，=OA•OB-AA′•y A′-OA′•OM，=×3×3-t•2t-（3-t）•（3-t），=-t2+3t．∴S与t之间的函数关系式为S=-t2+3t（0＜t＜1）．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合抛物线的顶点在第二象限可得出m＞1，进而可确定m的值，再将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）过点C作CD⊥x轴，垂足为点D，利用二次函数图象上点的坐标特征及配方法，可求出点A，C的坐标，利用分割图形求面积法可求出△ABC的面积，再由三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABC可求出AP的长，结合点A的坐标，即可求出点P的坐标；（3）设△ABC平移后得到△A′B′C′，A′B′与y轴交于点M，A′C′交AB于点N，根据点的坐标，利用待定系数法可求出线段AB，AC所在直线的解析式，结合平移的性质可得出线段A′B′，A′C′所在直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，由三角形、梯形的面积公式结合S=S△AOB-S△AA′N-S△AA′M，即可得出S关于t的函数关系式．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积、梯形的面积、待定系数法求一次函数解析式、平移的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出m的值；（2）利于三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABC，求出AP的长；（3）利用分割图象求面积法，找出S关于t的函数关系式．。