广东省仁化中学2010届高三数学文科大题训练15

训练十五
1．下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x ，跳远成绩为y ，设x ，y 为随即变量（注：没有相同姓名的队员）
（1）求4x =的概率及3x ≥且5y =的概率；
（2）求m n +的值；
y x 跳 远
5 4 3 2 1
跳 高
5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m
6 0 n 1
1
1
3
2．如图，已知棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AA 1⊥面ABCD ，∠DAB=60°，AD=AA 1=a ，F 为棱AA 1的中点，M 为线段BD 1的中点． （1）求证：MF ∥面ABCD ； （2）求证：MF ⊥面BDD 1B 1． (3) 求三棱锥A-BDD 1的体积
3、（2009汕头一模）己知函数f （x
）＝
4sin x 一1
4
cos x 。

（1)若cosx ＝－
513，x ,2ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求函数f (x)的值； (2)将函数f(x)的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，
若0<m<π，试求m 的值。

训练十五答案
1． 解：（1）当4x =时的概率为19
40P =
当3x ≥且5y =时的概率为21
10
P =
（2）40373m n +=-=
2证明：（1）连结AC 、BD 交于点O ，再连结MO
A A OM 12
1
//
∴， 分
面面又是平行四边形四边形又5////,//,2
1
1 ABCD MF ABCD OA OA MF MOAF AF OM A A AF ∴⊂∴∴∴=
（2）BD AC ⊥∴,底面是菱形
10
//,,111
111 B BDD MF AC MF B BDD AC B B AC ABCD
AC ABCD B B 面又面面面又⊥∴⊥∴⊥∴⊂⊥
（3）3
12
3a ……14分
3、解：（1）因为cos＝－
5
13
，x,
2
π
π
⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦
，所以，sinx＝
12
13
所以，
（2），
所以，把f（x）的图象向右平移5
6
π
个单位，得到，y＝－
1
2
sinx的图象，其图象关于原点对
称。

故m＝5 6π。