河北省中考数学模拟试题

2018年河北省中考模拟试题（6）
数学
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷总分120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员
将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ B ）
a b
A. a＞b
B. a＜b
C. a=b
D. 无法确定
2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.为了进一步降低机动车污染物排放，减轻重污染天气污染发生频次和污染程度，保障人民群众身体健康，石家庄市从2017年12月4日0时至2017年12月31日24时起对机动车实施单双号限行措施，此次限行将会大大减少空气中的排放量，指的是雾天气时大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学计数法表示为（ A ）
A、×10-6
B、×10-5
C、×10-6
D、×10-5
4.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法(在下面四幅图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有（ D ）
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
5.在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，……如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n=1，2，3，……，则x1+x2+…+x2018+x2019的值为（ C ）
6.下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；④多边形的外角和是360o；⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

其中真命题的个数是（ D ）
A、1
B、2
C、3
D、4
7.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（ A ）
A．2 B．6 C．23D．3
8.若关于x的不等式组
2741
2
x x
x k
++
⎧
⎨
-
⎩
＞，
＜
的解集为x＜3，则k的取值范围为（ C ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
9.端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单
位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①甲队比乙队提前分到达终点
②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米
③当划行5
3
分钟时，甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米
其中错误的是（ D ）
A．①B．②
C．③D．④
10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，
CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（ B ）
A．B．
30
7
C．33D．4.8
11.勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等），特别是定理的证明，据说有400余种方法．其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED=S?ACQS，S正方形BCNM=S?BCQT，这样就可以完成勾股定理的证明．对于该证明过程，下列结论错误的是（ D ）
A．△ADS≌△ACB B．S?ACQS=S矩形APGF C．S?CBTQ=S矩形PBHG D．SE=BC
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1,
（第10题）
E
B
O
A
C
y/米
500
t/分
乙
甲
O
（第9题）
1 3
250
下列结论:①abc<0;②2a-b=0③b2-4ac>0:;④无论m为何值时,总有am2+bm≤a+b:
⑤9a+c>3b。

其中正确的结论序号为（ B ）
A.①②③
B.①③④
C.①③④⑤
D.②③④
13.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形 DEFGH(图2)的边长相同,点O为△ABC的中心,用5个相同的△BOC
拼入正五边形 DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为（ D ）
°°°°
14.已知点M(1－2m，m－1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( B )
15.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空
位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为（ C ）
A． B. C. D.
16.第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.
如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（ B ）
A．1
5
B．
2
5
C．
1
2
D．
3
5
第Ⅱ卷（共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17. 分解因式：29
mn m
-= m（n+3）（n-3） .
18.如果2240
n n
--=，那么代数式
24
2
n
n
n n
⎛⎫
⋅-
⎪
+⎝⎭
的值为 4 ．
19. 如图19-1，△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=80°，将边AB绕点B逆时针旋转，使点A落在CB延长线
上
1
B处，连A
B
1
；将边AC绕点C逆时针旋转，使点A落在BC延长线上
1
C处，连
1
AC，此时
1
1
AC
B
∠= 85°；若继续作第三次旋转，将边A
B
1
绕点
1
B逆时针旋转，使点A落在
1
B B延长线上
2
B处，连A
B
2
；
再作第三次旋转，将边A
1
C绕点
1
C逆时针旋转，使点A落在BC延长线上
2
C处，连
2
AC，……则
2016
2016
2017
2017
AC
B
AC
B∠
-
∠=
2017
2
150
°(答案也可以为
2016
2
75
)
三、解答题（本大题有7小题，共68分。

）
20.（6分）(本题满分6分)如图，已知反比例函数
x
k
y=的图象经过第二象限内的点A（m，4），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2,若直线y ax b
=+经过点A，并且经过反比例函数
x
k
y=的图象上另一点C （2，n）．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）设直线y ax b
=+与x轴交于点M，求AM的长．
解：（1）∵点A（m，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,
∵
即
解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)
∵点A（-1,4）在反比例函数
x
k
y=的图像上
∴k=-4
∴反比例函数解析式为
x
y
4
-
=………………(2分)
又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（2，n）
∴n=-2，
1
B C
B
A
图19-1 2
21
1
A
19-2
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴，…………………………(3分)
解方程组得，
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)
（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…
解得x=1，
∴点M的坐标是M（1，0），…………………(5分)
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM===．…………(6分)
21.（10分）为弘扬中华优秀传统文化，今年5月举行了邯郸市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；（2）补全条形统计图；
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
22.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
(1)求证：DH是圆O的切线；
(2)若
3
2
FD
EF
=，求证：A为EH的中点．
(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．
证明：(1)连接OD，如图1，
∵在⊙O中，OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，…………1分
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB= ∠ACB，∴OD
2
3
=
=
AE
OD
EF
FD
x
EC
EH4
2
1
=
=12分）某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售：
探究：根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条。

（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是______元，销售量是______条（用含x的代数式表示）；
（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价。

拓展：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，
（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是_____元。

（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是______元；（用含m的代数式表示）
延伸：
若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季
．．销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：_________________；
（2）要使最后的总利润（销售利润＝应季销售利润－过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是_____元。

参考公式：抛物线2(0)
y ax bx c a
=++≠的顶点坐标是
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
-
-．
24..（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点
．．．．的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N。

【发现证明】
如图1，若点O与点A重合，则OM=ON；
【类比引申】
如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则结论“OM=ON”是否仍然成立？（填“成立”或“不成立”）；
【探究拓广】
（1）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（2）如图4是点O在正方形外部的一种情况。

当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论。

（不必说明）
解：【发现证明】
如图1，由于ABCD是正方形，O与A重合．
∴OB＝OD，∠OBM＝∠ODN＝∠BOD＝90°…1分
∴∠BON＋∠DON＝90°，
又∠MON＝90°
∴∠BON＋∠BOM＝90°
∴∠BOM ＝∠DON ………………………………2分
在△DON 和△BOM 中，由于⎪⎩
⎪
⎨⎧∠=∠=∠=∠DON BOM OD OB ODN OBM ，
∴△BOM ≌△DON （ASA ）……………………………………………………3分 ∴OM ＝ON ……………………………………………………………………4分 【类比引申】 成立．……………………………………………………………6分 【探究拓广】
（1）如图3，过点O 作OE ⊥BC ，作OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，
则∠OEM ＝∠OFN ＝90°…………………………7分 又∵∠C ＝90°，∴∠EOF ＝90°＝∠MON
∴∠MOE ＝∠NOF ………………………………8分
在△MOE 和△NOF 中⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠ON OM NOF MOE OFN OEM ，
∴△MOE ≌△NOF （AAS ）
∴OE ＝OF …………………………………………………………………9分 又∵OE ⊥BC ，OF ⊥CD ， ∴点O 在∠C 的平分线上，
∴O 在移动过程中可形成线段AC ．……………………………………10分 （2）O 在移动过程中可形成直线AC ．………………………………………12分
25.(10分) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于1-，记为12
-=i ，这个数i 叫做虚数单位，把形如),(为实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：i i i i 27)31()52()35()2(+=+-++=++-；
i i i i i i i +=++-+=-⨯+-⨯=-⨯+31)21(2221)2()1(2
； 根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：=3
i ，=4
i ；(2分)
(2)计算：)43()1(i i -⨯+；(4分)
(3)计算：2017
32i
i i i +⋅⋅⋅+++．(4分)
解：（1）-i ，1；
（2）原式=3-4i+3i-4i 2
=3-i+4 =7-i
（3）原式=i+（-1）+（-i ）+1+…+i = i
26.（本题9分）如图，抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 的顶点为M ，直线y=m 与抛物线交于点A ，B ，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A ，B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶．
(1)由定义知，取AB 中点N ，连结MN ，MN 与AB 的关系是 (2)抛物线2
2
1x y =
对应的准蝶形必经过B (m ，m ),则m = ，对应的碟宽AB 是 (3)抛物线)0(3
5
42
>--=a a ax y 对应的碟宽在x 轴上，且AB =6. ①求抛物线的解析式；
②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P （p x ，p y ），使得∠APB 为锐角，若有，请求出p y 的取值范围.若没有，请说明理由. , 备用图
解：(1)MN 与AB 的关系是 MN ⊥AB ，MN=2
1AB
…………………………………2′
（2） m= 2 对应的碟宽是4
…………………………………4′
(3) ①由已知，抛物线必过（3，0），代入)0(3
5
42>--=a a ax y 得，03549=-
-a a
31
=a
∴抛物线的解析式是33
12
-=
x y …………………………………7′
y=m
o y x M
B
A 准蝶形AM
B A B M 1O x
y
② 由①知，3
312
-=
x y 的对称轴上P （0，3），P （0，-3）时，
∠APB 为直角， ∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P ，使得∠APB 为锐角，
p y 的取值范围是3
3〉〈-p p y y 或
…………………………………9′。