云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市市麒麟区东山镇第一中学2020-2021学年高三数
学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知x∈R，i为虚数单位，若(1-i)(x+i)=1+i，则x的值等于
A.0
B.-1
C.1
D.2
参考答案：
A
略
2. 已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
B
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
【解答】解：∵复数z===，
∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．
3. 已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=( ) A. B. C.10 D.12
参考答案：
B
4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C
5. 设，若，则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．
参考答案：
B
略
6. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为, (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()
A．75,25 B．75,16
C．60,25 D．60,16
参考答案：
D
7. 已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）
参考答案：
C
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；
当直线l与曲线相切时，m=．
因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．
故选C．
8. 设平面向量等于
（A）4 （B）5 （C）3（D）4
参考答案：
D
略
9. 设等差数列的前项和为，若，且，则
（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
略
10. 已知i是虚数单位，复数的虚部为（）
A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i
参考答案：
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得答案．
【解答】解：∵=，
∴复数的虚部为﹣1．
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数。

若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k
的取值
范围是________．
参考答案：
(0,1)
函数f(x)的图象如图所示：
由上图可知0<k<1.
12. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________.
参考答案：
【分析】
根据题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积
，设，则，利用导数性质能求出小圆柱体体积的最大值.
【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，
则高为，
小圆柱体体积，
设，则
则
当时，
故答案为：
【点睛】本题考查圆柱体体积的最值问题，根据圆柱体积公式构建函数，求导研究函数的性质，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于难题.
13. 设函数f（x）=，则方程f（x）=
的解集为．
参考答案：
{﹣1，}
【考点】分段函数的应用；函数的零点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．
【解答】解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．
若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，
由log2x=，解得x=．
由log2x=﹣，解得x==．
故方程的解集为{﹣1，}．
故答案为：{﹣1，}．
【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．
14. 已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=____________.
参考答案：
利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点
根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由
所以.
15. 函数(，), 有下列命题：
①的图象关于y轴对称；
②的最小值是2 ；
③在上是减函数，在上是增函数；
④没有最大值．其中正确命题的序号是 . (请填上所有正确命题的序号）
参考答案：
①④
16. 记函数的定义域为，若存在使得成立，则称点是函数图
像上的“稳定点”．若函数的图像上有且仅有两个相异的稳定点，则实数的取值范围为________ .
参考答案：
或且
17. 已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．
参考答案：
﹣1＜m＜0
【考点】直线的斜率．
【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m 即可．
【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，
可得两个代数式，
∵在直线mx+y+m=0的两侧，
∴（m+m）（1+m）＜0
解得﹣1＜m＜0，
故答案为﹣1＜m＜0
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知锐角△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，期中，。

(Ⅰ)若，求角A；
(Ⅱ)求△ABC面积的最大值。

参考答案：
19. 设函数有两个极值点、，且
（1）求a的取值范围，并讨论的单调性；
（2）证明：
参考答案：
（1）（）
令，其对称轴为
由题意知、是方程的两个均大于的不相等的实根，
其充要条件为，得
当时，，∴在内为增函数；
当时，，∴在内为减函数；
当时，，∴在内为增函数；（2）由（1）知，∴，由得，
∴
设（），
则
当时，，∴在单调递增；
当时，，在单调递减.
所以，当时，
故.
20. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔
钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的概率为．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率．
（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：
p==．
（Ⅱ）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，
则X所有可能取值为﹣9，0，2，11，
P（X=﹣9）==，P（X=0）==，
P（X=2）==，
P（X=11）==，∴X的分布列为：
E（X）==﹣．
21.
（12分）在中央电视台所举办的北京2008年奥运会火炬手的一期选拔节目中，假定每个选
手需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已
知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确
回答互不影响。

（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
参考答案：
解析：（1）记“该选手能正确回答第I轮问题”的事件为………1分
………………3分
∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率
………………7分
（2）
………………12分
22. 已知且．
（1）求的最大值M；
（2）成立，求实数t的取值范围
参考答案：
（1）由得，当且仅当取最大值.
…………5分
（2），
可化为
…
………8分
或恒成立
…………10分。