江苏省连云港市东海县第二中学高三数学上学期期中试题 文 苏教版

江苏省连云港市东海县第二中学2015届高三数学上学期期中试题 文
苏教版
3. 将函数2sin(3)6y x π
=+()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动4
π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为 A.112sin(6)12y x π=+
B. 3112sin()212
y x π=+ C. 52sin(6)12y x π=+ D ．352sin()212
y x π=+ 4已知2sin ,3α=-且(,0)2πα∈-，则αtan 等于 A.552 B.552-
C.25
D.25- 5. 设a ＞0，b ＞0.若222a b ⋅=，则
b a 11+的最小值为 A.8 B.4 C.1 D.4
1 6. 已知函数⎩⎨
⎧<+≥-=10)],5([10,3)(n n f f n n n f ，其中+∈N n ，则)6(f 的值为 A.
6 B.
7 C.
8 D. 9
7. 已知等比数列{a n }的前n 项积为n ∏,若2468a a a ⋅⋅=,则7∏等于
A.512
B.256
C.81
D.128
8. 若实数x y z y x y x y x -=⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≥-+则满足,54
02,的最小值为 A. 8 B. -8 C. 6- D. 6
9. 若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是
A. a b c >>
B.
b a
c >> C. b c a >> D. c a b >> 10. 已知46121420122014,810161820162018
a b ad bc c d =-+++则= A ．—2008 B ．2008 C ．2010 D ．—2016
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二. 填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.
11. 曲线y=lnx 在点（e ，1）处的切线方程为 .
12. 在ABC ∆中，15,10a b ==，A=60°，则cos B = .
13. 设向量(1,2),(2,3),a b ==若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ= 。

14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11=a ，公差d=2, 228k k S S +-=，则k= 。

15. 设1a >，函数2
(),()ln 4a f x x g x x x x
=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为
三. 解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (本小题满分12分)
已知集合2221{|1,[,2]},{|(21)(1)0}32
A y y x x x
B x x m x m m ==-+∈-=-+++>；命题p ：x ∈ A ， 命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围
17. (本小题满分12分) 已知函数1423213()432234232x a x f x a x x a x ⎧-++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩
（Ⅰ）当a ＝0时，写出不等式f （x ）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f （x ）≥2a 对一切实数x 恒成立时，求实数a 的取值范围。

18(本小题满分12分)
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，若cos c B ，cos a A ，cos b C 成等差数列 （Ⅰ）求A ∠； （Ⅱ）若2
3cos cos ,1=+=C B a ，求△ABC 的面积.
19 (本小题满分12分)
奇函数()()1()
m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式； （Ⅱ）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->解集非空，求实数k
的取值范围．
20 (本小题满分13分)
已知递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项， 等差数列{}n b 的前n 项和为{}n S ，420s =，43b a =.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1122111222
n n n T a b a b a b =+++…，求n T 。

21 (本小题满分14分) 已知函数ax
x x x f -+=1ln )(，其中a 为大于零的常数。

（Ⅰ）若函数),1[)(+∞在区间
x f 内单调递增，求a 的取值范围；
（Ⅱ）证明:2(1)ln 1a x x x +≥-，在区间[1,)+∞恒成立；
（Ⅲ）求函数)(x f 在区间],1[e 上的最小值；
17．解：（Ⅰ）当a =0时，求得142213()4223422x x f x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩
（1分） 12x <-时，426,x -+≥∴1x ≤-（2分），32
x >时，426x -≥，∴2x ≥（4分） ()61f x x ∴≥⇒≤-或2x ≥ （5分）
所以，不等式的解集是),2[]1,(+∞⋃--∞ （6分） （Ⅱ）1423213()432234232x a x f x a x x a x ⎧-++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩
的最小值是43a + （9分） 要使不等式f （x ）≥2a 恒成立，2
4314a a a +≥⇒-≤≤ （12分）
18.解：（Ⅰ）∵cos c B ， cos a A ，cos b C 成等差数列，
∴C b B c A a cos cos cos 2+= （1分）
由正弦定理得 ,cos sin cos sin cos sin 2C B B C A A +=即().sin cos sin 2C B A A +=
又,A C B -=+π所以有(),sin cos sin 2A A A -=π即.sin cos sin 2A A A = （3分） 而0sin ≠A ，所以1cos 2A =，由21cos =A 及0＜A ＜π，得A ＝.3
π （5分） （Ⅱ） 由,23cos cos =+C B 得,2332cos cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+B B π得.236sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB 由,3π
=A 知.65,66⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππ
B 于是,36ππ=+B 或.326π
π=+B 所以6π
=B ，或.2π
=B （8分） 若,6π
=B 则.2π
=C 在直角△ABC
中，b =
（10分） 若,2π
=B 在直角△ABC 中，
3c =
6
总之有面积为6 （12分）
2
0、解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q 。

由已知得3242(2)a a a +=+ (1分) 代入23428a a a ++=可得38a =。

（2分） 于是2420a a +=。

故311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩，解得
122q a =⎧⎨
=⎩或11
232q a ⎧=
⎪⎨⎪=⎩。

（3分）
又数列{}n a 为递增数列，故122q a =⎧⎨=⎩，∴2n n a = （4分） 设等差数列{}n b 首项为1a ，公比为d 。

则有1138434202
b d b d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩得12,2b d == （6分），∴2n b n = （7分） （Ⅱ）∵231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯… 234121222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯+… (9分) 两式相减得23122222n n n S n +-=++++-⨯… （10分） 112(12)2(1)2212
n n n n n ++⨯-=-⨯=-⨯-- ∴1(1)22n n S n +=-⨯+ （13分）
①当e a 10≤
<时，ae
e x
f -+=11)(min ； ②当11<<a e 时，.111ln )(min a a x f -+=
③当0)(,1min =≥x f a 时 （14分）。