物理光学第三章 梁铨廷

2 xd r1 r2
d《 D，若同时x《 D，y《 D，则
r1 r2 2 D
xd D
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算 综上，
干涉结果的位置分析
mD 观察屏上点的位置满足 x 时， d 两光波在该点叠加时，光强最大，为4I0
1 D x m 观察屏上点的位置满足 2 d
2
nr2 r1

两光波在空气中传播时，n=1 P点光强（用光程差表示）
r2 r1 2

) 4 I cos2 r2 r1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( 0 2 2
2

2
2
第三章 光的干涉和干涉仪
P0
第三章 光的干涉和干涉仪
3.4.1 光源大小的影响
1 光源的临界宽度
可知，如果扩展光源的宽度正好等于2a时，光源可以分解为
许多相距a的点光源对，每一对点光源产生的条纹相加都相互抵
消，因此整个扩展光源在观察屏上不产生条纹。
记此时的扩展光源宽度为临界宽度bc（=2a）。
第三章 光的干涉和干涉仪
2
干涉条纹光强度沿x方向做余弦平方规律变化 。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算
干涉条纹的表征
干涉级m m=Δ/λ
亮条纹中最亮点的干涉级为整数，暗条纹中最暗点的干涉级为 半整数。 条纹间距e
e mD (m 1) D D d d d
由条纹间距e与两孔间距d的反比关系可知，要使干涉条纹易于 观察，两孔间距应尽可能小。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.2 光波分离方法 1 两类光波分离方法：
① 让光波通过并排的两个小孔，或利用反射和折射把光波前分
割为两个部分 ——分波前法 ② 利用两个部分反射的表面通过振幅分割产生两反射或透射波 2 实现的装置： ① 分波前装置 只允许使用足够小的光源 ② 分振幅装置 可使用扩展光源，能获得较大的干涉效应。
IM、Im分别是条纹光强的极大值和极小值。
从定义式来看，条纹的对比度与亮暗条纹的相对光强有关。 当Im=0时，K=1，对比度最好，称为完全相干； 当IM= Im时，K=0，条纹完全消失，为非相干。 条纹的对比度取决于以下三个因素： 光源大小、光源的非单色性、两相干光波的振幅比。
第三章 光的干涉和干涉仪
341光源大小的影响视为许多无穷窄元光源总的光强度便是这些元光源产生的光强度之第三章光的干涉和干涉仪341光源大小的影响条纹对比度随光源大小的变化讨论图中距离光源中心s点x距离两个小孔到达观察屏干涉场中的光强皆为idx则两光波在观察屏上产生相干叠加p点光强为di式中指由c发出的光波经s分波以后到达p的过程中产生的光程差第三章光的干涉和干涉仪341光源大小的影响条纹对比度随光源大小的变化若用表示s点的元光源通过sxdcscs因此由c处的元光源在p点产生的干涉光强为宽度为b的扩展光源ss在p点产生的干涉场平均强度为dx第三章光的干涉和干涉仪341光源大小的影响cossin第三章光的干涉和干涉仪341光源大小的影响一般认为当光源宽度不超过临界宽度的四分之一时条纹的对比度是良好的
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.1 相干条件
I a a 2a1a2
2 1 2 2
cos d
0
1

<I>取决于积分项，现讨论两种情况： （1）观察时间τ内，相位差δ做无规则变化，则上式中的积分 2 项 1 cosd 0 ，因此 I a12 a2 I1 I 2 0 观察到的光强<I>恒等于两叠加光波的强度之和，并不出现叠加 区域内光强有规律的变化，即不产生干涉。
第三章 光的干涉和干涉仪
概述
当两个或两个以上振动方向相同、频率相同的单色光波在空
间产生叠加时，叠加区域内将出现周期性的强度分布图象，这 就是光的干涉。
实际光波并不是严格的单色光波，为使实际光波实现干涉，
必须设法使其满足干涉的条件，因而设计了各种干涉的实验装 置和干涉仪。 这些装置实现干涉的方法可分为两类：分波前法和分振幅法。 本章将对光的干涉条件和干涉装置进行系统介绍。
学习目的和要求
1. 理解获得相干光的方法，了解干涉条纹的定域性。 2. 掌握干涉条纹可见度的定义，以及空间相干性、时间相干性 和光源振幅比对条纹可见度的影响。 3. 掌握以杨氏干涉实验装置为典型的分波前双光束干涉，熟悉 光强分布的计算，分析干涉条纹的特征，如条纹形状、位置及 间距等。 4. 掌握分振幅法的等倾干涉和等厚干涉的光强分布计算、条纹 特征及应用。熟悉用牛顿环测量透镜的曲率半径的方法、近似 条件、公式推导和条纹计算。 5. 熟悉迈克尔孙干涉仪的基本光路、工作原理及其应用。
为光强最小值。
其余点的光强在0和4I0之间。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算
2
干涉结果的位置分析
) 4 I cos2 r2 r1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( 0 2 2
2
2
y
S1(d/2,0,0)
S2(-d/2,0,0) P(x,y,D)
2
x S1 P z
d r1 S1 P x y 2 D 2 2 d r2 S 2 P x y 2 D 2 2
2
S2
d
r r 2 xd
2 2 2 1
r2 r1
E
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算 设通过S、S1、S2的光波均为单色光。当S1、S2发出的光波在屏 E上P点叠加时，该点的光强应为
I I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos I 1、I 2为两光波各自的光强， 为位相差。
该装置中S1、S2大小相等，故有I1 = I 2= I0，同时S1、S2处于同 一个波前上，具有同相性，所以在P点叠加时光波的位相差只 取决于S1、S2到P点的光程差。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1 实际光波的干涉及实现方法
3.1.1 相干条件 由经验我们知道，自然条件下两个光波相遇时，是不会出现 的光强度呈现有规律的周期性变化的干涉现象的。 第二章中已介绍了实现干涉时光波应满足的两个条件：两光 波的频率相同、振动方向相同，这里要介绍的是另一个重要的条 件——位相差条件。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.2 等光程差面与干涉条纹的形状 1 干涉条纹的形状 d《 D时，观察屏上z轴附近小范围内观察到直线干涉条纹。 实际屏幕的位置是任意的，一般得不到等距的直线状条纹。 干涉条纹是屏幕与等光程差点的空间轨迹的交线。 等光程差点的空间轨迹为回转双曲面。
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
利用K的振幅表达式可以将两光束干涉的光强表达式写为
I I t 1 K cos 其 中
2 I t I1 I 2 A12 A2
即干涉条纹的光强分布不仅与位相差δ有关，也与光波的振幅比 （由K反映）有关。因此干涉条纹记录了两个相干光波的振幅和 位相信息，这就是光学全息术的原理。
观察到的光强<I>随两光波的位相差做周期性变化，即产生了干 涉。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.1 相干条件
至此可将光波产生干涉必要条件总结如下： ① 频率相同； ② 振动方向相同；（或夹角很小） ③ 位相差恒定。 补充条件：考察点处的光程差<光波波列长度 为了获得两个相干光波，只能利用同一个光源，并通过具体的 干涉装置使之分成两个光波。 当原子每次辐射的波列的初相位改变时，两个光波的初相位也 相应改变，因此两光波在相遇点的位相差在原子重复辐射时仍 保持不变，满足相干条件。
3.4.1 光源大小的影响
1 光源的临界宽度 设S在屏幕上P0点为光强极大值（光程差为零） 当S`点在该点的光程差为/2时， 光强为极小值。 反映在干涉条纹上，就是两个发光点 s1 产生的干涉条纹发生了半个条纹间距 s` d 的位置移动。 此时两组条纹光强叠加的结果使屏上 s l1 l2 s 各处光强相同，条纹的对比度下降到 2 l 零，无法观察到干涉条纹。 将此时SS’的宽度记为a
第三章 光的干涉和干涉仪
3.4.1 光源大小的影响
当光源为理想的点光源时，产生的干涉条纹中暗条纹的强度 为零，所以K=1，条纹对比度最好。 但实际光源不可能是一个单一发光点，它是很多发光点的集 合体，每一个点光源都会形成一对相干光源，产生一组干涉条 纹。 由于各点光源位置不同，形成的干涉条纹位置也不同，干涉 场中总的干涉条纹是所有干涉条纹的非相干叠加。 显然，干涉总强度没有为零的情况，这使得条纹的对比度下 降，甚至为零。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.1 相干条件
I a a 2a1a2
2 1 2 2
cos d
0
1

<I>取决于积分项，现讨论两种情况： （2）观察时间τ内，相位差δ恒定，则上式中的积分项
1



0
cosd cos
2 因此 I a12 a2 2a1a2 cos I1 I 2 2 I1 I 2 cos
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.2 等光程差面与干涉条纹的形状
2. 不同位置的干涉图
（1）横向位置 （2）纵向位置 （3）倾斜位置
S1 （横向） S2
（倾斜） 纵向
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3.4
条纹的对比度
干涉条纹的清晰程度用条纹的对比度表示。条纹对比度的定义 是
IM Im K IM Im
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1 实际光波的干涉及实现方法 3.2 杨氏干涉实验 *3.3 分波前干涉的其他实验装置 3.4 条纹对比度 *3.5 相干性理论 3.6 平行平板产生的干涉 3.7 楔形平板产生的干涉 3.8 用牛顿环测量透镜的曲率半径 *3.9 平面干涉仪 3.10 迈克耳孙干涉仪
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算
2
干涉结果的光程差分析
) 4 I cos2 r2 r1 I 4 I 0 cos ( ) 4 I 0 cos ( 0 2 2
2
2Hale Waihona Puke 对于整个屏幕，当一些点满足 m 时，I 4I 0 为光强最大值。
1 m 时，I 0 当一些点满足 2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos 2 I 0 2 I 0 cos 4 I 0 cos
2

2
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算 设S1、S2到P点的距离分别为r1和r2，则两光波在P点的光程差为
nr2 r1
两光波在P点的相位差为
第三章 光的干涉和干涉仪
3.4.1 光源大小的影响
1 光源的临界宽度
临界宽度是指对比度下降到零时光源的一维线度。
设在光源中选定两个强度相等的 s1 d P0 s2
s` s l1 l l2
发光点S、S`，它们各自产生一组 干涉条纹，条纹的间距相等，但 在空间位置上不重合。

第三章 光的干涉和干涉仪
时，
两光波在该点叠加时，光强最小，为0
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2.1 干涉图样的计算 由以上分析可知，杨氏实验中，屏幕上z轴附近，出现一
系列平行等间距的亮暗带；沿垂直于S1、S2连线方向，各级条
纹的位置由x坐标值确定，条纹走向与y轴平行。
xd I 4 I 0 cos D
3.4.3 两相干光波振幅比的影响
两相干光波的振幅不等会影响干涉条纹的对比度。 在条纹对比度表示式中代入强度极大值和极小值的振幅
表达式可得:
K 2 A1 / A2
1 A1 / A2
2
由此式分析，当两光波振幅相等时，对比度K=1； 两光波振幅差越大，K值越小。
第三章 光的干涉和干涉仪
——分振幅法
实际应用中，分振幅法更为重要。几乎所有的干涉仪都属于这类。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.2 杨氏干涉实验
杨氏实验是最早实现的人为干涉实验。作为典型的分波前 干涉，我们可以由该实验了解分波前干涉的共有特点。
杨氏实验装置如图所示，光源发出的光波通过小孔S照射
在光屏A上两个对称的小孔S1、S2上，分出的两光束在空间传 播时产生相干叠加，在观察屏E上出现干涉图样—干涉条纹。
第三章 光的干涉和干涉仪
3.1.1 相干条件
两振动方向相同、频率相同的光波叠加，叠加区域内任意一 点P的光强：
2 I a12 a2 2a1a2 cos
实际普通光源发出的是一段段有限长度的光波列（持续时间 约10-9s） S1 观察时间τ内，P点光强平均值为： P 1 1 2 2 S2 I Id a1 a2 2a1a2 cos d 0 0 1 2 2 a1 a2 2a1a2 cos d 0