晶体的堆积模型及其计算1课时

2 4 r3 2 4 ( 3 a)3
=
3 a3
34 a3
100% 68%
c 金属的最密堆积
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型
镁型
铜型
第二层对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对 准 1，3，5 位 ( 或对准 2，4，6 位，其情形是一 样的 )
，
12
6
3
54
12
6
3
54
AB
思考：第三层如何才能作到密置层的堆积呢？
这种堆积晶胞是一个体心立方，
每个晶胞含 2个原子，空间
利用率也不高（68%），属于非
密置层堆积，配位数为 8，
如碱金属、Fe等采取这种堆积方 式。
空间利用率计算
设原子半径为r 、晶胞边长为a ， 根据勾股定理， 得：2a 2 + a 2 = (4r) 2
3a 2 16r 2
r 3a
空间利用率
4
= 晶胞含有原模型
1.理论基础：
由于金属键没有方向性，每个金属原 子中的电子分布基本是球对称的，所以 可以把金属晶体看成是由直径相等的刚 性圆球的三维空间堆积而成的。
堆积原理：
组成晶体的金属原子在没有其他因 素影响时，在空间的排列大都遵循紧 密堆积原理。这是因为金属键没有方 向性，因此都趋向于使金属原子吸引 更多的其他原子分布于周围，并以紧 密堆积方式降低体系的能量，使晶体 变得比较稳定。
镁型----六方最密堆积
下图是此种六方 紧密堆积的前视图
A
12
6
3
B
54
A
B 第一种是将球对准第一层的球。
A 是每两层形成一个周期，即 AB
AB 堆积方式，形成六方紧密堆积。
配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 )，空间利用率为74%
金属原子的半径r与六棱柱的边长a、 高h的关系：
a=2r
2
1
3
4
2 1
6
3 4
5
a:配位数4 （a）非密置层 （b）密置层 b :配位数6
3.金属晶体的原子在三维空间的堆积模型 （1）非密置层在三维空间堆积
a.简单立方堆积：
非最紧密堆积，空间利用率低（52%） 配位数是 6个 只有金属（Po）采取这种堆积方式
a 简单立方堆积
b.钾型
----体心立方堆积 ：
2a 4r r 2 a
4
每个面心立方晶胞含原子数目： 8 1/8 + 6 ½ = 4
= (4 4/3 r 3) / a 3 100 %
= 74 %
堆积方式及性质小结
堆积方式
晶胞类型
空间利 用率
配位数
实例
简单立 方堆积
简单立方
52％
6
Po
体心立方 体心立方 密堆积
68%
8
Na、K、Fe
h=
26 3
a
b.铜型 ----面心立方最密堆积
12
6
3
54
12
6
3
54
第三层的另一种排
列方式，是将球对准第 一层的 2，4，6 位， 不同于 AB 两层的位置， 这是 C 层。
12
6
3
54
C B A
铜型
12
6
3
54
C B A
面心立方晶胞的空间利用率.
解：晶胞边长为a，原子半径为r. 由勾股定理：
六方最 密堆积
六方
74%
12 Mg、Zn、Ti
面心立方 面心立方 最密堆积
74%
12 Cu、Ag、Au
ZnS晶胞
Ca F2晶胞
下图依次是金属钠(Na)、金属锌(Zn)、碘(12)、金 刚石(C)晶胞的示意图，数一数，它们分别平均含 有几个原子?
Zn
Na
I2
金刚石
8．[2012·新课标全国卷·37(6)]ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜 料等行业中应用广泛。立方 ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边 长为 540.0 pm，密度为_________g·cm－3(列式并计算)，a 位置 S2－与 b 位置 Zn2＋之间的距离为______pm(列式表示)。
紧密堆积：微粒之间的作用力，使微粒 间尽可能的相互接近，使它们占有最小 的空间。
空间利用率：空间被晶体质点占据的百 分数。用来表示紧密堆积的程度。
配位数：在密堆积中，一个原子或离子 周围距离最近的原子或离子的数目。
2、金属晶体的原子在二维平面堆积模型
金属晶体中的原子可看成直径相等的小球。将等 径圆球在一平面上排列，有两种排布方式，按（b） 图方式排列，圆球周围剩余空隙最小，称为密置层； 按（a）图方式排列，剩余的空隙较大，称为非密置 层。