蕴涵的决策蕴涵表示研究
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can be reduced to the studies of decision implications and decision implication canonical basis. Firstly, some sufficient and necessary conditions are given to determine whether implications can be represented by decision implication.
楠 1，李德玉 1,2
1. 山西大学 计算机与信息技术学院，太原 030006
2. 山西大学 计算智能与中文信息处理教育部重点实验室，太原 030006
+ 通信作者 E-mail: chai_yanhui@
摘
要：形式概念分析能够使用概念格和（属性）蕴涵来对知识进行可视化和表示。决策蕴涵是一种特殊的蕴
关键词：形式概念分析（FCA）；概念格；蕴涵；决策蕴涵
文献标志码：A
中图分类号：TP18
Study of Implication Representation Based on Decision Implication
WANG Yali1, ZHAI Yanhui1,2+, ZHANG Shaoxia1, JIA Nan1, LI Deyu1,2
些蕴涵不可由决策蕴涵表示，因此进一步区分了直接表示和间接表示；最后通过研究决策背景中只有一个决
策属性时不可被直接表示的蕴涵所具有的特点，给出了蕴涵不可由决策蕴涵直接表示的充要条件，并给出了
不可被直接表示蕴涵的生成方法。这种研究为蕴涵和规范基的研究提供了一种新视角，同时也为形式概念分
析更深入的理论研究工作奠定了基础。
足用户的需求，因此如何获取完备无冗余的蕴涵规
策蕴涵规范基）。该规范基基于决策前提 [28]，即由决
则集仍是研究的热点 [16]。文献[16]从逻辑方面对完
策前提作为该决策蕴涵集的前提，由决策前提相对
备性和无冗余性进行了讨论，其中 Ganter 等已经讨论
于决策子背景的闭包作为该决策蕴涵集的结论。文
了蕴涵的语义特征和语构特征，提出了三条蕴涵推
by studying the characteristics of the implication that cannot be directly represented when there is only one decision
attribute in decision contexts, a sufficient and necessary condition is presented to determine whether implications
This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61972238, 61672331, 61806116), the Key Research
and Development Programs of Shanxi Province (201803D421024, 201903D421041), the Natural Science Foundation of Shanxi Province
涵，而决策蕴涵的研究就是在蕴涵中建立并研究一个/多个封闭的子系统（包括决策蕴涵子系统及相应的语义
和语构子系统）。为了进一步厘清蕴涵和决策蕴涵之间的关系，对由决策蕴涵子系统能不能得到整个蕴涵系
统进行了研究。事实上，如果蕴涵可以由决策蕴涵推出，那么关于蕴涵和规范基的研究就可以转化为决策蕴
涵和决策蕴涵规范基的研究。首先给出了蕴涵可以由决策蕴涵表示的充要条件；接着通过实例表明，存在一
cannot be directly represented by decision implication, and a generation method is also designed to generate the implications that cannot be directly represented. This study provides a new perspective for the study of implications
策蕴涵）能不能得到整个系统（所有的蕴涵）。如果
的决策蕴涵规范基生成算法，实验结果表明该算法
蕴涵可以由决策蕴涵推出，那么关于蕴涵的研究就
[24]
Journal of Frontiers of Computer Science and Technology
计算机科学与探索
Journal of Frontiers of Computer Science and Technology
1673-9418/2021/15(07)-1322-10
doi: 10.3778/j.issn.1673-9418.2006064
蕴涵的决策蕴涵表示研究
王亚丽 1，翟岩慧 1,2+，张少霞 1，贾
[23]
提或者减小决策蕴涵的结论来导出新的决策蕴涵 。
了不同的封闭子系统。因此，蕴涵与决策蕴涵的研
文献[19]还讨论了基于该推理规则的完备性和冗余
究本质上就是封闭系统与封闭子系统的研究。
[19]
性，并提出了一种基于最小生成子 的决策蕴涵规范
本文将从语构方面深入研究由这些子系统（决
基生成算法。另外，文献[25]提出了一种基于真前提
基金项目：国家自然科学基金（61972238，61672331，61806116）；山西省重点研发计划项目（201803D421024，201903D421041）；山
西省自然科学基金（201801D221175）；山西省高等学校科技创新项目（201802014）；山西省高等学校优秀成果培育项目
（2019SK036）。
1. School of Computer and Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China
2. Key Laboratory of Computational Intelligence and Chinese Information Processing of Ministry of Education, Shanxi
(201801D221175), the Scientific and Technological Innovation Programs of Higher Education Institutions in Shanxi (201802014) and
the Cultivate Scientific Research Excellence Programs of Higher Education Institutions in Shanxi (2019SK036).
的决策蕴涵的后件进行合并。因此，后件合并推理
程、信息检索、基于认知的概念学习、知识约简等相
规则在形式上更简洁。文献[26]也证明了扩增推理
关领域
规则和后件合并推理规则是合理的、完备的并且是
[3-14]
。
形式概念分析（概念格）中对知识获取的研究就
是对蕴涵的研究
无冗余的。
，但由于蕴涵数目庞大，无法满
此外，文献[27]给出了一个决策蕴涵基（称为决
Secondly, an example is given to show that there are some implications that cannot be represented by decision implications, and thus the representation of implications is further divided into direct and indirect representations. Finally,
收稿日期：2020-04-29
修回日期：2020-07-03
王亚丽 等：蕴涵的决策蕴 if implications can be deduced from decision implications, the studies on implications and canonical basis
的。研究结果表明，决策蕴涵规范基是蕴涵规范基 [16]
所有蕴涵基中所含的蕴涵个数最少。Qu 等进一步讨
在决策背景下的对应概念，并且具有蕴涵规范基的
论蕴涵和逻辑的关系，提出了一种新的蕴涵基，并给
所有优点。
[15- 20]
事实上，决策蕴涵是一种特殊的蕴涵，因此，决
出一种有效的方法来生成该蕴涵基 。
[22]
形式概念分析（formal concept analysis，FCA）是
效率更高。
由德国 Wille 教授于 1982 年提出的一种通过形式背
研究发现，α 推理规则在语构特征上并非是完
景建立概念格来对数据进行分析和提取规则的一个
备的，因此文献[23]提出了合并推理规则，并证明合
强有力的工具。它可以根据形式背景中对象和属性
and canonical basis, and also forms a foundation for further theoretical study on formal concept analysis.
Key words: formal concept analysis (FCA); concept lattice; implication; decision implication
study one or more closed subsystems in implications, including decision implication subsystem and corresponding
semantic and syntactic subsystems. In order to further clarify the relationship between implications and decision implications, it is studied whether the implication systems can be obtained from these decision implications subsystems.
并推理规则和 α 推理规则（扩增推理规则）是完备的
之间的相互关系来得到数据与数据之间隐含的概念
推理规则集。在此基础上，文献[26]又给出一条新的
并 建 立 它 们 之 间 的 代 数 结 构 ，即 概 念 格
推理规则——后件合并推理规则，它只对前件相同
[1- 2]
。目前，
FCA 已被广泛地应用到机器学习、社会网络、软件工
献[27]还证明了该决策蕴涵规范基是完备的、无冗余
理规则，而且证明了这三条推理规则相对于蕴涵的
的，并且在所有完备的决策蕴涵集中所含的决策蕴
语义是完备的，并给出了源于文献[21]的一个蕴涵基
涵 最 少 ，因 而 决 策 蕴 涵 规 范 基 是 最 精 简 的 和 最 优
（完备无冗余的蕴涵集合）。已经证明，该蕴涵基在
University, Taiyuan 030006, China
Abstract: Formal concept analysis can use concept lattice and (attribute) implication to visualize and represent
knowledge. Decision implication is a special implication, and the study of decision implication is to establish and
为了减少蕴涵的数目，Qu 等提出了决策背景及
策蕴涵的研究就是在蕴涵中建立并研究一个/多个封
决 策 蕴 涵 的 概 念 ，并 讨 论 了 一 种 直 观 的 推 理 规 则
闭的子系统（包括决策蕴涵子系统及相应的语义和
（ α 推理规则），该推理规则通过增加决策蕴涵的前
语构子系统），其中，不同的条件/决策属性划分决定
楠 1，李德玉 1,2
1. 山西大学 计算机与信息技术学院，太原 030006
2. 山西大学 计算智能与中文信息处理教育部重点实验室，太原 030006
+ 通信作者 E-mail: chai_yanhui@
摘
要：形式概念分析能够使用概念格和（属性）蕴涵来对知识进行可视化和表示。决策蕴涵是一种特殊的蕴
关键词：形式概念分析（FCA）；概念格；蕴涵；决策蕴涵
文献标志码：A
中图分类号：TP18
Study of Implication Representation Based on Decision Implication
WANG Yali1, ZHAI Yanhui1,2+, ZHANG Shaoxia1, JIA Nan1, LI Deyu1,2
些蕴涵不可由决策蕴涵表示，因此进一步区分了直接表示和间接表示；最后通过研究决策背景中只有一个决
策属性时不可被直接表示的蕴涵所具有的特点，给出了蕴涵不可由决策蕴涵直接表示的充要条件，并给出了
不可被直接表示蕴涵的生成方法。这种研究为蕴涵和规范基的研究提供了一种新视角，同时也为形式概念分
析更深入的理论研究工作奠定了基础。
足用户的需求，因此如何获取完备无冗余的蕴涵规
策蕴涵规范基）。该规范基基于决策前提 [28]，即由决
则集仍是研究的热点 [16]。文献[16]从逻辑方面对完
策前提作为该决策蕴涵集的前提，由决策前提相对
备性和无冗余性进行了讨论，其中 Ganter 等已经讨论
于决策子背景的闭包作为该决策蕴涵集的结论。文
了蕴涵的语义特征和语构特征，提出了三条蕴涵推
by studying the characteristics of the implication that cannot be directly represented when there is only one decision
attribute in decision contexts, a sufficient and necessary condition is presented to determine whether implications
This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61972238, 61672331, 61806116), the Key Research
and Development Programs of Shanxi Province (201803D421024, 201903D421041), the Natural Science Foundation of Shanxi Province
涵，而决策蕴涵的研究就是在蕴涵中建立并研究一个/多个封闭的子系统（包括决策蕴涵子系统及相应的语义
和语构子系统）。为了进一步厘清蕴涵和决策蕴涵之间的关系，对由决策蕴涵子系统能不能得到整个蕴涵系
统进行了研究。事实上，如果蕴涵可以由决策蕴涵推出，那么关于蕴涵和规范基的研究就可以转化为决策蕴
涵和决策蕴涵规范基的研究。首先给出了蕴涵可以由决策蕴涵表示的充要条件；接着通过实例表明，存在一
cannot be directly represented by decision implication, and a generation method is also designed to generate the implications that cannot be directly represented. This study provides a new perspective for the study of implications
策蕴涵）能不能得到整个系统（所有的蕴涵）。如果
的决策蕴涵规范基生成算法，实验结果表明该算法
蕴涵可以由决策蕴涵推出，那么关于蕴涵的研究就
[24]
Journal of Frontiers of Computer Science and Technology
计算机科学与探索
Journal of Frontiers of Computer Science and Technology
1673-9418/2021/15(07)-1322-10
doi: 10.3778/j.issn.1673-9418.2006064
蕴涵的决策蕴涵表示研究
王亚丽 1，翟岩慧 1,2+，张少霞 1，贾
[23]
提或者减小决策蕴涵的结论来导出新的决策蕴涵 。
了不同的封闭子系统。因此，蕴涵与决策蕴涵的研
文献[19]还讨论了基于该推理规则的完备性和冗余
究本质上就是封闭系统与封闭子系统的研究。
[19]
性，并提出了一种基于最小生成子 的决策蕴涵规范
本文将从语构方面深入研究由这些子系统（决
基生成算法。另外，文献[25]提出了一种基于真前提
基金项目：国家自然科学基金（61972238，61672331，61806116）；山西省重点研发计划项目（201803D421024，201903D421041）；山
西省自然科学基金（201801D221175）；山西省高等学校科技创新项目（201802014）；山西省高等学校优秀成果培育项目
（2019SK036）。
1. School of Computer and Information Technology, Shanxi University, Taiyuan 030006, China
2. Key Laboratory of Computational Intelligence and Chinese Information Processing of Ministry of Education, Shanxi
(201801D221175), the Scientific and Technological Innovation Programs of Higher Education Institutions in Shanxi (201802014) and
the Cultivate Scientific Research Excellence Programs of Higher Education Institutions in Shanxi (2019SK036).
的决策蕴涵的后件进行合并。因此，后件合并推理
程、信息检索、基于认知的概念学习、知识约简等相
规则在形式上更简洁。文献[26]也证明了扩增推理
关领域
规则和后件合并推理规则是合理的、完备的并且是
[3-14]
。
形式概念分析（概念格）中对知识获取的研究就
是对蕴涵的研究
无冗余的。
，但由于蕴涵数目庞大，无法满
此外，文献[27]给出了一个决策蕴涵基（称为决
Secondly, an example is given to show that there are some implications that cannot be represented by decision implications, and thus the representation of implications is further divided into direct and indirect representations. Finally,
收稿日期：2020-04-29
修回日期：2020-07-03
王亚丽 等：蕴涵的决策蕴 if implications can be deduced from decision implications, the studies on implications and canonical basis
的。研究结果表明，决策蕴涵规范基是蕴涵规范基 [16]
所有蕴涵基中所含的蕴涵个数最少。Qu 等进一步讨
在决策背景下的对应概念，并且具有蕴涵规范基的
论蕴涵和逻辑的关系，提出了一种新的蕴涵基，并给
所有优点。
[15- 20]
事实上，决策蕴涵是一种特殊的蕴涵，因此，决
出一种有效的方法来生成该蕴涵基 。
[22]
形式概念分析（formal concept analysis，FCA）是
效率更高。
由德国 Wille 教授于 1982 年提出的一种通过形式背
研究发现，α 推理规则在语构特征上并非是完
景建立概念格来对数据进行分析和提取规则的一个
备的，因此文献[23]提出了合并推理规则，并证明合
强有力的工具。它可以根据形式背景中对象和属性
and canonical basis, and also forms a foundation for further theoretical study on formal concept analysis.
Key words: formal concept analysis (FCA); concept lattice; implication; decision implication
study one or more closed subsystems in implications, including decision implication subsystem and corresponding
semantic and syntactic subsystems. In order to further clarify the relationship between implications and decision implications, it is studied whether the implication systems can be obtained from these decision implications subsystems.
并推理规则和 α 推理规则（扩增推理规则）是完备的
之间的相互关系来得到数据与数据之间隐含的概念
推理规则集。在此基础上，文献[26]又给出一条新的
并 建 立 它 们 之 间 的 代 数 结 构 ，即 概 念 格
推理规则——后件合并推理规则，它只对前件相同
[1- 2]
。目前，
FCA 已被广泛地应用到机器学习、社会网络、软件工
献[27]还证明了该决策蕴涵规范基是完备的、无冗余
理规则，而且证明了这三条推理规则相对于蕴涵的
的，并且在所有完备的决策蕴涵集中所含的决策蕴
语义是完备的，并给出了源于文献[21]的一个蕴涵基
涵 最 少 ，因 而 决 策 蕴 涵 规 范 基 是 最 精 简 的 和 最 优
（完备无冗余的蕴涵集合）。已经证明，该蕴涵基在
University, Taiyuan 030006, China
Abstract: Formal concept analysis can use concept lattice and (attribute) implication to visualize and represent
knowledge. Decision implication is a special implication, and the study of decision implication is to establish and
为了减少蕴涵的数目，Qu 等提出了决策背景及
策蕴涵的研究就是在蕴涵中建立并研究一个/多个封
决 策 蕴 涵 的 概 念 ，并 讨 论 了 一 种 直 观 的 推 理 规 则
闭的子系统（包括决策蕴涵子系统及相应的语义和
（ α 推理规则），该推理规则通过增加决策蕴涵的前
语构子系统），其中，不同的条件/决策属性划分决定