6.1.1 反比例函数的概念 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)

第6章　反比例函数
6.1　反比例函数
第1课时　反比例函数的概念
基础过关全练
知识点1　反比例函数的概念
1.(2021浙江宁波海曙期末)下列函数中,y 是x 的反比例函数的为( )
A.y =2x +1
B.y =2
x 2
C.y =3
x D.y =2x 2-1
2.下列选项中的两个变量成反比例函数关系的是( )
A .三角形的高不变,它的底边长和面积
B .圆柱的体积一定,它的底面积和高
C .汽车速度不变,它行驶的路程与时间
D .苹果的单价一定,它的总价与数量3.在函数
y =1
2x 中,y
是x 的 函数,其中比例系数为 .
4.函数y =
m ―1
x |m |
是反比例函数,则m = .
知识点2　列反比例函数的表达式
5.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x ,底边上的高为y ,则y 与x 的函数关系式为( )
A.y =10
x B.y =5
x
C.y =20
x D.y =x 20
6.司机驾驶汽车以80千米/时的平均速度从甲地去乙地,用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系式为( )
A.v=480
B.v+t=480
t
C.v=80t
D.v=t―6
t
7.某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池,则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是 .
知识点3　反比例函数求值问题
8.在反比例函数y=2
中,当x=-2时,y= ;当y=1时,x= .
x
9.一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地,轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系式为 ;当v=50时,航行时间为 h.
.
10.【教材变式·P139T3变式】已知反比例函数y=-3
8x
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)求当x=9时,函数y的值;
(3)求当y=21时,自变量x的值.
能力提升全练
11.函数y=x k-1是反比例函数,则k=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
12.(2022浙江杭州余杭期末,6,)已知y是关于x的反比例函数,x 1,y1和x2,y2是自变量与函数的两组对应值,则下列关系式中,一定成立的是
( ) A.x1x2=y1y2 B.x1y1=x2y2
C.x1
x2=
y1
y2
D.
y1
x1
=
y2
x2
13.若y=2x,z=1
y
,则z是x的( ) A.正比例函数 B.反比例函数
C.一次函数
D.以上都不对
14.某商场出售一批进价为每张2元的贺卡,在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
日销售单价x(元)…3456…
日销售量y(张)…20151210…
则y与x之间的函数关系式为 .
15.某蓄水池原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空.现在的排水管的平均排水速度为每小时Q 立方米,将满池的水排空所需要的时间为t小时,则t与Q之间的函数表达式为 .
16.【新独家原创】已知变量x,y满足(2x-3y)2=4x2+9y2-8,问x与y是否成反比例函数关系?请说明理由.
17.已知一个长方体的体积是100 cm3,它的长是y cm,宽是10 cm,高是x cm.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2时,求y的值,并说明这个值的实际意义;
(3)利用y关于x的函数表达式,说明当高扩大到原来的n(n>1)倍时,长将怎样变化.
素养探究全练
18.【模型观念】某公司从2017年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度
投入技术改进
资金x(万元)产品成本y(万元/件)
20172.514.4
2018312
201949
20204.58
(1)分析表中数据,请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律,并写出y与x的函数关系式.
(2)按照这种变化规律,若2022年投入技术改进资金6万元.
①求2022年每件产品成本比2020年降低多少万元.
②若计划在2022年把每件产品成本降低到5万元,则还需要投入技术改进资金多少万元?
答案全解全析
基础过关全练
1.C　y=2x+1是一次函数,所以A错误;y=2
x2
中分母的次数是2,所以y不
是x的反比例函数,所以B错误;y=3
x
符合反比例函数的定义,y是x的反比例函数,所以C正确;y=2x2-1中等号右边是二次多项式,所以y不是x 的反比例函数,所以D错误.故选C.
2.B　三角形的面积=1
2
×高×底边长,它的底边长和面积成正比例函数关系,所以A不符合题意;
底面积×高=圆柱的体积,它的底面积和高成反比例函数关系,所以B符合题意;
汽车行驶的路程=速度×时间,它行驶的路程与时间成正比例函数关系,故C不符合题意;
苹果的总价=单价×数量,它的总价与数量成正比例函数关系,故D不符合题意.
故选B.
3.反比例;1
2
解析　由y=1
2x ,可知y是x的反比例函数,其中比例系数为1
2
.
4.-1
解析　∵函数y=m―1
x|m|
是反比例函数,∴|m|=1且m-1≠0,∴m=-1.
5.C　∵等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,∴1
2
xy=10,∴y与x的函数关系式为y=20
x
.
6.A 从甲地到乙地的路程为80×6=480(千米),∴汽车的速度v (千米/时)与时间t (时)的函数关系式为v =
480
t
.7.S=5×104
h
解析　∵长方体蓄水池的容积为5×104 m 3,蓄水池的底面积为S (m 2),深度为h (m ),
∴Sh =5×104,∴S =
5×10
4
ℎ
.
8.-1;2
解析　在反比例函数y =2
x 中,当
x =-2
时,y =2
―2=-1;当
y =1
时,2
x =1,解得
x =2.9.v=
200
t
;4解析　根据“速度×时间=路程”,可知vt =200,即v =200
t ;当
v =50
时,200t
=50,解得t =4.
10.解析　(1)∵y =-3
8x
=
―38
x
,
∴这个函数的比例系数是-3
8.
(2)当x =9时,y =-38×9=―1
24.(3)当y =21时,21=-3
8x ,解得x =-1
56,∴当y =21时,自变量x 的值是-1
56.能力提升全练
11.A ∵函数y =x k -1是反比例函数,∴k -1=-1,解得k =0.
12.B 因为y 是x 的反比例函数,x 1,y 1和x 2,y 2是自变量与函数的两组对应值,所以x 1y 1=x 2y 2.
13.B 把y =2x 代入
z =1
y 中,得
z =12x ,
∴z 是x 的反比例函数.14.y=60
x
解析　∵3×20=60,4×15=60,5×12=60,6×10=60,∴y 与x 成反比例函数关系,
∵xy =60,∴y 与x 之间的函数关系式为y =60
x .
15.t=48
Q
解析　∵原来的排水管的平均排水速度为每小时8立方米,6小时可以将满池的水全部排空,
∴该蓄水池的蓄水量为8×6=48(立方米),
∵现在的排水管的平均排水速度为每小时Q 立方米,将满池的水排空所需要的时间为t 小时,
∴Qt =48,∴t 与Q 之间的函数表达式为
t =48Q .
16.解析　x 与y 成反比例函数关系.理由如下:∵(2x -3y )2=4x 2+9y 2-8,∴4x 2-12xy +9y 2=4x 2+9y 2-8,即
xy =2
3,∴x
与y 成反比例函数关系.
17.解析　(1)∵长方体的体积是100 cm 3,它的长是y cm ,宽是10 cm ,高是x cm ,
∴10xy =100,即y =10
x (x >0).(2)当x =2
时,y =10
2=5.
这个函数值的实际意义是当这个长方体的高是2 cm 时,长是5 cm .
(3)设原来的高为a cm ,长为y 1 cm ,则扩大后的高为na cm (n >1),此时对应的长为y 2 cm .
将x =a ,x =na 分别代入y =10
x ,得
y 1=10a ,y 2=10na ,∴y 2=1n y 1,
∴当高扩大到原来的n (n >1)倍时,长缩小到原来的1
n .素养探究全练
18.解析　(1)根据题表可知,y 是x 的反比例函数,xy =36,∴y 与x 的函数关系式是y =36
x .(2)①当x =6时,y =36
6=6,∵8-6=2,
∴2022年每件产品成本比2020年降低2万元.②当y =5时,36
x =5,解得x =7.2,∵7.2-6=1.2,
∴还需投入技术改进资金1.2万元.。