广东省清远市八年级下学期期末考试数学试题

广东省清远市八年级下学期期末考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018八下·花都期末) 如果有意义，那么实数x的取值范围是（）
A . x≥2
B . x≤2
C . x＞2
D . x＜2
2. （2分） (2019八下·嵊州期末) 下列各式中计算正确的是（）
A .
B . =3+2=5
C . =2+3=5
D .
3. （2分） (2016八下·云梦期中) 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）
A . 12≤a≤13
B . 12≤a≤15
C . 5≤a≤12
D . 5≤a≤13
4. （2分） (2020九上·孝南开学考) 三角形的三边长a、b、c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（）
A . 等边三角形
B . 钝角三角形
C . 锐角三角形
D . 直角三角形
5. （2分）(2018·开封模拟) 如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,
则OB的长为（）
A . 5
B . 4
C .
D .
6. （2分） (2019九上·大田期中) 下列说法中，正确的是（）
A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 有一组邻边相等的矩形是正方形
D . 对角线互相垂直的四边形是菱形
7. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）
①当AB=BC时，它是菱形②当AC⊥BD时，它是菱形
③当∠ABC=90o时，它是矩形④当AC=BD时，它是正方形
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为（）
A . 40°
B . 36°
C . 50°
D . 45°
9. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：
年龄岁12131415
频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 方差
D . 中位数
10. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1 ， y2大小关系是（）
A . y1＞y2
B . y1=y2
C . y1＜y2
D . 不能比较
11. （2分）(2017·碑林模拟) 在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）计算： 1.
14. （1分） (2018八上·仁寿期中) 计算：(-2x2)3÷ =________
15. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.
16. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为________．
三、解答题。

(共10题；共99分)
17. （5分）(2020·沐川模拟) 计算：
18. （5分） (2019八下·云梦期中) 已知x=2+ ，求代数式的值.
19. （6分）(2016·崂山模拟) 模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题
如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB=________，C′B=________
∴AC+CB=AC+CB′=________．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）模型应用
如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC 于F，则EF+FB的最小值就是线段________的长度，EF+FB的最小值是________．
如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值是________；
如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．
20. （5分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
21. （10分） (2019八下·商水期末) 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
22. （10分）某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23. （16分） (2017七下·高阳期末) 对于有理数a ， b ，定义min 的含义为：当a≥b时，min
＝b；当a＜b时，min ＝a.
例如：min ＝－2，min ＝-3.
（1） min =________；
（2）求min{x2＋1，0}；
（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围；
（4）已知min{ ，5}＝5，直接写出m ， n的值．
24. （15分） (2019九上·中山期中) 市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当 =40时， =120； =50时， =100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大．最大获利是多少元．
25. （15分） (2017七下·阳信期中) 如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1） AE与FC会平行吗？说明理由．
（2） AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3） BC平分∠DBE吗？为什么？
26. （12分） (2018八上·宜兴期中)
（1）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝10，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是________．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是________．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（2）【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝4，EC＝3，求线段BF的长．（3）灵活运用
如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题。

(共10题；共99分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。