河北省衡水市数学高二上学期理数第四次月考试卷

河北省衡水市数学高二上学期理数第四次月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2018·淮南模拟) 设集合
，
，则
（）
A.
B. C. D.
2. （2 分） (2018·武邑模拟) 已知 cos
＝ ，且－π<α<－ ，则 cos
等于（ ）
A. B.
C.－
D.－
3. （2 分） 若不等式 为（ ）
A . 43 B . 42 C . 41
对于大于 1 的一切正整数 n 都成立，则正整数 m 的最大值
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D . 40
4. （2 分） 若 A. B. C. D.
， 则 的夹角 θ 等于（ ）
5. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 等差数列 的前 项和为 ，若
，则
（）
A. B. C. D.
6. （2 分） (2020 高二上·林芝期末) 双曲线 A.3 B.6
的焦距是（ ）
C.
D. 7. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，如果菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在 x 轴上，则菱形内（不含边界）整 点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（ ） A . {1，2} B . {1，2，3}
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C . {0，1，2} D . {0，1，2，3} 8. （2 分） 设平面 与平面 相交于直线 ， 直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
， 则“ ”
9.（2 分）(2018 高二上·牡丹江期中) 双曲线
圆
的切线分别交双曲线的左右两支于点 、 ，且
A.
B.
C.
D.
的左右焦点分别为
,过 作
,则
（）
10. （2 分） 设等比数列 的公比 q=2，前 n 项和为 ， 则 的值是（ ） A. B.4 C. D.
11. （2 分） 已知双曲线
＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F ， 若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线
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的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 A . [1,2] B . (1,2) C . [2，＋∞) D . (2，＋∞)
（）
12. （2 分） (2019 高二上·衢州期末) 过抛物线
的焦点作直线交抛物线于
，
两
点，如果
，则
（）
A.4
B.5
C.6
D.8
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2015 高二上·济宁期末) 如图所示，已知四边形 ABCD 各边的长分别为 AB=5，BC=5，CD=8，DA=3， 且点 A、B、C、D 在同一个圆上，则对角线 AC 的长为________．
14. （1 分） (2018 高二下·南宁月考) 已知等差数列
的
9，则前 13 项的和为________.
15. （1 分） (2018 高二上·扬州期中) 设
分别是双曲线
A，使
,且
，则双曲线的离心率为________.
的左、右焦点.若双曲线上存在
16. （1 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 =(1,2)， - =(3,1)则 =________
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
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17. （10 分） (2018 高二上·兰州月考) 已知数列 是等差数列， 是等比数列，且
，
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 求数列 的前 10 项和 .
18. （10 分） 已知函数
．
（1）求 f（x）的周期．
（2）当
时，求 f（x）的最大值、最小值及对应的 x 值．
19. （10 分） (2019·武汉模拟) 已知椭圆 （1） 求椭圆 的标准方程；
经过点
，且右焦点
.
（2） 过 为 ， ，求
的直线 的值.
交椭圆 与 ， 两点，记
，若 的最大值和最小值分别
20. （10 分） (2018·佛山模拟) 如图，在平面四边形
中，
.
(Ⅰ)若 (Ⅱ)若
,求
；
,求 .
21. （10 分） (2019 高二上·上海月考) 设数列
是等差数列，且公差为 d ， 若数列 中
任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
（1） 若
，求证：该数列是“封闭数列”；
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（2） 试判断数列
是否是“封闭数列”，为什么?
（3） 设 是数列
的前 n 项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求 的通项公式，若不存在，说明理由.
22. （10 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P（0，1），Q（0，2），椭圆 C： 心率为 ， 以坐标原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x﹣y+2=0 相切．
求椭圆 C 的方程；
（a＞b＞0）的离
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、
参考答案
15-1、
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、
17-2、
18-1、 19-1、
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19-2、
第 9 页 共 11 页


20-1、
21-1、 21-2、
第 10 页 共 11 页


21-3、
22-1、
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