3.基于广义SMP准则的线性软化柱形孔扩张分析

第50卷第1期2010年1月
大连理工大学学报
Journal of Dalian University of Technology
Vol.50,No.1
Jan.2010
文章编号:1000-8608(2010)01-0103-08
基于广义SMP 准则的线性软化柱形孔扩张分析
郝冬雪*1,2, 栾茂田1, 陈
榕1, 武
科3,4
( 1.大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室,辽宁大连 116024;2.东北电力大学建筑工程学院,吉林吉林 132012;3.山东大学岩土与结构工程研究中心,山东济南 250061;
4.河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室,江苏南京 210098)
摘要:针对非脆性软化剪胀土中柱形孔扩张问题,将摩擦黏性土体损伤后的软化特性用材
料的力学性能参数下降来描述,引入了损伤软化参数.同时考虑土体的剪胀与内摩擦角、黏聚力以及平均应力的相关性和软化特性对应力-剪胀关系的影响,采用了引进损伤软化参数的Ro we 流动法则,并结合利用反映中间主应力效应的广义空间准滑动面理论和平面应变轴对称问题柱形孔扩张基本方程,推导并给出摩擦黏性土中大应变柱形孔扩张曲线的数值求解步骤.通过算例分析,将所得解与M o hr -Coulo mb 破坏准则的解答进行了比较,研究了中主应力效应的特性,并且探讨了损伤软化参数、内摩擦角及黏聚力对极限扩孔压力、塑性区半径、塑性区应力场、平均剪胀等的影响.
关键词:空间准滑动面理论;剪胀性;线性软化;大应变中图分类号:T U431
文献标志码:A
收稿日期:2007-06-01; 修回日期:2009-11-01.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50639010);东北电力大学博士科研启动基金资助项目(2010);河海大学岩土力学与堤坝
工程教育部重点实验室开放基金资助项目(081230).
作者简介:郝冬雪*(1981-),女,博士,E -mail:haodon gxue@;栾茂田(1962-),男,博士,教授,博士生导师,E -mail:m tluan
@.
0 引 言
在岩土工程问题分析中孔扩张理论得到了广
泛的应用,该理论研究在近30年取得了长足的进展.但在研究非脆性应变软化剪胀土(如硬黏土、结构性黏土)中孔扩张问题时,缺乏更符合实际的应变软化模型[1]
.蒋明镜等[2]
用三线性应力应变模型模拟非脆性应力应变软化关系曲线,用三折线模拟应变之间的关系,并通过对损伤区划分的薄环单元迭代计算来确定柱形孔扩张的应力场、应变场、塑性区半径及极限孔压,但其解答是以塑性区剪胀参数为两个常值和小应变理论为基础的.Salgado 等[3]利用Row e 流动法则和Bolton 模型来描述砂土应变软化及剪胀特性,通过给定初始剪胀角,由弹塑性交界面向塑性区内进行迭代计算,给出了砂土孔扩张问题的数值解.Yu 等[4]使用M ohr -Coulom b 屈服准则及非关联流动法则推导得到了剪胀土中孔扩张大应变问题的解答,其分析中假设剪胀角为常值,加载过程中剪胀
参数仅是内摩擦角的函数,并没有体现黏性对土体剪胀的影响,所以其解答对于砂土是严格的,而对于黏性土是近似的.M antaras 等[5]利用Yu 等[4]的分析方法,只是在描述应力-剪胀关系上采用的剪胀参数既是内摩擦角又是黏聚力和平均应力的函数这种更一般的定义.Schnaid 等[6]
在文献[5]的基础上考虑了黏性摩擦材料随着塑性应变增大而产生的结构性衰减,将塑性区黏聚力表达成应变的函数,从而能更准确地表达应力-剪胀关系.但在其求解中采用的是单剪强度理论M ohr -Coulo mb 屈服准则,不能考虑中主应力对材料屈服的影响,会导致孔扩张问题的结果偏于保守.因此,本文在M antaras 等[5]
研究的基础上,采用体现中主应力效应的广义SM P 准则及Row e 于1971年提出的应力剪胀关系,并假设黏聚力随着计算点位置变化,建立线性软化计算模型.进而利用该模型对非脆性应变软化剪胀土中的大应变柱形孔扩张问题进行分析求解.
1土的弹塑性模型
1.1平面应变条件下广义SMP破坏准则
基于空间准滑动面(spatial m obilization plane)概念所提出的SM P准则,同时考虑了3个剪应力的共同效应,因此能够反映中主应力对砂土抗剪强度的影响.根据SMP准则,摩擦黏性土在平面应变状态下破坏时,在S-R空间上极限应力莫尔圆的公切线恰好通过黏结应力点R0,且R0 =c tc/tan<tc.在平面应变条件下破坏时,各个主应力满足下列关系:
R2+R0=(R1+R0)(R3+R0)(1)基于式(1),建立平面应变状态下一般黏性土的SM P破坏准则[7、8]:
R r+R0 R H+R0=1
4
8tan2<tc+9+
8tan2<tc+6-28tan2<tc+9-
1
2
=R p s(2)
式中:R ps为平面应变条件下土体屈服时大、小主应力之比,下文简写成R;<tc为三轴压缩状态下的内摩擦角,根据文献[9]可转换为平面应变条件下的内摩擦角.
1.2线性软化模型
对于SM P摩擦黏性材料在进入塑性(或损伤)后出现的软化现象,用材料的力学性能参数下降来描述,并且仍服从广义SM P准则.当扩孔压力p增加并达到某一值p cr时,孔周边土介质发生屈服,形成损伤面.应力达到峰值后继续加载,土体进入软化阶段,这时应力下降,而塑性变形继续发展;在应力空间,软化阶段的后继屈服面是随塑性变形的发展不断收缩的,当收缩到残余屈服面时,土体发生破坏.
对于柱形孔扩张问题,塑性区内任意一点土体的损伤与损伤区的半径和该点位置相关[10].假设土体受损后的有效内摩擦角<c不变,损伤后土体的有效黏聚力c c和计算半径的关系如图1所示,其函数表达式为[11]
c c=1-B r p-r
r p-r u
c c0(3)式中:c c0为土体无损时的有效黏聚力;r为计算点半径;B为损伤软化参数
,0[B[1,反映了土体的结构性;r p为塑性区半径;r u为现时柱孔半径.
图1黏聚力与半径的关系
Fig.1
Relatio nship betw een co hesio n and radius
孔周塑性区土体黏聚力降低使得广义SMP 准则破坏包络线如图2变化,体现了后继屈服面的不断收缩.
图2剪切强度衰减
Fig.2Shear strength degr adation
1.3应力-剪胀关系
Row e[12]考虑了黏聚力和平均有效应力影响的应力-剪胀关系为
D=
R c1/R c3
tan2
P
4
+
<c c
2
+2c c
R c3tan
P
4
+
<c c
2
(4)
式中:<c c为临界状态内摩擦角;D为剪胀率,D=1 -d E v/d E1,土体受剪切处于临界状态时D=1.
对于柱形孔扩张问题,将式(3)代入式(4),得到考虑黏聚力线性衰减的应力-剪胀关系
D=
R r/R H
tan2
P
4
+
<c c
2
+
2
R H tan
P
4
+
<c c
2
1-B
r p-r
r p-r u
c c0
(5)
根据柱孔扩张中的塑性应变定义塑性流动参数h[4]
h=-E#p H/E#p r(6)其中:E#p H、E#p r分别为切向和径向塑性应变增量.在轴对称平面应变条件下,剪胀率D即为流动参数h. 2柱形孔扩张问题弹塑性分析
2.1基本假定
假设土体均质各向同性且可压缩,与外荷载所产生的应力相比,体力效应可以忽略不计,于是
104大连理工大学学报第50卷
土体中的初始应力p0是各向均等的.考虑无限土体中初始半径为r0的圆柱形孔,在均布内压力p 的作用下产生扩张.假设弹性区土体变形为小应变,满足广义H ooke定律,塑性区土体变形为对数应变定义的大应变,服从上述以广义SMP准则为基础的弹塑性模型.
2.2弹性区计算
根据弹性力学理论,由应力平衡方程、边界条件及小应变几何方程得到弹性区应力、应变及位移R r=(p-p0)(r u/r)2+p0(7)
R H=-(p-p0)(r u/r)2+p0(8)
E r=(r u/r)2(p-p0)/2G(9)
E H=-(r u/r)2(p-p0)/2G(10)
u=(r2u/r)(p-p0)/2G(11) 2.3弹塑性应力分析
随着孔内压力的增加,孔壁土体开始产生屈服,应力分量满足广义SMP屈服准则
R r=R R H+(R-1)R0(12)将式(12)结合平衡方程,得塑性区应力分布为
R r=Y/(1-A)+Ar(1-A)/A(13)
R H=Y/(1-A)+(A/A)r(1-A)/A(14)其中A=R,Y=(R-1)R0=(R-1)c c01-B r-r u
r p-r u
tan<c.
外围弹性区(r>r p)的应力分布为
R r=p0+B/r2(15)
R H=p0-B/r2(16)由弹塑性交界面处应力满足屈服准则,可得
B=p0(A-1)+Y0
1+A
r2p
其中Y0=(R-1)c c0
tan<c
,又根据弹塑性交界面处径
向应力连续条件得
A=2p0(A-1)+Y0
A-1
A
A+1r
(A-1)/A
p
因此,得外围弹性区的应力
R r=p0+(r p/r)2[p0(A-1)+Y0]/(1+A)
(17) R H=p0-(r p/r)2[p0(A-1)+Y0]/(1+A)
(18)塑性区内应力R r=Y
1-A
+2
p0A-1+Y0
A-1
A
A+1
r p
r
A-1
A
(19)
R H=Y
1-A
+2
p0A-1+Y0
A-1
1
A+1
r p
r
A-1
A
(20)
根据边界条件R r|r=r
u
=p,得到p与r p/r u的关系为
r p
r u
=
[p(A-1)+Y0](A+1)
2A[p0(A-1)+Y0]
A
A-1
(21)
塑性区应变增量可表达为弹性与塑性部分之和:
E#r=E #e r+E#p r(22)
E#H=E#e H+E#p H(23)式(22)两边乘以塑性剪胀参数h并与式(23)相加得
h E#r+E#H=h E #e r+E#e H(24)
将平面应变H ooke定律代入式(24)得
h E#r+E#H=h1-M2
E
$R r-M
1-M
$R H+
1-M2
E
$R H-M
1-M
$R r=
1-M2
E
R r h-M
1-M
+
R H1-h M
1-M
-p0h-
M
1-M
+
1-
h M
1-M
(25)
为简写公式,定义f1至f16如下:f1= tan2
P
4
+
<c c
2
;f2=2c c01-B
r p-r
r p-r u
tan
P
4 +
<c c
2
;f3=
2A[Y0+(A-1)p0]
(A-1)(A+1)
;f4=
Y
1-A
; f5=
2[Y0+(A-1)p0]
(A-1)(A+1)
;f6=f1f4+f2;f7= f1f5;f8=2(1-M2)
Y0+(A-1)p0
E(A-1)(A+1)
;f9= f8(A-A M-M)
1-M
;f10=
f8(1-M-A M)
1-M
;f11= f9f4+
f10f6;f12=f9f3+f10f7;f13
= (1-2M)[Y+(A-1)p0](1+M)
E(A-1)
;f14=f13f4+ f13f6;f15=f13f3+f13f7;f16=f15-f11.则式(5)可简写成
D=f4+f3r p
r
A-1
A
f6+f7
r p
r
A-1
A
(26)将式(26)、(19)、(20)代入式(25),则
105
第1期郝冬雪等:基于广义SM P准则的线性软化柱形孔扩张分析
f 4+f 3r p r A -
1A
f 6+f 7
r p r
A -1A E r +E H =1-M
2
E
f 4+f
3
r p
r
A -1A
@
f 4+f 3r p r A -1A
f 6+f 7
r p r
A -1A
-
M
1-M
+f 4+f
5
r p r
A -1A
@1-f 4+f 3
r p r A -1A
f 6+f
7
r p r
A -1A
11-M -p 0
f 4+f 3r p r A -1A
f 6+f 7
r p r
A -1A
-M 1-M
+1-f 4+f 3r p r A -1A
f 6+f 7
r p r A -1A
M 1-M
(27)
整理式(27)得 E r +
E H
f 4+f 3
r p r
A -1A
f 6+f 7r p r
A -1A
=
-f 14-f 16
r p
r
A -1A
+f 12
r p
r
2
A -1A
f 4+f
3
r p r
A -1A
(28)
式(28)包含3个未知量E r 、E H 、r p ,为求解该方程,必须减少未知量个数.
孔周塑性区的土体大应变采用对数应变定义
E H =-ln [r /(r -u)](29)E r =-ln [d r/(d r -d u)](30)
其中u 为r 处的径向位移;(r -u)为r 处的初始半径.
将式(29)、(30)表达为
ex p E H =1-u/r (31)exp E r =1-d u/d r
(32)
对式(29)两边求导,同时乘以r 得
r d E H /d r =(u/r -d u/d r)/(1-u/r )(33)由式(31)、(32)相减得应变的指数方程
ex p (E
r -E H )-1=(u/r -d u/d r)/(1-u/r )(34)
式(33)和式(34)右边相同,所以有
r d E H /d r =ex p (E r -E H )-1
(35)将式(35)变形可得E r 的表达式
E r =E H +ln (r d E H /d r +1)
(36)
将式(36)代入式(28),得到关于E H 的微分方程.
其中r 为自变量,r p 为未知待求量.d E H
d r
=exp -E
H 1+f 6+f 7r p
r A -1A
f 4+f 3
r p r
A -1A
+
-f 14-f
16
r p r
A -1A
+f
12
r p r
2
A -1A
f 4+f 3
r p r
A -1A
-1r
(37)
式(37)不能直接通过对r 积分得到E H 的解析解,需先通过数值迭代确定塑性区半径r p ,进而绘出完整的压力-扩张曲线.
假设初始孔壁内压力大于临塑孔压p cr ,相应的塑性区半径在r u 和r p 之间.获得孔扩张曲线迭代步骤如下:
(1)给定某一孔压(p >p cr ),由式(21)计算r p /r u .
(2)假设相应的孔径为r u1,则孔壁处的切向应变为
E H (r u1)=-ln (r u1/r 0)(38)
(3)将塑性区划分m 个厚度为(r p 1-r u1)/m 的薄层单元.
(4)以式(38)作为初始条件,将式(37)代入下式求(i+1)层上的切向应变,直至第(m+1)个单元,
E H (i+1)=E H (i)+d E H d r (i)r p1-r u 1
m
(39)
(5)根据式(36)计算各单元的径向应变.(6)计算塑性区土体的弹塑性体积变化
$8s =2P E m
i=1
{r u 1+[$r (i -0.5)]}
E v(i)
1+E v(i)(40)
其中E v(i)=(E H (i)+E r (i)+E H (i+1)+E r(i+1))/2.
(7)计算孔扩张体积变化
$8t =P {[r 2p1(1-D )2-r 20]-(r 2p1-r 2
u1)}(41)其中交界面处位移系数D 由式(17)和(11)得到
D =[p 0(A -1)+Y 0]/[2G(A +1)](42)(8)根据体积平衡条件,若$8s =$8t ,说明r p1恰好为弹塑性交界面到孔中心的距离;否则重
106
大连理工大学学报
第50卷
新假定r u,转到(2)继续计算,直到满足条件$8s =$8t.
(9)重新给定孔压值,转步骤(1)继续计算. 3结果分析
根据上述分析步骤,为探讨土体内摩擦角、黏聚力、软化程度以及中主应力对柱形孔扩张问题的影响,采用变参数计算,分别变化内摩擦角、黏聚力、损伤软化参数和改变屈服准则进行对比计算,塑性区划分2000个单元即能得到精确的结果[5].计算中所用土的基本参数取值分别为p0=100 kPa,c c0=20~100kPa,<c=20b~35b,<c c=20b,M= 0.2,B=0~1,G=250(p0+c c/tan<c)/2(1+M).
3.1损伤软化参数的影响
为了反映软化程度对极限扩孔压力的影响,将具有不同损伤软化参数的c c0=20kPa和<c= 30b的土体孔压-孔扩张率关系绘于图3.由图可见,当孔扩张率r u/r0小于2时,孔压p随r u/r0的增大而快速增加;超过这个值之后,p变化不明显.当孔压-孔扩张率曲线接近水平线时,对应的孔压为柱孔扩张极限压力.随着损伤软化参数的增大,极限扩孔压力降低,即随着软化程度的增加,土体的最大承载能力下降.
对于损伤软化参数为0.2、0.5、1.0的土体,根据上面的步骤,计算当(p+c c0co t<c)/(p0+ c c0cot<c)等于8.0和12.5时的现时孔径r u及塑性区半径r p,然后利用式(19)、(20)及式(26)计算塑性区应力场和塑性流动参数h.为反映损伤软化程度对塑性区应力场及剪胀的影响,将不同B时塑性区的黏聚力、塑性流动参数及应力场绘于图4.
图3不同B时的孔压-孔扩张率关系
(c c0=20kPa,<c=30b)
Fig.3Curv es of cav ity pressur e-ex pansio n
fo r c c0=20kP a and<c=30
b
(a)(p+c c0cot<c)/(p0+c c0cot<c)=8.
(b)(p+c c0cot<c)/(p0+c c0cot<c)=12.5
图4损伤参数对塑性区应力场、塑性区变化规律、塑性流动参数及黏聚力变化的影响(c c0=20kPa,<c=30b)
Fig.4Effect of damage par ameter on str ess respo nse,plastic zone,plast ic flow parameter and cohesion deg radatio n fo r c c0=20kP a,<c=30b
107第1期郝冬雪等:基于广义SM P准则的线性软化柱形孔扩张分析
由图可见,当孔内壁作用某一孔压时,损伤软化参数越大,塑性区平均剪胀(塑性流动参数h)越大,同时由式(3)或图4知损伤软化参数决定黏聚力随着半径r 减小而线性下降的程度,损伤软化参数越大黏聚力下降越快,由此可见黏聚力的减小
会导致土体剪胀增大,这与Cuccov illo 等[13、14]
的
黏聚力的存在抑制土体剪胀的试验结论一致.随着损伤软化参数增大,塑性区内部应力、现时孔径和塑性区半径增大,但由式(21)可知,损伤软化参数对塑性区半径比r p /r u 无影响.比较图4(a)和(b),可见随着孔内壁压力的增大,损伤软化参数的不同导致塑性区应力场、现时孔径、塑性半径及土体剪胀的差异增大.
3.2 内摩擦角和黏聚力的影响
将B =0,<c c =20b 的土体,通过变化内摩擦角和黏聚力所得的柱形孔扩张极限孔压p u 和塑性区半径比r p /r u 绘于图5和图6.由图5可见,对于相同内摩擦角的土体,随着黏聚力的增大极限扩孔压力基本呈线性增大;对于相同黏聚力的土体,随着内摩擦角的增大极限孔压也增大.图6表明,当内摩擦角<c 与临界状态摩擦角<c c 相差不超过5b 时,初始黏聚力c c 0对r p /r u 几乎没有影响;当内摩擦角与临界状态摩擦角相差超过5b 时,随着c c 0的增加r p /r u 减小,减小速率随着c c 0和(<c -<c c )的增大而增大;对于相同黏聚力的土体,内摩擦角越大塑性区半径比r p /r u 越大
.
图5 不同内摩擦角和黏聚力下极限孔压
(<c c =20b ,B =0)
Fig.5 Va riation o f limit cavity pressur e w ith fr ictio n
ang le and co hesio n fo r <c c =20
b and B =
0图6 不同内摩擦角和黏聚力下塑性区半径
比(<c c =20b ,B =0)
Fig.6 V ar iatio n o f r p /r u with <c ,c c 0fo r <c c =20
b and B =03.3 中主应力的影响
为了反映中主应力对柱形孔扩张极限孔压及塑性区变化规律的影响,图7给出了广义SMP 准则与Mo hr -Coulomb 屈服准则的孔扩张曲线,进
(
a)
(b)
图7 孔压-孔扩张率关系对比(B =0,<c =30b )
F ig.7 Com par ison of cav ity pr essure -ex pansion fo r
B =0and <c =30b
108
大连理工大学学报
第50卷
而可通过式(21)计算塑性区半径.为了与Mantaras等[5]的结果比较,计算中假设土体损伤软化参数为零.
由图7(a)可知,当黏聚力在20~100kPa时,与基于Mo hr-Coulomb准则的求解相比较,基于广义SM P准则的极限扩孔压力提高了30%左右,并且在相同压力下,孔扩张率和塑性区半径减小.考虑到旁压试验中孔扩张率的典型值(1.1~ 1.5),为了更清楚地观察中主应力效应对塑性区变化的影响,图7(b)绘制了c c0=50kPa时孔扩张率在 1.5范围内的孔扩张曲线.当(p+ c c0cot<c)/(p0+c c0co t<c)等于7时,基于广义SM P准则与M ohr-Co ulo mb准则的孔扩张率分别为1.187和1.363,塑性区半径比分别为9.592和13.778.因此中主应力对孔扩张问题具一定的影响.
4结论
(1)假设由黏聚力下降描述土体结构性衰减或线性软化,软化程度用损伤软化参数反映.随着损伤软化参数的增大,塑性区平均剪胀(塑性流动参数h)变大,体现了黏聚力对土体剪胀的抑制作用;损伤软化参数越大,塑性区应力越大,极限扩孔压力减小,塑性区半径r p及现时孔径r u越大,但对r p/r u无影响.
(2)对于临界状态内摩擦角、损伤软化参数及内摩擦角相同的土体,随着黏聚力的增大极限扩孔压力基本呈线性增大;当内摩擦角与临界状态摩擦角相差不超过5b时,黏聚力对r p/r u几乎没有影响,当内摩擦角与临界状态摩擦角相差超过5b时,随着黏聚力的增加r p/r u减小,减小速率随着c c0和(<c-<c c)的增大而增大.
(3)对于临界状态内摩擦角、损伤软化参数及黏聚力相同的土体,随着内摩擦角的增加极限孔压和塑性区半径比均增大.
(4)考虑中主应力影响时,孔扩张率及塑性区半径减小,并且极限扩孔压力明显增大,可见忽略中主应力的影响会使柱形孔扩张的计算结果偏于保守.因此在工程应用中,如估算桩基极限承载力时,考虑中主应力影响具有重要意义.该研究可为旁压试验等土工现场试验中贯入机理的解释和土体参数的研究提供理论依据.
参考文献:
[1]汪鹏程.软化剪胀土中孔扩张理论及沉桩挤土性状
研究[D].杭州:浙江大学,2005
[2]蒋明镜,沈珠江.考虑剪胀的线性软化柱形孔扩张问
题[J].岩石力学与工程学报,1997,16(6):550-557 [3]SAL G AD O R,RA N DO LP H M F.Analysis of cav ity
ex pansion in sand[J].The International Journal of Geomechanics,2001,1(2):175-192
[4]Y U H S,H OU L SBY G.F inite cavit y ex pansion in
dilat ant soils:loading analy sis[J].Geotechnique, 1991,41(2):173-183
[5]M A N T A RA S F M,SCH NA ID F.Cylindr ical cav ity
ex pansion in dilat ant cohesive-fr ictional mater ials[J].
Geotechnique,2002,52(5):337-348
[6]SCHN A ID F,M A NT A RA S F M.Cavity expansion
in cemented mater ials:structur e degr adation effects [J].Geotechnique,2003,53(9):797-807
[7]M A T SU O K A H,N AK A I T.Str ess-def ormat ion and
streng th character istics of so il under thr ee difference principal str esses[J].Proceedings of Japan Society of Civil Engineers,1974,232:59-70
[8]M A T SU O K A H,SU N D A.Ex tensio n o f spatially
mobilized plane(SM P)to fr ictio n and co hesiv e mater ials and its a pplicat ion to cemented sands[J].
Soils and Foundations,1995,35(4):63-72
[9]栾茂田,许成顺,刘占阁,等.一般应力条件下土的抗
剪强度参数探讨[J].大连理工大学学报,2004, 44(2):271-276
(L U A N M ao-t ian,X U Cheng-shun,L IU Zhan-ge, et al.Study of shear strengt h par ameters o f soils under g ener al str ess conditio ns[J].Journal of Dalian University of Technology,2004,44(2):271-276) [10]徐秉业,刘信声.应用弹塑性力学[M].北京:清华
大学出版社,1995:530-533
[11]姜珂.考虑软黏土结构性损伤的静压桩沉桩规律
分析[D].杭州:浙江大学,2003
[12]RO WE P W.T heor et ical meaning and obser ved
109
第1期郝冬雪等:基于广义SM P准则的线性软化柱形孔扩张分析
v alues of defo rmatio n parameter s fo r soil:
str ess-str ain behavior of so ils[C]//Proceedings of Roscoe Memorial Symposium.Cambr idge:Cambridg e U niversit y,1971:143-195
[13]CU CCOV IL L O T,CO OP M.T he influence o f bond
str eng th on the mechanics of carbonate so ft rocks
[C]//Proceeding s of International Symposium on
Geotechnical Engineering of Hard Soils-Soft Rocks.
Athens:Balkema,1993:447-455
[14]CU CCOV IL L O T,CO O P M.On t he mechanics o f
str uctur ed sands[J].Geotechnique,1999,49(4):
349-358
Analysis of cylindrical cavity expansion with linear softening behavior
based on extended SMP criterion
HAO Dong-xue*1,2,LU AN Mao-tian1,CHEN Rong1,WU Ke3,4
(1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engi neering,Dal ian University of Technology,Dalian116024,China;
2.School of Archi tecture Engi neering,Northeast Dianli U ni ver s i ty,Jilin132012,C hina;
3.R esearch Center of Geotechnical and Structur al Engineering,Shandong U ni versi ty,Jinan250061,C hina;
4.Key Laboratory of Mini stry of Education for Geomechanics and Em bankm ent Engineeri ng,H ohai University,
N anjing210098,China)
Abstract:In o rder to make an analy sis o f cy lindrical cavity expansio n in cohesive-frictional soil with no n-brittle softening behavior,damage so ftening par am eter that repr esents deg radation grads of material m echanics capacity is intro duced into Row e c s stress-dilatancy r elation accordingly considering soil so ftening behavior and dilatancy r elated to friction angle,cohesion and mean stress.Based o n the com bination of stress-dilatancy relation w ith the ex tended spatial mo bilization plane(SMP)theory invo lving the effect o f intermediate principal stress and the gov er ning equations of ax isym metr ic cy lindr ical cavity ex pansion in the plane str ain condition,the num er ical procedur e of pressure-expansio n process w ith larg e strain is pro posed.A com parative study is made for the pr esent solution and current so lution based on M ohr-Co ulom b criterion to display the effect of interm ediate principal stress.Also the influence of damage param eter,cohesio n and friction ang le on lim it cavity pressure,plastic radius,stress distributio n and average dilatancy of plastic zone is ex amined.
Key words:spatial mobilizatio n plane theor y;shear dilatancy;linear softening behavior;large strain 110大连理工大学学报第50卷。