2011年4月省质检(理科)数学阅卷分析 .doc

2011年4月省质检（理科）数学阅卷分析
第16题：题组长 湖滨中学 xx
本小题主要考查三角函数中三角函数值定义和利用二倍角公式降幂，化为一个角的三角函数形式以及三角函数的图像和性质的基本知识、技能，以开放设问方式考查能力的有新意的试题，难度系数接近0.6 二、本题的主要解法：
第(Ⅰ)解法主要有求角，代入计算和写出角的正余弦值代入函数式的计算；第
（Ⅱ）化简主要有y =sin （2x +3π）和y =cos （2x －6π）。

三、主要错误分析 1.不懂得点P （
2
1
，-23）就是给出21cos =α ，23sin -=α的值，导致无法解答； 2．很多学生从P （
2
1，-23）得到3tan -=α，求角没结合点位置，求错角32πα=，导致不能得分；
3．化简y =sin （2x +3π）和y =cos （2x －6
π
）过程中，有几个普遍的错误
⑴
3π写成6π或6π写成3
π；⑵其中化简22cos 232)2cos 1(3cos 32
x x x +=+=时所出现
的典型错误；⑶只写出化简后的结果，导致步骤分丢失
4．性质书写时，单调区间写成不等式范围、性质写得太少（只写单调性或对称性等）、对称轴、对称中心写错等； 四、对今后教学的建议
1．回归课本、回到定义，理解三角函数值定义；
2．加强三角公式使用时的基本易错点的纠正，注意容易混淆的特殊角
3π、6
π
确定；分式中去括号的运算；
3．强化书写的规范性
第17题：题组长 海沧实验中学 连冰真
一、考查知识、能力及数学思想方法
本小题主要考查频率分布直方图、随机变量的分布列、数学期望和独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等.满分13分. 二、学生解答中出现的其它解法
未曾发现学生有异于参考解答中的其它解法.
三、典型错误分析
学生在答题中的主要问题有：
①有一个非常严重的问题即有相当一部分学生分不清什么是超几何分布？什么是二项分布？在解答过程中误认为是二项分布，导致第（Ⅰ）问丢了7分，很可惜；
②答题书写不严谨，表现为第（Ⅰ）问很多学生仅写207
(0)245
P ξ==
，184(1)1225P ξ==
，6
(2)1225
P ξ==从而被扣分； ③没有认真审题，表现为第（Ⅰ）问分布列没有写出来而被扣1分，还有一些学生漏了求数学期望E ξ，另外频率分布直方图上的数据读错等； ④答题过程画蛇添足，如第（Ⅰ）问在求概率时，有相当多同学这样写：
246250207(0)0.8445245C P C ξ===≈， 11464250184
(1)0.15021225C C P C ξ===≈,
242506
(2)0.00491225
C P C ξ===≈；导致不必要失分；
⑤对公式K 2
=2
()()()()()
n ac bd a b c d a c b d -++++中的字母a 、b 、c 、d 、n 有很多学
生不能对号入座，特别是n 代表什么不清楚，答题过程乱来；
⑥运算过程出现低级错误，表现为第（Ⅱ）问在求K 2时，有些同学这样写
K 2
2100(12.46 4.38)16.84.50.50-=，他们的本意是K 2
2100(1246438)16845050
⨯-⨯=⨯⨯⨯，但在实际计算
的时候当成小数点来计算，导致错误；
⑦对有效数字的认识不够，表现为第（Ⅱ）问在求K 2时，到底要近似到小数点后面第几位不清楚，全市理科考生答案五花八门，让人哭笑不得； ⑧对于如下的数据表格不懂的如何利用：
⑨对统计语言的描述不够严谨，表现为第（Ⅱ）问的结果表述不恰当.
四、对今后教学的建议
①加强审题，读题训练，要让学生分清什么是超几何分布？什么是二项分布？建议老师们有必要让学生做如下题目：
（2010年厦门市1月质检）二十世纪50年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒．引起世人对食品安全的关注．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．
罗非鱼是体型较大，生命周期长的食肉鱼，其体内汞含量比其他鱼偏高．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：
（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批数量很大的
．．．．．．．鱼．中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及Eξ.
这个题目好在哪里呢？我们不难看到有一问是超几何分布，而另一问是二项分布，引导学生认真、仔细分析；
②加强答题的规范性训练，要让学生清楚解题过程中哪些内容需要写出来，哪些内容不需要写出来；
③加强运算训练，减少失误，避免无谓的低级错误而失分，老师在上课时，笔者认为有必要把运算过程呈现给学生，如第（Ⅰ）问在计算(0)
Pξ=时，适当的
计算步骤，有
2
46
2
50
4645
207
2
(0)
5049245
2
C
P
C
ξ
⨯
====
⨯
；第（Ⅱ）问在计算K2时，应该给学生
展示K2
2222
2
100(1246438)1008(32319)10016450100 1684505016845050162145021⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯
====⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
，
(ppm)
罗非鱼的汞含量
01321598732
112354
上述过程显然运算量也不大，也很简洁，引导学生千万不要死算，要活算 ④概率题的解题书写格式，包括“设”，“答”，“列表”等，教学中应强调，求概率要先设事件；最后要下结论（应用题都得有答案）； ⑤加强统计题的训练.
第18题：题组长 外国语 郑英昇 一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分13分．全市平均分5. 55.
二、学生解答中出现的其它解法
（Ⅱ）（非向量法）过点P 作PD BE ⊥于Ｄ，过Ｄ作DH FC ⊥交FC 或其延长线于点Ｈ，连PH .
因为EF ⊥面PEB 且EF ⊂面BCFE ，∴面PEB ⊥面BCFE ，又面PEB ⋂面BCFE ＝BE ，PD BE ⊥.
PD ∴⊥面BCFE ，从而PD CF ⊥，而DH FC ⊥，FC ∴⊥面PDH ，FC ∴⊥PH P H D ∴∠为二面角P FC B --的平面角。

设PE x =，则2
PD x
=
. ABC ∆中，注意到0
45A ∠=，有4
DH x =
PDH ∆
中，tan PD PDH HD ∠=
=cos PDH ∠=
为定值。

（Ⅱ）（其他建系法，略） 三、典型错误分析
第Ⅰ题的主要错误：
①没有任何说明，直接说出面PEB ⊥面BCFE ； ②在证明线面垂直时，没有指出EB EP E ⋂=，失一分； ③建系证明，本小题几乎不可能实现； 第Ⅱ题的主要错误：
①建系过程没有任何说明，也没有在原图中标出箭头； ②建系错误，如：左手系、以BC 、BE 、BP 为x 、y 、z 轴；
③建系证明，本小题几乎不可能实现；
④坐标运算错误，包括点的坐标错误、法向量计算错误等。

--的平面角
⑤非向量法没有指出（或没有证明）所作角即为二面角P FC B
--的平面角为钝角，造成错误。

；
⑥判断所求二面角P FC B
四、对今后教学的建议
①重视基础知识的复习与巩固。

特别是垂直、平行关系的判断与证明；
②教师应再次强调学生在立几证明时要特别注意条件的准确书写，做到不缺漏，且有条
理；
③加强学生运算能力的训练，尤其是含字母的法向量的运算。

④提高空间想象能力。

第20题：题组长厦门二中祝国华
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查椭圆、抛物线及圆的标准方程及其基本性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想及特殊与一般思想等。

二、本题阅卷后的基本数据
平均分：3.29标准差：2.4
三、本题各分数点人数分布情况
从上述数据中可以看出，得分为3分的人数占了总数的近50%，得分为7分的人数占了总数的13.3%，这说明多数考生的能力仅限于此。

而全市得12~14分仅2人，并且无人满分，这也在一定程度上说明试题的能力要求确实较高，难度过大。

四、试题评析
本题较好地体现了“能力立意”、“关注考生数学素养”的课标思想，考查了考生进一步学习数学的潜能，较好地考查了学生运用知识解决问题的能力，较为全面地考查了解析几何基础知识，试题涉及椭圆、抛物线、圆、直线等基础知识，
覆盖面好。

其中(Ⅰ)较为基础，旨在考查椭圆的几何意义；Ⅱ(ⅰ)将抛物线与圆及切线结合在一起考查，内容丰富，解决问题的切入点也多，解法丰富；Ⅱ(ⅱ)的设问方式新颖，开放力度大，为不同层次的同学提供了展示自身能力与才华的广阔空间。

综观全题设置，本题的确是一道构思独到、入口易深入难、探究力度大、设问方式新颖的好题。

提出四个商榷的问题：1.对Ⅱ(ⅰ)，参考答案给出的并非最佳解法，用几何法证明四点共圆会更简便些；2.Ⅱ(ⅱ)的开放性太强，导致解法极其丰富，这给阅卷工作带来了较大的难度；3. Ⅱ(ⅱ)出现的三个不同层次的解法，分差不大，但难度差异很大，这似乎对部分考生不公平；4. Ⅱ(ⅱ)若证明最具一般性的命题，则含字母运算极其冗繁，这与《考试说明》中要求的“减少冗繁运算”是相悖的。

五、学生解答中出现的优秀解法
优秀解法：在Ⅱ(ⅰ)的证明中，不少同学并未求出ABF '∆外接圆方程，而是通过12l l ⊥，进而得到AB 为外接圆直径，再根据F 与F '的对称得到F 在圆上。

这样的解法，降低了运算量，会更为简洁些。

六、典型错误分析
（1） 基础知识不扎实。

如椭圆中,,a b c 的数量关系错记成“222c a b =+”，
离心率错记成“a
e c
=”，抛物线24x y =的焦点错写成“(0,2)F 或(2,0)F ”
； （2） 概念混淆。

如出现“抛物线焦点为(0,1)F ，∴椭圆中1c =”的错误； （3） 审题不细，考虑不周。

如出现“将F '坐标写成(1,0)-”的错误；
（4） 计算能力欠佳。

如出现“224a b =且1b =，∴4a =”，“
2
c a =且1b =，∴22a =”，等错误；
（5） 粗枝大叶造成失分。

如计算出2,1,a b c ===却将椭圆方程错误
的写为22121x y +
=，或写为22143x y +=或写为22
141
x y -=等； （6） 书写不够规范，缺乏必要的文字叙述，条件交待不清，有些同学甚至
将一些关键性步骤计算在草稿上，在试卷上只是直接写出答案；
（7） 平面几何知识不熟。

例如在证明点F 在ABF '∆的外接圆上时，方法使
用不当；
（8） 数学方法掌握不牢。

如对于切线问题的处理方法不熟悉；
（9） 逻辑不够清晰，书写较为凌乱。

有些同学在解题过程中，无用的废话
太多，导致阅卷困难，造成不应该的失分；
（10）对开放性、探究性问题的适应度差。

不少同学写出了猜想，但无法进
一步的深入论证。

六、对今后教学的建议
（1） 加强解析几何基础知识教学，确保学生完成解析几何试题中常规性问
题的解答；
（2） 加强基本运算能力训练，切实减少低级运算错误和粗枝大叶造成失分
的现象；
（3） 加强学生逻辑思维能力的训练，弄清问题的来龙去脉，书写时，逻辑
性要强，杜绝无用的废话；
（4） 不同类型的学校，针对解析几何专题训练，要根据学情有的放矢，坚
决避免出现“认定解几考题必难，于是要么采取放弃，要么专攻难题”的倾向；
（5） 重视开放性、探究性问题教学，让数学学习优胜者，勇于面对问题，
积极展开探究，提高数学研究的能力。

（6） 通过有效训练，使学生增强解决解几问题的信心和能力，不再出现“看
见解几试题就心存放弃”的不良想法。

第19题：题组长：同安一中 黄献磅 一、考查目标
本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想及有限与无限思想等. 满分13分. 二、解法补充
第二问对)(x g 求导，把问题转化为[]min )(x g k '≤，然此做法不严密，相当于用到了拉格朗日中值定理. 事实上，我们所碰到的许许多多压轴题其本质就是在证明拉格朗日中值定理.
三、学生答题存在问题
1．逻辑推理不严密，直接用拉格朗日中值定理，出现了较大的思维漏洞.
2．基础知识不扎实，求导即产生错误，因式分解意识不强，解不等式不熟练等等.
3．解题格式不规范，用不等式代替单调区间，用箭头表示增减性，不善于进行归纳总结等等.
4．综合能力不够强，第二问能做出来的如凤毛麟角，反映了学生化归与转化能力较弱，第一问的分类讨论有一部分学生比较零乱，说明学生分类与整合能力不强.
四、今后教学建议
1．加强逻辑思维的训练，强调解题步步有根据，步步讲严密.
2．注重基础知识的夯实，在每轮复习中不忘紧扣基础知识，以很抓基础知识的巩固与落实为高三数学复习的主旋律.
3．注意解题方法的归纳，把各种解题方法归纳到位，让学生有清晰的解题方向.
4．侧重运算能力的培养，运算能力是一切的基础，在有多好的想法，没有运算能力的支撑，一切都将成空，因此，运算是一切的核心.
5．讲究解题格式的规范，好的想法，强的能力，终将以书面的形式呈现给老师. 格式规范与否，将严重影响得分的质量，故老师应以身示范，从严要求，持之以恒，方能奏效.。