高中数学北师大版选修1-1第一章全称量词、存在量词wor

全称量词与存在量词
一、"至少有一个的"否定为
A.只有一个
B.最多有一个
C.最多有两个
D.一个也没有
二、否定结论“至少有两个解”的正确说法是
A .至少有三个解
B .最多有一个解
C .最多有两个解
D .只有一个解
3、设奇函数()f x 知足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ___________ ．
4、用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题:
（1）实数的平方大于等于0_______________________________
（2）存在一对实数 x,y ，使2x ＋3y ＋3>0成立 。

五、已知二次函数()2
f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；
(2)是不是存在,,a b c R ∈，使()f x 同时知足以下条件
①对,(4)(2)x R f x f x ∀∈-=-，且()0f x 的最小值是；
②对x R ∀∈,都有210()(1)2
f x x x ≤-≤
-。

若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。

参考答案
一、D 二、B 3、0
4、（1）0,2
≥∈∀x R x 有 （2）R y x ∈∃,，使2x ＋3y ＋3>0成立
五、（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+
2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-当a c =时0∆=，
函数()f x 有一个零点；当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。

(2)假设,,a b c 存在，由①知抛物线的对称轴为x ＝－1，且min ()0f x = ∴2
41,024b ac b a a
--=-= ∴ 222,444b a b ac a ac a c ==∴=∴=
由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2
f x x x ≤-≤- 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=
由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， 当11,42a c b ==
=时，221111()(1)4244
f x x x x =++=+，其极点为（－1，0）知足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，知足条件②。

∴
存在,,a b c R ，使()f x 同时知足条件①、②。