1.6反冲现象火箭(解析版)

1.6反冲现象火箭 同步练习
一、单选题 1．（2021·江苏南京·高二月考）如图所示，A 、B 两物体的质量比:4:3A B m m =，它们原来静止在足够长的平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。

当弹簧突然释放后，且已知A 、B 组成的系统动量守恒。

则有（ ）
A ．A 、
B 与
C 的动摩擦因数相等 B ．某一时刻A 、B 速率之比为3：4 C ．最终稳定时小车向右运动
D ．A 、B 、C 系统动量不守恒 【答案】B 【详解】
AB ．A 、B 组成的系统动量守恒，则AB 两物体所受的摩擦力应该大小相等方向相反，系统所受合外力才为0，因为AB 质量不相等所以动摩擦因数不相等，A 错误；
B ．由题知，任意时刻A 、B 组成的系统动量守恒，且初状态的总动量为零，根据动量守恒有
0A A B B m v m v -=
解得::3:4A B B A v v m m == B 正确；
CD ．由题可知，ABC 三物体所组成的系统动所受合外力为0，动量守恒。

最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，CD 错误。

故选B 。

2．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m 1=50 kg 的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m 2=20 kg ，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h =5 m 。

如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是（可以把人看做质点）（ ）
A ．5 m
B ．3.6 m
C ．2.6 m
D ．8 m
【答案】B 【详解】
人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得1212h h m m t t
= 且h 1＋h 2=h 解得h 1=1.4 m
所以他离地高度H =h -h 1=3.6 m 故选B 。

3．（2021·江苏省苏州第十中学校高二月考）如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m 1，炮弹的质量为m 2，炮弹射出炮口时对地的速率为v 0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（设水平面光滑）（ ）
A ．
2
1
m m v 0 B ．
20
12m v m m - C ．2012
cos m v m m θ-
D ．
201
cos m v m θ
【答案】C 【详解】
由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得
m 2v 0cos θ-(m 1-m 2)v =0
解得2012
cos m v v m m θ
=
-
C 正确。

故选C 。

4．（2021·北京·汇文中学高三期末）将静置在地面上，质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空，设火箭每次喷出质量为m ，对地速度为v 0的炽热气体。

忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则当第三次喷出气体后，火箭模型获得的速度大小是（ ） A ．
03m
v M
B ．
0M v m
C ．
0m
v M m
- D ．
033m
v M m
-
【答案】D 【详解】
根据动量守恒定律可知03(3)mv M m v =- 解得033m
v v M m
=
-
故选D 。

5．（2021·江苏省响水中学高二月考）在光滑的水平面上静止放置一个光滑的斜面体，斜面的倾角为37︒，高度为h ，将一个可看做质点的小球从斜面顶端由静止释放，斜面体的质量是小球质量的两倍，小球运动到斜面底部的过程中（sin370.6︒=，cos370.8︒=）（ ）
A ．斜面体对小球不做功
B ．小球的机械能守恒
C ．斜面体和小球组成系统的动量守恒
D ．斜面体运动距离为49
h
【答案】D 【详解】
AB ．斜面体和小球组成系统只有重力做功，满足机械能守恒，斜面体动能增大，则小球机械能减小，斜面体对小球做负功，AB 错误；
C ．斜面体和小球组成系统合外力不为零，动量不守恒，C 错误；
D ．系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，设小球质量为m ，水平位移为1x
，
斜面体质量为2m ，水平位移为2x ，据动量守恒中的“人船模型”可得1220mx mx -= 又
12tan 37
h
x x +=
联立解得24
9
x h =
D 正确。

故选D 。

6．（2021·陕西富平·高一期末）下列运动不属于反冲运动的有（ ） A ．乒乓球碰到墙壁后弹回 B ．发射炮弹后炮身后退 C ．喷气式飞机喷气飞行 D ．火箭升空
【答案】A 【详解】
A ．乒乓球碰到墙壁上弹回是因为受到了墙壁的作用力，不是反冲；A 正确；
BCD ．系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象，所以，发射炮弹后炮身后退，是反冲现象；喷气式飞机是利用飞机与气体间的相互作用，而促进飞机前进的，故属于反冲运动；火箭升空是利用反冲原理，是反冲现象，BCD 错误。

故选A 。

7．（2021·广西河池·高二期末）在某次军演时，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成两部分P 、Q ，其中P 的质量大于Q 。

已知爆炸后P 的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P 、Q 的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A ．爆炸后Q 的运动方向一定与P 的运动方向相同
B ．爆炸后Q 比P 先落地
C ．Q 的落地点到爆炸点的水平距离大
D ．爆炸前后P 、Q 动量的变化量大小相等 【答案】D 【详解】
A ．在爆炸过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒。

爆炸前炮弹在最高点的速度沿水平方向，爆炸后P 的运动方向与爆炸前的运动方向相同，根据动量守恒定律判断出Q 的速度一定沿水平方问，但爆炸后的运动方向取决于P 的动量与爆炸前炮弹的动量的大小关系，因此Q 的运动方向不一定与爆炸前的运动方向相同，故A 错误；
D ．在爆炸过程中，P 、Q 受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，由动量定理可知，在炸裂过程中P ，Q 动量的改变量大小相等、方向相反，D 正确； B ．爆炸后P 、Q 均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，飞行时间一定
相同，所以P 、Q 一定同时落地，B 错误；
C ．山于爆炸后两部分速度的大小关系无法判断，因此落地点到爆炸点的水平距离无法确定，C 错误。

故选
D 。

二、多选题 8．（2021·河北·张家口市宣化第一中学高二月考）如图所示，水平地面上紧挨着的两个滑块A 、B 之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A 、B 沿水平地面向左、右滑行的最大距离分别为1m 、4m 。

已知滑块A 的质量为m A =4kg ，A 、B 与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A 、B 的动能。

下列说法正确的是（ ）
A ．滑块
B 的质量为2kg B ．滑块B 的质量为1kg
C ．炸药爆炸释放的化学能为16J
D ．炸药爆炸释放的化学能为24J 【答案】AD 【详解】
AB ．爆炸过程中，两滑块动量守恒，取水平向右为正，则0=-m A v 1+m B v 2 爆炸之后分别对两滑块动能定理，对滑块A 121A A 102m v m gx μ--=
对滑块B 22
2B B 102
m v m gx μ--=
联立解得
12m/s v =
24m/s v =
B 2kg m =
故B 错误，A 正确；
CD ．炸药爆炸释放的化学能为22
p A 1B 21122
E m v m v =+ 代入数据解得p 24J E = 故C 错误，D 正确。

故选AD 。

9．（2021·河南·高三月考）如图所示，小船的两端站着甲、乙两人，初始小船静止于湖面上。

现甲和乙相向而行，从船的一端走到另一端，最后静止于船上，已知甲的质量大于乙的质量，不计水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A ．若甲先行，乙后行，小船最终向左运动
B ．若甲先行，乙后行，小船最终静止
C ．最终小船静止于初位置左侧
D ．最终小船静止于初位置右侧
【答案】BC 【详解】
AB ．以甲、乙和船组成的系统为研究对象，由系统动量守恒知，初始系统总动量为0，所以无论谁先行，最终系统总动量为0，小船最终都静止，故B 正确，A 错误；
CD ．由于甲的质量大于乙的质量，甲向右运动，所以小船最终静止在初位置左侧，故C 正确，D 错误。

故选BC 。

10．（2021·安徽蚌埠·一模）如图所示，物块甲、乙（可视为质点）静止于水平地面上，质量分别为2kg 1kg m m ==甲乙、，一轻弹簧（长度不计）压缩后锁定在甲、乙之间。

某时刻解锁弹簧，甲、乙弹开后分别沿地面滑行。

已知弹簧在解锁前的弹性势能为3J ，甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为01
μ=甲．和05μ=乙．，重力加速度取210m/s ，则（ ）
A ．弹开后瞬间乙的速度大小为1m/s
B ．甲、乙滑行的时间之比为5∶2
C ．甲滑行过程中产生的热量为2J
D ．甲、乙停止运动时相距0.9m
【答案】BD 【详解】
A ．弹簧被弹开的过程动量守恒，则
12v v m m =甲乙 1222
11=22
p v m m v E +甲乙 解得11m/s v = 22m/s v = 选项A 错误；
B ．两物体被弹开后，根据v at gt μ== 则v
t g
μ=
甲、乙滑行的时间之比为12155
=212
t v t v μμ=⋅
=⨯甲乙乙甲 选项B 正确；
C ．甲滑行过程中产生的热量为22111
=21J=1J 22
Q m v =⨯⨯甲 选项C 错误；
D ．甲、乙停止运动时相距22
22
12
12+=+=0.9m 2220.11020.510v v x g g μμ∆=
⨯⨯⨯⨯甲乙 选项D 正确。

故选BD 。

11．（2021·山东·新泰市第二中学高二月考）如图所示，甲、乙两车的质量均为5m ，静置在光滑的水平面上，两车相距为L 。

乙车上站立着一个质量为m 的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是（ ）
A ．甲、乙两车运动中动量大小之比为6∶5
B ．甲、乙两车运动中速度之比为5∶6
C ．甲车移动的距离为611L
D ．乙车移动的距离为56
L 【答案】AC 【详解】
AB ．甲、乙和两车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，有
056m v m v =⋅-⋅甲乙
则甲、乙两车运动中速度之比为
6=5
v v 甲乙 而甲、乙两车运动中动量大小之比为56==55P mv P mv 甲
甲乙乙
故A 正确，B 错误；
CD ．设甲车和乙车移动的位移为x 甲和x 乙，则有x v t =甲甲，x v t =乙乙 又有x x L +=甲乙 联立解得6=
11L x 甲，5=
11
L
x 乙 故C 正确，D 错误；
故选AC 。

三、解答题
12．（2021·陕西·咸阳百灵学校高二期中）（1）设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，求木块和子弹的共同速度。

（2）质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
（3）抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。

【答案】（1）0mv M m
+；（2）mL
m M +；（3）-50m/s ，负号表示与所设正方向相反
【详解】
(1)子弹射入木块的过程中系统动量守恒0()mv M m v =+共 解得0
()
mv v M m =
+共
(2)人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等，从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L ，设人、船位移大小分别为l 1、l 2，如图
则12mv Mv =
两边同乘时间t ，可得12ml Ml = 而12l l L += 则2mL
l m M
=
+ (3)设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度010m/s v =；
m 1=0.3kg 的大块速度为150v =m/s 、
m 2=0.2kg 的小块速度为2v ，方向不清，设原方向为正方向，由动量守恒定律
1201122()m m v m v m v +=+
得
1201122()(0.30.2)100.350
m/s 50m/s 0.2
m m v m v v m +-+⨯-⨯=
==-
此结果表明，质量为200克的部分以50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。

13．（2021·陕西莲湖·高二期末）如图所示，半径为R 的半圆形滑槽的质量为M ，静止放置在光滑的水平面上，一质量为m 的小球从滑槽的右边缘与圆心等高处无初速地滑下。

已知重力加速度大小为g ，求： （1）小球在最低点时的速度v ； （2）滑槽移动的最大距离X 。

【答案】(1)
2MgR
v M m
=+ ；(2) 2mR X M m =+
【详解】
(1)当小球滑到滑槽底部时，系统在水平方向上动量守恒，有0mv Mv '-=
系统机械能守恒，有22
1122
mv Mv mgR '+=
解得v =
(2)当小球滑到最左端时，滑槽运动的距离最大，则有mx MX =，2x X R += 解得2mR
X M m
=
+ 14．（2021·湖北·华中师大一附中高三月考）如图所示，在静止的水面上有一质量为M 的小船，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止。

回答下列问题：
(1)当小船以速率0v 向右匀速行驶时，救生员相对船以速率u 水平向左跃入水中，不考虑水对船的阻力，求救生员跃出后小船的速率；
(2)当船静止在水面上时，救生员从船尾走到船头，已知船长为L ，不考虑水对船的阻力，求此过程中船后退的距离；
(3)开动小船的发动机，小船以速度0v 匀速行驶，小船受到的阻力为f 。

已知水的密度为ρ，小船螺旋桨与水作用的有效面积为S ，求小船的发动机的输出平均功率。

【答案】(1)0mu v M m ++；(2)mL
M m
+；(3)
04f
f v S ρ⎛⎫
+ ⎪ ⎪⎝⎭
【详解】
(1)设救生员跃出后小船的速率为v
()()0M m v Mv m u v +=+-+
解得0mu
v v M m
=+
+ (2)设某一时刻救生员向前的速度为m v ，船后退的速度为M v
m M mv Mv = m M mv t Mv t ∆=∆
救生员向前的位移为m x ，船后退位移为M x
m M mx Mx = m M x x L +=
解得 M mL
x M m
=
+ (3)船匀速行驶，螺旋桨对水的推力为F f =
设螺旋桨作用水后水的速度为v ，则t ∆时间内螺旋桨推动水的质量为m Sv t ρ∆=∆ 对m ∆有∆=∆F t mv
设螺旋桨对水做功的功率为1P
211
2
P t mv ∆=
∆ 推力对船做功的功率为20P fv = 小船发动机的输出功率12P P P =+
解得0P f v ⎛= ⎝。