2007年全县初二年级数学竞赛试卷

2007年全县初二年级数学竞赛试卷 （第一试）
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为 A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1.若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为 （ ） A ．4- B ．1- C ．0
D ．4
2.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，
那么a 的取值范围是（ ）
A ．1a >
B ．1a <
C ．0a >
D ．0a < 3.如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，
过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重
为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和
妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克
的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝的体重可能是 （ ）
Ａ．23.2千克 Ｂ．23千克 Ｃ．21.1千克 Ｄ．19.9千克 5.如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若
3a b +=，则原点是 （ ）
A ．M 或R
B ．N 或P
C ．M 或N
D ．P 或R
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6.已知a b ，互为相反数，并且325a b -=，则2
2
a b +=__ ___．
7.不等式组1
10210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，
．
的解为 ．
8.将直线2y x =向右平移2个单位所得的直线的解析式是 .
9. ．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以
D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN
（第2题） O
x y
（第3题） A B
C O
D
E M N P R a b x
（第5题）
的周长为 ．
10.在数学中，为了简便，记
()1
1231n
k k n n ==+++
+-+∑． 1!1=，
2!21=⨯，3!321=⨯⨯，
，()()!12321n n n n =⨯-⨯-⨯
⨯⨯⨯．
则
2006
2007
1
1
2007!
________2006!
k k k k ==-+
=∑∑ ． 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分） 11.计算：1131353()())24466698
++++++++197(+
9898
12. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；
（2）如果6AC =，4BD =，求筝形
ABCD 的面积．
(第9题)
O D A B C (第12题)
13.某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．（1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少
．．共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？
14. 今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1h 有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA 是第一列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象，BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）点B 的横坐标0.5的意义是普通快车
发车时间比第一列动车组列车发车时间
h ，点B 的纵坐标300的意义是 ．
（2）请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s （单位：km ）与时间t （单
位：h ）的函数图象． （3）若普通快车的速度为100km /h ，
①求BC 的解析式，并写出自变量t 的取值范围．
②求第二列．．．动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇． ③直接．．写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间．
B A 0.5 1 2 3 C
t /h
300
200 100
O s /km
（第14题）
2007年全县初二年级数学竞赛试卷（第一试） 参考答案及评分标准
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为 A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）
1. C ；
2.A ；
3. B ;
4. C ;
5. A .
二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）
6. 2;
7.-2＜x ＜1 ;
8.2(2)y x =-;
9. 6;10.0． 三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）
解：原式＝
131397122298++++++++ ……………………4分 ＝123449
22222+++++ ……………………8分
＝123449
2
+++++ ……………………10分
＝ (149)49
22+⨯⨯ ……………………13分
＝1225
2
……………………15分
12.证明：（1）①在ABC △和ADC △中，
AB AD =，BC DC =，AC AC =，………………3分 ABC ADC ∴△≌△．………………5分 ②ABC ADC △≌△，
EAO DAO ∴=∠∠．………………7分 AB AD =，
OB OD ∴=，AC BD ⊥．………………10分
（2）筝形ABCD 的面积ABC =△的面积＋ACD △的面积 11
22AC BO AC DO =⨯⨯+⨯⨯ 11
6422
AC BD =⨯⨯=⨯⨯ 12=． ………………15分
13.解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）； 乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）；
甲、乙两班分别购买门票共需花费880元． ……………………2分 当两个班一起购买门票时，
甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）． ……………………4分 答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元． ……………………5分 （2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100
张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，
30100,
0.8101000.710.
x x <<⎧⎨
⨯>⨯⨯⎩ ……………………10分 解这个不等式组，得87.5100x <<. ……………………13分 答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. ……………………15分
14.解：( 1)晚0.5，甲、乙两城相距300km ． ……………………4分 （2）如图……………………6分
（3）①设直线BC 的解析式为s kt b =+．
(0.5300)B ，，(3.50)C ，， 3.500.5300.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得100350.
k b =-⎧⎨=⎩，
100350s t ∴=-+． ……………………8分
自变量t 的取值范围是0.5 3.5t ≤≤． ……………………9分
②设直线MN 的解析式为11s k t b =+．
(10)M ，，(3300)N ，，
111103300.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得11
150150.k b =⎧⎨=-⎩，150150s t ∴=-． ……………………11分 由①可知直线BC 解析式为100350s t =-+．
150150100350t t ∴-=-+．解得2t =． 211∴-=．
答：第二列动车组列车发车1小时后与普通快车相遇． ……………………13分 ③3
5
小时（或36分钟）． ……………………15分
B
A
0.5 1
2
3
C
t /h
300 200 100
O
s /km
（第14题） N
M。