2022高中数学 第一章1.2.3知能优化训练 苏教版必修4

1．in480°的值为________．
解析：in480°＝in360°＋120°＝in120°＝in90°＋30°＝co30°＝错误!
答案：错误!
2．若inθ＋错误!＞0，co错误!－θ＞0，则角θ的终边位于第________象限．
解析：inθ＋错误!＝－coθ＞0，∴coθ＜0，co错误!－θ＝inθ＞0，∴θ为第二象限的角．
答案：二
3．已知in40°＝a，则co130°等于________．
解析：co130°＝co90°＋40°＝－in40°＝－a
答案：－a
4．若in180°＋α＋co90°＋α＝－a，则co270°－α＋2in360°－α的值是________．解析：in180°＋α＋co90°＋α＝－inα－inα＝－a，∴inα＝错误!，co270°－α＋2in360°－α＝－inα－2inα＝－3inα＝－错误!a
答案：－错误!a
一、填空题
1．已知f＝in，下列式中成立的是________．
①f＋π＝in；②f2π－＝in；③f－错误!＝－co；④fπ－＝－f．
解析：f＋π＝in＋π＝－in，f2π－＝in2π－＝－in，f－错误!＝in－错误!＝－in错误!－＝－co，fπ－＝inπ－＝in＝f．
答案：③
2．若coπ＋α＝－错误!，那么in错误!－α等于________．
解析：∵coπ＋α＝－错误!，∴coα＝错误!，又∵in错误!－α＝－coα，∴in错误!－α＝－错误!
答案：－错误!
3．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是________．
①co A＋B＝co C；②in A＋B＝－in C；
③co错误!＋C＝co B；④in错误!＝co错误!
解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴co A＋B＝－co C，in A＋B＝in C，所以①②都不正确；同理B＋C＝π－A，所以in错误!＝in错误!－错误!＝co错误!，所以④是正确的．
答案：④
4．in95°＋co175°的值为________．
解析：in95°＋co175°＝in90°＋5°＋co180°－5°＝co5°－co5°＝0
答案：0
5．若f co＝co2，则f in15°等于________．
解析：f in15°＝f co90°－15°＝f co75°＝co150°＝－错误!
答案：－错误!
6．已知inα－错误!＝错误!，则co错误!＋α的值等于________．
解析：∵错误!＋α－α－错误!＝错误!，∴错误!＋α＝错误!＋α－错误!，∴co错误!＋α＝co[错误!＋α－错误!]＝－inα－错误!＝－错误!
答案：－错误!
7．已知co错误!＋φ＝错误!，且|φ|＜错误!，则tanφ＝________
解析：∵co错误!＋φ＝错误!，∴inφ＝－错误!，又|φ|＜错误!，
∴φ＝－错误!，故tanφ＝tan－错误!＝－tan错误!＝－错误!
答案：－错误!
8．已知coα＝错误!，且－错误!＜α＜0，
则错误!＝________
解析：原式＝错误!＝tanα，∵coα＝错误!，－错误!＜α＜0，∴inα＝－错误!＝－错误!，∴tanα＝错误!＝－2错误!
答案：－2错误!
二、解答题
9．已知co错误!－α＝错误!，求证：in错误!＋α＋co2错误!－α＝错误!
证明：因为co错误!－α＝错误!，所以in错误!＋α＋co2错误!－α＝in[错误!－错误!－α]＋co2[错误!＋错误!－α]＝－co错误!－α＋[－in错误!－α]2＝－错误!＋[1－错误!2]＝错误!
10．已知inα是方程52－7－6＝0的根，求错误!的值．
解：由于方程52－7－6＝0的两根为2和－错误!，所以inα＝－错误!，再由in2α＋co2α＝1，得coα＝±错误!＝±错误!，所以tanα＝±错误!，所以原式＝错误!＝tanα＝±错误!
11．已知in3π－α＝错误!co错误!＋β，错误!co－α＝－错误!coπ＋β，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．
解：因为in3π－α＝错误!co错误!＋β，所以inα＝错误!inβ①因为错误!co－α＝－错误!coπ＋β，所以错误!coα＝错误!coβ②①2＋②2，得in2α＋3co2α＝2in2β＋co2β，所以co2α＝错误!，coα＝±错误!又0＜α＜π，所以α＝错误!或α＝错误!当α＝错误!时，β＝错误!；当α＝错误!时，β＝错误!所以α＝错误!，β＝错误!或α＝错误!，β＝错误!。