华大新高考联盟2023年名校高考预测5月文科数学试卷及答案

四省名校联合命题
华大新高考联盟2023年名校高考预测卷（全国卷）
文科数学
本试题卷共 4 页，共 23 题。

满分 150 分，考试用时 120 分钟
注意事项：1.答题前，允斗寄自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．并将准考证号条形码贴在答题卡上的指
定位置。

2.选择题的作答·每小题选出答案后．用2B铅笔祀答是豆宇土对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、苹稿纸和答题卡上的非$.足足区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在主主题卡丰对应的�题区城内。

写在试卷、苹；！；1，纸和答题卡丰的非答是革区域均元效。

4.考试结求后，请将本试卷和主主题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1若集合A ={x l 内＋�)<O}, B = {
y l y =f ＋� ,.r <O ｝川n B =A.
(-4，一］
B.(-4，一3]
c. [-3,0)。

［
-f ,o)
2-31 90,
2一一，，.，＋（4一i)• i"＂旧的应部为· 1+21
气
27� 9 c .11 一－H 一一· 一－5叫5
5
3.中心对称图形的叠加会产生对称美的效果，现有如下叠加：在正六边形ABCDEF 中，JIR六条边的中点顺次连接，得到一个六边形，将上述步骤jlJ重复一次，得到六边形GHIJKL 如i望所示，则往正六边形ABCDEF 中任意
投掷一点．该点落在六边形GHTJKL I材的概率为
3
73
4－
qd A 2
一3
RU c
C l.. D.立
F
E
. 16
4已知幕函数f （』
A .函数f(x φ）7'1奇涵数
B.函数｛（.x）为｛肉函数
c.函数f<x ）在（O ,+oo )
I:.单调递榴
D.函数f(x ）在（O ,+oo ）上单调递减
数学试题｛全罔文科数学）第1页（共4页）
5已知首项为÷的数列｛(l ，，
州市r n 项和为S .,，；（＃比－S .，）问＋l)+l ＝川!IJ a, •α2 ' (13 '
．α2阳
A÷ B 1
c.-t
D÷
6.已知平而向最a,b 满足｜α1=3,l b l =L I α＋Z b l =4，则a -3b,b 夹角的余弦值为A
一－－－：－
B .一－
C.-4
D .车
J百
4
12
6
6
7.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的而积．当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆椭圆的丽积等于困用率π与椭圆的附轴伏与短半袖长的乘积已知椭圆C ，兰＋丢＝1
a o
(a>b ＞们的而积为21π，点P 在椭圆C上·同点P 与椭圆C左、右顶点连续的斜率之积为一立
，记椭圆C
-49 的两个焦点分别为只，凡，』!I J I PF ,I的值不可能为
A. 4
8. 7 C. 10D .14
8.己知在边l王为2的正方体AB C D -A I B i C, D ，中，点M在线段B,q上〈含端点位置），现有女II下说法：①CM ／／平而A 1BD ；②CM ..l_AC ，，③点M到平丽ABC 1D 1的距离的最大值为l .则正确说法的个数为
A. 0
B.l
C. 2D . 39己知双曲线C ：王－}z =l归＞吵。

）的左、右焦点分另肌，F 2.,1/;i_ M,N 在双曲线C上，P(-a,O）.若L:::.P M N 为等边三角形，且I P F 2I =I凡Ml=I
F 2NI ,Y！�双曲线C的渐近线方程为Z
M －
3土一－
Y A B .y ＝士子
C.y ＝土z
D.y ＝
土子
10.已知正数α，b,c 满足α，b,c 笋l,a<b<c ，且α＋b =c ，记m =l og ,(a -' ＋扩），η＝Jo岛，（矿。

一矿。

〉，现有如下说法：
①若。

，b,c 廷(l,+oo ），则V x E O ，＋＝），都有m <,1＜川
②若a ,b,c 廷(l,+o o ），贝1J V x E co ，门，都有11<x<m;
③若α，b,cE (l, +o o ），贝I J V x E (O ,+oo ），都有l m -x ｜《I n -x i 《｜川一
叫：
＠若a,b,cE (0, l ），贝1J V
x E [ l , ＋＝），都有I 11-x l 《I m -x i《I m 一叫．则正确说法的个数为A.1
B. 2
c.3
0.4
11.已知函数f(x)=si 日（
x -1L 卜I sin x+cos x I ，则下列说法错误的是飞4I 八．函数f(x ）的最小正周期为K E函数f(x ）在［号，于］上单调递减
C 轩j(:1·,)+ j (xz）＝一，／？，’911
D.函数g(.1')=4/(:i:)-:i·有4个零点
If (x,) -f (x2) I 12.已知函数f(x)=(.:/+l)矿，若对任意。

＜.1-·1<x <.He'• -e J ＇）恒成立，则实数A 的
I '
e x l +e''2
取｛自范围为人（一oo ,l]
B.[l ,+oo )
c.（一oo ,3]
D . ［三，＋∞）
数学试题〈全罔文科数学〉
第2页（共4页〉
同曰
曰：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.为了反映城市的人口数啃
3
与tll t 业压力指数y之间的变最关系，创究人员－立主选择使用非线性国归模型y =e •• • e •0＇
对所测数掘进行拟合，并设立＝ln y ,
得到的数据如表所示．则c ＝－
( 42
,· ,.:r 二主2.
14.已知函数／（x ）
＝
才
则j(2x-2）》f(x+l)的解线为·
l4＇气，x <2,
_s ,.+1
15.已知数列｛a ，.｝的前，1项和为s
，..且ι一一言一，首项为1的iE项数列｛b .. ｝满足b l • b 2 • b 3 .…·仇＝（α，，· b ,. >" ,Y !t l 数列｛b ，.｝的前，I J:吸初Q ，，＝－
16.已知长方体AB C D -A 11C 1D 1中，AB
=BC <BB 1.点M 是线段CC 1上搭近点C的三等分点记直线A 1B,A矶的夹角为肉，直线A,B.FlD 的夹角为的·直线AM.BO 的夹角为的，则°＇1,az 、的之间的大小关系为·（棋线上按照从小到大的顺序进行书写）
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17
～21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。

第22、23题为选考题，考生按照要求作答。

｛一）必考题：共60分。

17.(12分）
3
已知在6ABC 中，角A，β，C所对的边分；�IJ为α，b,c 其中E川s
(l）求角B 的大小：
(2）若6AHC 的面积为6.求61\HC 的周长．18.< 12分）
如｜望所示，因棱锥.S-ABCD 中点
E在线段AB 上（不含端点位鱼、），，：乙ABC ＝仨BJ\D ＝旷，A B=BC = S J\
=/2 SB=/2 SC ＝川＝4.(1）求证：平面SBC_I_平面ABCD;
4点
(2）若问团体BCSE 的体积为一－，＃I J !Jfr6BCE是否为茧，角三角形．莉：是，i言3 指出哪个角是直角，若不是．消说明理由．
19. 02分）
为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测．所得数据统计虫fl下囱所示．
频率／主lli'€
0.041 · ..
A
0 03←”－……，．－，－－－
(l）求α的值以及这批产品质最指标的平均值；
(2）若按照分层的方法从质盘指标值在［110,130）的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机摘取2件，求至少有一件的指标值在［120,130）的概率；
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数学试题｛全罔文科数学）
(3）为了调查A、8两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的叫：1产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如｜下表所示，判断是否有99.9.%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相羔性．
附：优质品
合格品
A饥苦苦生产
200
120
B flt苦苦生产
80
80
P<K＇二'i:-k)I o. oso I o. 010 I o. 001 k I 3. 841 I 6. 63s I 1 o. s28
k= 11(a d-b c)2
（α＋b)(c+d）（α＋c)(b+d)'
20.(12分）
已知圆c，过点（－3,0).（一1,2),(1，的，抛物线C2:i=2阳（卢＞O）过川（士，1). (1）习之四c，的方程以及抛物线C2的方程；
(2）过点A作抛物线C i的切线i与圆c，交于P,Q两点，点B在回C，上，且直线B P,B Q均为抛物线C2的切线，求满足条件的所有点B的坐标．
21.(12分）
己知函数f(:r) =xln .x+ ).:r2.
(1）若曲线y=f（川在0,/(1））处的切线与直线x-y=O相互垂直，探究函数f（川的单调性；(2）若两数g(x)= f(x) +e＇－，有唯一的极假0，求λ的值．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题申任选一题作答，如果多选，则按所做的第－题计分。

22.(10分）［选修44：坐标系与参数方程］
( t2+2
已知在平面直角坐标系x O y中，曲线C的参数方程为40为参数〉．以坐标殿、点。

为极点，
I 3t4一18
l y＝一τ「’
2铀的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P(2号），曲线C
’的极坐标方程为ρ＝6sin8，直线t的极坐标方程
为ρsin(e+{)=3，且直线i与州线C交于A,B两点
(l）求,6,PAB的面积；
(2）若,6,0AB的外接圆与曲线C交于M.N两点，＞k直线MN的极坐标方程
23.00分）［选修4-5：不等式选讲］
已知函数／ω＝｜叶11，且.／（.r),;;;;;4的解集为［－t,1J.
(1）求不等式／（x)+l x+3l>6的解集；
(2）若关于r的不等式f（ρ）－:3'＇岳王13ρ－21+,1. • 3－·对任意的户，q但成立，求实数A的取值范｜重｜．
数学试题〈全罔文科数学〉第4页（共4页〉
机密，传启用前（全国卷文科数学）
一
、选择题
1.【答案JB
华大新高考联盟2023年名校高考押题卷
文科数学参考答案和评分标准
【命题立意】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法、对勾函数的值域，考查数学运算、逆辑推理、直
观想象的核心素养．
【解析】依题意，A ={.xi .r (.r＋以O}= {.rl-4<.r <O}, B= (y l y ＝号＋子，x ＜←
{y l y ζ－3｝书
AnB= (-4,-3］，故选B.
2.【答案）A
E 命题立忘iJ 本题’考�复数的运算、复数的概念，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
2一3i
-. ·2023一（2-3i )(l-2i)i 一二主二卫＿. 9 27
【解析】依题嚣’I丰五
十（41)1 一(1十2i )(l-2i ）一（4一i )- 5
41一l =τ一τi，故所求应
27
都为一
τ
，故逃A.3.［答案】C
E 命题立意】本题考查几何I 概型，考查数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建
B
C
i锐的核心素养．
【解析】不妨设AB =4，则G L =2·GM· c os 30。

＝2 • BM • cos 30。

·cos 30。

6×车×32-=3，故所求概率P ＝－－.＋一一＝牛，以选C .n
_ 16 6×」f
×4'
4.［答案JB
F
E 命题立意】本题考查籍；函数的图象与性质．考查数学运算、逻辑推理、直xW,想象的核心素养．
E 解析阳意，r ＂＝纭，则♂＝α十1，易知该方貌有唯一解卢，故f(x)=r 0，易知该函数为偶函数，故
选B.
5.［答案】I)
E 命题立意】本题考查数列的递推公式、数列的周期性，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
一一α，，一1、1一E 解析I 依题意，α川（α，，＋1>+1一α，，，则a ,.+I －；，：丰l ；阳α，＝言，则a z －－τ，α3=-2，向＝3，的＝言，．．，
故仰I J {α，，｝的周期为4又a ,.α2 .α＂ .向＝l ，贝l j a 1 ·α2 .“3 •
·ω＝÷故逃。

6.［答案】A
E 命题立意】本题考查平而｜句蠢的数量积，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
【解析lf夜题：忘.la+Z bl 2 ＝α2 +4b 2 +4α·
b = 16，解得。

·b ＝立，故｜α－3b l = ./a 2-6α· b +9b 2 = 4 F习工；
＝手，攸co s <a -3b ,b )=
I 」与tf.·1 t
13-:--3厅
－：＝一－＝－.：：！.卡，故选A 3.J 6 •
4 2 •
7.［答案】D
E 命题立意】本题考资椭圆的方程与性质，考资数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．
(ab =2l,
脚析】依题嚣，制
rl
9解得α＝7,b =3，则c ＝�＝2汀古，故7-2./I古＝α－c�IPF,I 《l a 2
49’
〈＋α＝2,/Io +7，故逃。

－
8.【答案】C
D,
C 1
【命题立意】本题5号药！空间线丽的位置关系，考查数学运算、逻辑推理、直观
想象的核心素养．
【解析1因为平而A ,BD ／／平而C B 1D 1.所以CM ／／平面A 1BD ，故①正确；因为AC ,_L_平丽C B ，队，C M C 平丽C B 1D ，，故C M _L_A C 1，故②；正确；当点
M 在端点矶时，点M到平商AB C 1D 1的距离为最大值J言，故③错误．攸选
c.
9.［答案】D
E 命题立意】本题考查双曲线的方程与性质，考查数学运算、逻辑推坝、直xW,
想象的核心素养．
E 解析】由双向线的对称性可知，点M ,N 在双f 掬线C 的右交上，且ζMP 凡＝30。

，又I F 2P I = I F 2M I ＝α＋c ,
故ζP F 1M =l 20。

．连接F ,M ，则I F ,MI 一IF 2M I =2a ，故I F .Ml =3α＋ι在今M F 1F 2中．由余弦定理叮
得I F,
M I 2 = I F 1 F 2 I 2 + I 凡Ml 2
-2 I F, F 2 I I F 2MI cos 120°，自l l (3a+c)2 = (2c)2 + (a+ci-2×2c ×附）×cos 1肌脚得4a 2+ac -3c2=o ，阳咛寸，时＝号，故双曲线C 的渐近线方都＂.］y
＝士孚.1:'
故选D.10.【答案】C
【命题立意】本是重考查指对数函数的图象与性质，考，J!l:数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素
rf .
【解析】令m -.x =l oK （αr
十的一log,.c ·'=l o息［（子）＇＋（子r J = f(.r ），因为y ＝（
子）＇＋（子丁在定义域上正在调递减.y =l og..x 在定义域上正在调递槽，放I ＜川在(1，＋∞）上单调递减，故f(x )<fO)=l o εl =
o.故111-x<O,E!P m ＜白令，，－x =l o g,，（♂一的一l吨h b '=Io g,,I （..£...丫一（！！.＿丫l =g （川，因为y ＝（引L \h l \bl 」飞／一
（
t r
在定义域上单调边增，y ＝阳在定义域上单调递增，故g(x）在(l ,+oo ）上单调递增，故g(.r)>gO)=l og ,,l =O ，故n -x >O ，即，，＞.：
c 综上所述，若α，b ,c ECl ,+oo ），则V :r·E 门，＋∞），都有l ＜川<x<n ，故①错误；同理可得．②正确；若x =l，贝I ]I 111-xl = I
11-xl = I 111-nl ＝趴着x>l，由①的推论r 俐－b ’，，”／飞可知，η＞x>m>J ,Ji!I J I 11-..r l < I 111-111，而♂’－（／＂＝c ·’－b ＂＝旷，攸一一一＞----dL ，则（手）-l 广州＞b 川。

飞口j （云）
＇＇
-(j
'-r ，故[j'-"'<b
＂勺
，故O <x -m <11勺，故I m-xl<l 11-xl
<lm-nl；如＜.x <l，同驯得，I m -xl <I ,1-x I <I 111-111；故若α，b,c 廷＜L ＋＝），则't/:r E (O ,+oo ），都有｜川－x i 《I 11-xl《Im 一忡，当且仅当x =l日才等号成立，则＠正确；同理可得，④正确.�次选c.
11.【答案】D
【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑梳理、直观想象的核心索养．
｜一孚cos 2x ，一干＋2krr�x��＋2阳，
【解析E 依题意，f(x )=s i n (x 一子）• lsinx+cosx l ＝斗“
., 丁｛走廷、吨I I Jz 句l z c o s 轧f +2k1r �.•
《于十2阳
到，作出函数！＜川的大致�，象如i 到所示，观察可贵U,A 、B正确；若f <:r,) +
/Cr 2) = -J言，可以取x ,=o ,
Xz
＝
号，故C正确；由于户／（x）与户丘有5个交点，故函数g(x ）＝仙）
－
.1.
有5个零点，故。

销
4
误．故选D.
y
12.（答案】D
E 命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逆辑推涩、直iW-想象的核心素养．
E 解析】当r廷（O ，＋＝）肘，f (x)= <.i+2x 十l)e'=(.r+l)2町’
＞O,i皮I
J<.:r , )-J<x 2) I
=
! <x ，）一lf(.r , )-f（马）｜
f(xz) = (xf+l)矿，一（过＋1)e'2，故的＋e s ,
< A (e't 一ρ）伸（xf + 1）矿，－i l e a '1< (x� + l ）ρ－ile 2s 2 •令g(x)=(.:r 2+l)e'-i l e 2...:i ε
（0，十∞）．则g '(x) = (x+ l) 2 e r -2Ae 2r
，令g ’Ct)
运0，故Zi l 》坦坦羊，令h (x) ＝立土丘，故h'(x) ＝江乒，故当.r E <O,l）时.h'(.r )>O，当反e" e' (l.+oo）时，h'(x)<O ，即函数h(x ）在（0,1）上单调递增，在门，＋∞〉」二单调递减，故2A 汩(1)＝÷
解得应号，以实数A 的阳范围为［专＋∞），似选D 二、填空题13.【答案】3.
【命题立意】本题考查回归直线方程及其应用．考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养．
-1!品一
79 一
79 I 13＋叶【解析）1衣题意，z =ln y =l n (e -;;; • e i•＇
·）一－x 一一，而回归直线方程z 一－x 一一过点（7一－l故J
10 10’10 10飞
’，J I 13+c 7×7 9 －一－＝－一一一，解得c =3.4 10 10
14.【答案】［专3].
【命题立意】本题考查分段函数的图象与性质、一元二次不等式的j院法，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．
【解析】依题意，J(x ）的图象关于直线x =2对称，且I ＜川在（2,+oo ）上单调递减；令g(x)=J ＜工＋2)
为偶函数，故f(2x-2）》f(x 十1）悼f (2:i.·-4十2）》f(x 一1+2）间g (2x -4）二:l'g (x 一
1）间l 2x -41《lx-11同
f�x 《3
4 l
15.【答案】一一一一一寸
3 3 • 4” E
E 命题’
立意1本题考查等比数列的基本运算，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
S +I S +l S -,+1
【解析）�11=1时，α1＝亏L抑得α1=1，当府2时，α，，＝」2'a 川＝工俨，阀式相诚可得－：：－；=
2，自立数列｛a ,, ｝是以1为益’
项、2}J 公比的等比数列，放的＝L「川．记T,,=b, • b 2 • b 3 ·…· b ,, = (2「l b ”）”，
故当7、一（2”－I /J，.）”一2"<"l>(/J,.)" ( b,. \" I 2＜”们〈，，υ'T ”－I (2"-2{J ”－I 〉「l ，”2(,o -J ）《，，－Z>(b ,,_, ）＂叶
’＼b ,.-1)
b,, 1 1 1
古
4 1 为b ,,>O ，故一ι＝一，故数夕。

｛b ｝是以1为首项、7为公比的等比数歹l j ，故Q ，＝一一一一一一一一一一b,, I 4”’，＿ _l 3 3 • 4’－I · - 4
16.【答案la 1＜的＜的·【命题立意】本Im 考查空间线丽的位置关系，考查敏学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．
【解析1记BB 1
= a , AB = BC
= b ，故cos ＝」一＝一牛－τ＞止，故α1εr o. +-). cosα2=
α1α2 +f/ I o \ 2 \ }
b
J王·ll 丰'if
三、解答题1+r-1
· · f 」p 寸，敞的廷（号，
号），易知的寸，敞的＜的$Jz ·J 1+(!;-r
17.【命题立葱、】本题考查正余弦定理、三角形的面积公式，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养．【解析】Cl 〕依题�；，有b • cos A=2a • cos B,
由正弦定理，得sin B • cos A =2sin A · cos B ，则tan B =2t a n A .…………………………….. (1分）
2tan C 3 . • n 2C ＝一一一一「＝一
，..3 tan"C+8tan C-3=
0.1-t a旷C 4
’ .. (2分）·:c 为钝角，忡n C =-3( tan C ＝
÷舍去），
.. (3分）
:. tan C = t a n ［π一（A +B )]=-t a nCA +B)=
tan /\+tanβ
I -ta n A• tan B
3tan B
tan 2 B -2
一3，
……….(4分）
解得t a n B=l (t a n B =-2舍去），即B ＝王..................................................................(5分）4·
·-3 v'1o ·-/I百(2)·: tan
C = -3, :.sin C 一－，c os 乙一一－－－10’10 ·:J\+B +C ＝π，二A ＝π一＜B +C),
:.sin A =s i n ［π一（β＋C)J =sin （β＋C )=sin B • cos C+cos B • sin C
＝丘×（一正!Q )+R ×叫互＝丘飞10I 2
10 5 _ c • sin A . .！乓10
9 由正弦定理，得一一一＝一一－a ＝，．．α＝c ×.：：！..：：×一－－；：：：＝=.::!.!::c A sin C ’sin C 5 3 .J l O
3 一1Jz 在＿／r;; :.L,.A BC 的面积S ＝ταc si n β一一×一－c ×c ×一一一一＝6，解得c =6,a =2布，2 2 3 2
6 ,-c • sin B .I
7 10 r-由正弦定理，得一一－＝一一－b ＝一一一一＝6×丛
×一－－；：：：＝= 2J 5 , sin B sin C ' · · sin C 2 3 .J 10
V υ .. (6分）
·估分）(9分）
.. ( 11分）
二L>.AB C 的周长为2Jz+2Js+6.……………………………………………………………(12分）
18.【命题立意】本题考查空间线丽的位置关系、空间儿何体的表面积与体积，考查数学运算、逻辑推理、直观
想象的核心素养
E解析】(1)iiE明：设点M 为BC 的中点，连接SM.MA.
由题意得SM _l_BC ，且SM =2,……………………………………………………….......…........门分）．·．在L>.A B M 中，由余弦定理可得MA =2点，则MA J_B C.……………………………………….(2分）易得MC //AD ，且MC =AD =2，则四边形AMCD 为矩形，：
.AM //CD.…………………...(3分）
在L>.SAl\1中，SJ\2
=AM2+SM 飞二SM _l_MA,...............................................................
(4分）而M/\n BC =M ,:.S M ＿］＿平而AB CD,························………..........….........…….......…（5分）
而SMC平面SBC，自立平面SBC..l平面A B C D... ......………….........................……………（6分）
(2）由（］）知平面ABCD..l平丽SBC,
-1 －�/3
设点E到平而SBC的距离为h£,二V HSEC =V£SIJC一τS t:,Sl',C• h E-3，………………........…（8分）卡护2队2/2问＝午，，h i:;＝♂＝士A M，阳城段A B的中点，川分）在l:i.EBC中，βC=4，ζEBC=60。

，EB=2，易得ζBCE=30。

，ζβEC=90。

．…………………(12分）19.【命题立意】本题考查频率分布直方图、独立性检验、古典概型的概率，考查数学运算、逻辑推理、数学建模
的核心素养
【解析】(1）由题图可知，0.005×2×10＋。

×10+0.03×10+0. 04×10=1,
解得。

＝O.02, …………………………………......…………………………………………………门分）质量指标的平均值x=1os×0.05+115×0. 4+125×0. 3+ 135×0. 2+145×0.05=123 ....…＂ ( 3分）(2）依题意，质盘指标值在［110,120）的有4件，记为L2、3、4，质量指标值在［120,130）的有3件，记为A、B、c,
则随机抽取2件，所有的情况为(1,2),(1,3) ,<1,4), (1,A) ,<l，凹，＜l ,C) ,<2 ,3) ,(2, 4) ,<2,A) ,(2, B) , (2,C),(3，的，（3，剧，门，阶，（3,C),(4,A), (4，剖，（4,C），悦，剖，（A,C),(B,C)，共21件，…（5分）其中满足条件的为门，A）＇（］，酌，（1,C),(2,A), (2, B), (2，。

，门，A），门，酌，门，C），仆，A),(4，酌，(4,C),(A，白，（A,C），惜，C），共15件，………………………………………………………··ω分）
15 5
故所求概率P＝一＝一．…………………………………………………………………………口分）
21 7
(3）完善表格如下：
A饥骨苦生产日机器生产总ii'
优质品200 80 280
合格品120 80 200
总i十320 160 480
, 480×(16 000-9 600沪
在本次试验中，K＇的观测值k＝。

Of\'-/4')f\l'\ V ')")f\ V 1 r.／＼臼6.857<10. 828,
故没有99.9.%的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性．……………………………(12分）20.【命题立葱、】卒；题考查抛物线的方程、圆的方程、直线与抛物线的位置关系，考查数学运算、逻辑；在理、直观
想象的核心素养．
【解析】(1）设因C1,x2+y2+Dx+Ey+F=O,
(9-3D+F=O, (0=2宅
故，｛S-D+2E+P=O，解得才E=O,故因C1,x2+y2+2x-3=0, ……………………··臼分）l l+D+F=O, lF=-3,
将A（士，1）代人／＝2阳中，附ρ＝2，故抛物线C2的方程为y2=4x.(4分）(2）设P＜句，Y,),Q（句，Yz），设切线lm,,x-x, =t, (y-y1) ,l即I一句＝t z(y-y z),
过抛物线Q上店、A（士，1）的切线方程为y=2x＋乞
一l l l
LW t用：I一丁f Y一τ，记t o＝丁f·①………………………………………………………………….(5分）设过点P的直线x-x,=t, (y-y，）与抛物线C2柑切，代人抛物线方程y2=4x,
得y2-4i,y+4t1y1-4x,=O,
则L',＝叫一16(t,y,
-x ,) =
O , !!P 1f-y 111 +x, =O ，所以÷11=x ，，÷＋1,=y,,(7分）
11 =2.r 1 =y ，一士，所以2y ，＝的，＋1，②，同理可得12＝怀所以切线lw ,x-x , =2:r , (y-y,) ,l 8曰：x 一句＝2x 2(y-y ρ，
联立j,9;｝式消去y ，可得x ll =2x ,x 2•羊二1'.!=4.1·1:r·2，＠………………………………………………（9分）
x 2-x 1
4r，一1+2v, 代人l/JI,nJ1; y u ＝一ι丁一」L④代人②得Yu =2(x,+x z ),
l l , 11 联立lro ,x =-y 一一与愿IC ，可得，5x "+4x 一一＝O ,l'U 2 4
I ll
所以x 1+x 2＝一τ，
x ,x 2=-zo ’........................................................................(11分）
11 分别代人＠、＠可得xa ＝一τ，
Ya ＝一
τ’
’牛I 11 \2 I 8 \2 (x ll 十1)' +Y i i = ［一一＋l)
＋（一一）=4，即切线βP,BQ 的交点B在圆c ，上，J
\ 5 J \ 5/ I 11 8 \ 所以B ［一一一－）.…………………………………………………………………………02分）\ 5’ 5 J'
21.【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养
【解析】Cl ）依题意，f (x)
=lnx+ 1 +2,1.1，故／0)=1+2,1＝一
I，解得,1＝一l ，………………..(l 分）则f(x)=x ln x -x 2，故／（x )=l nx +l -2x ，则／＇
(.l')=l .-2,....................................... (2分）
工
故当z ξ（o 古）时，／＇（x 川，当r ξ（÷’＋∞时，／＇（x
故函数／Cx ）在（
o ，÷）上单调递增，在（÷，＋∞上单调递诫’刊）
I 1 \ l 故［／( x ) J max = r （
τ）＝In τ＋1一2×τ＜O ，故／（x )<O ,
则两数j （川在（O ,+oo ）上单调递减．…............……….........………......……......……...... (5分）
(2)g(x)=e' '+xlnx+h 2,g ’（x)=e' '+lnx+l+2h.( g(.10)
=e '•-' +x 0lnx 0 +b:i =O ，①
设g (x ）唯一的极值点为X o ，贝IJ 才
…·
怡’
（x-0)=
e'o 1 +ln:r 0 + 1
+2λx-0=0，② (6分）
由②×x 。

一①×2得，c x .-2)e ···.-J-.x 、
l n x 0+x 0=0.（铃）……………………
……..
(7分）
令F(x)=(.r 一川
－＇－
x i 叶x ,Y 川F '(x)= (.r 一l)e"-1一l 几所以F '(x)
=.r e 户’一士又F'<x ）在（O ,+oo ）上单调递增，且F'(l)=O ,所以当xE CO,l）时，F"(x)<O ，从而F ’
（x ）单调递减，….........………......……......……...... (8分）当xE Cl ,+00）时，F''(x)>O，从而F'Cx）单调递增，
故F'<x ）二主F'Cl)=O ，从而F ＜扑在（O ,+oo ）上单调递增，……………………………………..(9分）又因为F (l)=O，所以代人①可待,1＝一1.…………………………………………………………(10分）
当,1＝一1时，g(.r)=e ··叫＋.dn .r -.r 2
,g ’（.r)=e '-'+In I 十l -2x ,
因为x =l 是（提）的唯一零点，.El g(l)
=O,g ’(1 )=O ，……………………………………………(11分）所以x =l是g (x)II 能一的极值点，且极值为0，满足题意
所以,l ＝一1.……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．…………………......................…(12分）
22.［命题立意】本题考查参数方程与极坐标方程的转化与应用噜考查数学运算、逻辑推理、直iW,想象的核心素养．【解析】(1）依题；�；，直线i的直角坐标方程为r =3,………………………………………＂ ( l 分）入t 2+2 可t一
＝3，得t"-3,+2=0，解得t =l 或t =2，…………….......………………………………＂(2分）3t ‘一18
将t =l,t =2代人y ＝－τl 中，得y =-3旦旦y =3，故A<3，一3),B(3,3). ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“分）
而P (2,f ），故P (1,/3）＇故S t:,P /\I J ＝专×2×时...... (5分）(2）由(1）可知。

IA.lOB ，故.60AB 的外接圆的圆心坐标为（3 ,0），半径为3,故固的直角坐标方程为“－3)2+/=9,1.W x 2+/-6x =O ，…………………………………＂ ( 7分）令x ＝ρcos 0,y ＝ρsin O ，代人可得ρ＝6cos 0,即.60AB 的外接圆的极坐标方程为ρ＝6co s B，………………………………………………………（8分）f p =6cos O 联立＼卢＝6s …翩t 川＝l ，故直线M N 的极坐标为程为e ＝｛忻R ).00分）23.【命题立意】本题考查不等式的解法、绝对值三角不等式的性质、基本不等式，考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
川一立α＋11=4, 【解析】依题意，一专利1是方程｜川＋11=4的解，以｜ 3 I 解得的(1分）
l I α＋11 =4,
O)f<x)+I工＋31>6件I3.r+1 I+ I x +3 I >s ,5 当.1:<-3时，一3.1:一l-.1:-3>6，解得.1:＜一τ，故x<-3；………………………………………（2分）当－3�xζ一÷时，－3x 一l+x ＋例，解得x ＜一2，故－3�x<-2;·
(3分）当.1:>-.l时，3.i_+l+.i_+3>6，解得x ＞土，以:r >.!.................................................... (4分）2 2. 综上所述，所求不等式的解袋为｛x l .1:<-2或x ＞士）(5分）(2）依题葱、，13ρ＋11一13ρ－21《3"+,1• 3 ＂对任意的户，q恒成立，2 13ρ＋11一13户一21《13ρ＋1-3ρ＋21=3，当且仅当ρ二三一时等号成立，…………………·(7分）3 则♂＋,1• 3 ＇＇二？；3，故A》3•(3-3•).
旦�二旦旦一立＇＂＝立＝ 立而3''(3-3＇＇）《 4 -4’当且仅当d 2，即q log 3 2时等号成立，…………………（9分）攸应号，即实数λ的取他范围为［击，＋∞）－ω分）
文科数学参考答案和评分标准第7页（共7页）。