8数学广角——数与形 同步练习（含解析）

人教版数学2019-2020学年六年级上册8数学广角——数与形
一、选择题
1.星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。

A. B. C.
2.五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。

A.
B.
C.
3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）。

A. 86
B. 52
C. 38
D. 74
4.实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）
A. B.
C. D.
5.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒。

A. 30
B. 36
C. 39
6.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。

n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示。

A. 6n-10
B. 3n+11
C. 6n-4
D. 3n+8
二、填空题
7.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根。

8.下图分别有几个正方形？用了多少根火柴？
________个正方形；________根火柴.
9.张明用小棒按如下方式摆图形：
按这样的规律，摆第6个图形需要________根小棒；摆第n个图形需要________根小棒
10.若=1，=2，=3，则=________.
11.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字。

每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数。

四个楼层表示的三位数有791，275，362，612。

第三层楼表示的三位数是________。

12.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点。

图序 1 2 3 4 ……
点群……
圆点数 1 5 14 30 ……
13.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）。

图中▲的个数依次是6、10、16 、24……
第8个图形共有________个▲。

第n个图形中共有________个▲。

14.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。

（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管。

（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形。

15.探索规律。

（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整。

层数 1 2 3 4 … 7 … n
方块个数 5 15 30 ________ … ________ … ________
（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层。

16.如图是打国际长途电话所需付的电话费与通话时间之间的关系图．
（1）打2分钟需要________元电话费，3分钟以上每分钟________元．
（2）打6分钟需要________元，10.4元打了________分钟．
三、解答题
17.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人。

（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人。

答案解析部分
一、选择题
1. A
解析：解：A项中的图描述的是林林的行为。

故答案为：A。

因为这个图是关于时间和离家的距离的图像，林林从家出发到书店，这一段先倾斜向上，看了一会儿书，这一段是水平的横线，然后回到家里，这一段是倾斜向下到0，据此作答即可。

2. A
解析：五年级一班同学从二楼到三楼到四楼，一直向上，最后到室外上课，再向下。

A选项，符合这一描述；B选项，中间有向下的过程，不符合这一描述；C选项，中间有向下的过程，不符合这一描述。

故答案为：A
根据描述五一班同学上楼下楼的过程，结合图形判断即可。

3. A
解析：解：8×10+6=86，所以m的值是86。

故答案为：A。

从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数。

据此作答即可。

4. D
解析：实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是。

故答案为：D。

根据题意可知，六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，这段是一条从原点出发的线段，路程随时间的推移而增加，然后参观1小时，时间在向后推移，但是路程不变，是一条平行于横轴的线段，最后乘车0.5小时返回学校，随着时间的推移，路程在减少，据此分析判断。

5. C
解析：6+3×（12－1）=6+33=39（根）
故答案为：C
观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答。

6. D
解析：1个杯子重叠部分的高度：
（26-20）÷2
=6÷2
=3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20-3×4
=20-12
=8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.
故答案为：D.
根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.
二、填空题
7. 38
解析：解：搭6条“金鱼”需要火柴38根。

故答案为：38。

1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根。

据此作答即可。

8. 6；19
解析：观察图可知，图中有6个正方形，19根火柴。

故答案为：6；19。

此题主要考查了数形结合的规律，按顺序数一数正方形的个数，然后观察可知，几个正方形拼在一起时，要减掉中间重复的火柴数量，据此解答。

9. 31；（5n+1）
解析：5×6+1
=30+1
=31（根）
第n个图形需要5n+1（根）
故答案为：31；5n+1。

观察图可得规律，两个正六边形拼组在一起时，中间有1根小棒是公用的，实际相当于每个六边形中只有5个小棒，然后加上中间的1根小棒，据此列式解答；摆第n个图形需要5n+1根小棒，据此解答。

10. 9
解析：解：（10+8）÷2=9
故答案为：9。

观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可。

11. 791
解析：解：第三层楼表示的三位数是791。

故答案为：791。

从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示。

那么第三层楼表示的三位数就是791。

12. 91；
解析：观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图多个圆点。

故答案为：91；。

此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图
多个圆点，据此解答。

13. 76；n2+n+4
解析：根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲。

第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.
故答案为：76；n2+n+4.
先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.
14. （1）6；9
（2）197；98
解析：解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形。

故答案为：（1）6；9；（2）197；98
图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉。

（1）将n=4代入公式作答即可；
（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数。

15. （1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n×或1×5+2×5+3×5++n×5
（2）11
解析：（1）按小方块的摆放规律，填表如下：
层数 1 2 3 4 …7 …n 方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）
×n×（2）（1+n）×n×=330
解：（1+n）×n×5=330×2
（1+n）×n×5÷5=660÷5
（1+n）×n=132
因为11×12=132，所以n=11.
（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；
（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答。

16. （1）2.4；1
（2）5.4；11
解析：（1）打2分钟需要2.4元电话费，3分钟以上每分钟1元。

（2）2.4+3×1=5.4（元）；
（10.4-2.4）÷1+3
=8÷1+3
=11（分）。

故答案为：（1）2.4；1；（2）5.4；11。

（1）观察图可知，在3分钟内，需要交2.4元话费，超过3分钟后，从3分钟到5分钟，电话费从2.4增加到4.4，2分钟增加了2元，则3分钟以上每分钟1元；
（2）要求打6分钟需要多少钱，用3分钟以内的收费+3分钟以外的收费=一共需要的电话费；要求10.4元打了几分钟，先求出超过3分钟以外的时间，然后加上3分钟，即可求出一共打了几分钟，据此列式解答。

三、解答题
17. （1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人。

（2）112
（3）100
解析：解：（2）5×2+4
=10+4
=14（人）
14×（40÷5）
=14×8
=112（人）
（2）8×2+4
=16+4
=20（人）
20×（40÷8）
=20×5
=100（人）
故答案为：（2）112；（3）100。

（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；
（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；
（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数。