九年级数学上《21.3实际问题与一元二次方程》练习题含答案

第二十一章 21.3实际问题与一元二次方程同步练习
一元二次方程的应用（1）同步练习
（答题时间：20分钟）
1. 某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是（ ）
A. 9%
B. 10％
C. 11％
D. 12％ *2. 某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元，则原价是（ ） A. 22.1m
元 B. 1.2m 元 C. 28.0m 元 D.
0.82m 元
*3. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元。

下列所列方程中正确的是（ ）
A ．()2001681128a +=
B ．()2001681128a -=
C ．()20016812128a -=
D ．()2001681128a -=
**4. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 。

5. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
*6. 世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？
**7. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望。

为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。

求平均每次下调的百分率。

**8. 某企业某年盈利1500万元，第三年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。

如果该企业连续三年每年盈利的年增长率相同，求：该企业第二年盈利多少万元？
一元二次方程的应用（1）同步练习参考答案
1. B 解析：设平均每次调价的百分率是x ，则由题意可得：
()241 4.84x +=，解之得：
00001210210x x ==-，（舍去），∴0010x =，故选B 。

*2. C 解析：设原价为x ，由题意可得：()200120x m -=，∴20.8m
x =，
故选C 。

*3. B 解析：第一次降价后的价格是：()001681a -元，第二次是在第一次降价后的价格基础上降价，∴第二次降价后的价格是：
()001681a -()001a -元，即()2001681a -元，∴方程为()2001681128a -=，故选B 。

**4. 0025 解析：设商场这两个月销售额的平均增长率是x ，由题意可得：()216125x +=， 解之得：0000
1225225x x ==-，（舍去），∴0025x = 5. 解：设这个小组共有x 人，
由题意得：()172x x -=，
解得：19x =，28x =-（不合题意，舍去）
答：设这个小组共有9人。

*6. 解：设每个小组有x 支球队，
由题意得：()18482
x x -⋅=， 解得：14x =，23x =-（不合题意，舍去）
4×8=32
答：世界杯有32支参赛队伍。

**7. 解析：设平均每次下调的百分率为x ，由题意可得：
()2500014050x -=，
解之得：()121.90.1x x ==舍去，，
∴0.1x = 答：平均每次下调的百分率为0010。

**8. 解析：设该企业每年盈利的年增长率为x ，由题意可得： ()215001+2160x =，解之得：120.2 2.2x x ==-，（舍去）
∴0.2x =，
∴()15001+1500 1.2=1800x =⨯
答：该企业第二年盈利1800万元。

一元二次方程的应用（2）同步练习
（答题时间：20分钟）
1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。

若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）
A. 1米
B. 1.5米
C. 2米
D. 2.5米
*2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。

如果商场计划通过销售这批衬衫每天盈利1200元，衬衫的单价应降（）元。

A. 10
B. 20
C. 30
D. 10或20
**3. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动，问（）秒后△PBQ的面积等于8cm2。

P Q C B
A
D
A.2
B. 3
C. 4
D. 2或4
*4. 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是
cm2。

5. 商店某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出()
6x
-个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。

**6. 矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后，五边形APQCD的面积等于64cm2？
D A
B C
P
Q **7. 连云港市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产
成本为每件60元。

经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y （件）与售价x （元）之间存在着如下表所示的一次函数关系。

售价x （元）
… 70 90 … 销售量y （件）
… 3000 1000 … （利润＝（售价－成本价）×销售量）
（1）求销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000元？
一元二次方程的应用（2）同步练习参考答案
1. A 解析：设修建的路宽应为x 米，由题意可得：()()3020551x x --=，解之得：
12149x x ==，（舍去）
，∴1x =，即路宽为1米，故选A 。

*2. D 解析：设衬衫的单价应降x 元，由题意可得：
()()402021200x x -+=，解之得：
121020x x ==，，故选D 。

**3. D 解析：设x 秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2，则由题意可得： ()()268682
x x x x -=-=，即，解得：1224x x ==，，故选D 。

*4. 252 解析：设剪成的两段中的一段长度为x cm ，则另一段长度
为()20x cm -，则围成的两个正方形面积之和为：222044x x -⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即：()22512525108282
x x x -+=-+，∴当10x =时，此代数式有最小值，最小值为252，即这两个正方形面积之和的最小值是252
cm 2。

5. 3 解析：由题意可得：该种文具盒的总利润为：()6x x -，即：
()()()22226669993x x x x x x x -=--=--++=--，∴当3x =时，此代数式
有最大值，即当3x =元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。

**6. 解：矩形的面积为72cm 2，若五边形APQCD 的面积等于64cm 2，则△PBQ 的面积为8cm 2，
设x 秒以后，五边形APQCD 的面积等于64cm 2，
由题意得：()6282
x x -=， 解得：1224x x ==，，
经检验，1224x x ==，均符合题意，
答：2秒或4秒后，五边形APQCD 的面积等于64cm 2。

**7. 解：（1）设一次函数关系式为y=kx ＋b ，根据题意得300070100090k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解之得：k=－100，b=10000，
∴所求一次函数关系式为y=－100x ＋10000（x ＞0）
即销售量y （件）与售价x （元）之间的函数关系式为y=－100x ＋10000（x ＞0）。

（2）由题意得（x －60）（－100x ＋10000）=40000
即x 2－160x ＋6400=0，所以(x －80)2=0所以x 1=x 2=80
答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元。

一元二次方程的应用（3）同步练习
（答题时间：20分钟）
*1. 一个直角三角形的三边长是三个连续的偶数，求这个三角形的三边长。

2. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数。

**3. 随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从某年开始启动了扩建工程。

其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?
（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元。

在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。

在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
**4. “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。

（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶。

为了尽快
1次，小货车每天比原将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m
2
计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m的值。

**5. 一个容器里装满了40升酒精，第一次倒出一部分酒精后，用水注满；第二次又倒出同样多的混合液体后，再用水注满，此时，容器内的溶液中含纯酒精25%。

求第一次倒出的酒精的升数。

**6. 下表是某月的一张月历，在此月历上用一个正方形任意画出
2×2个数，它们组成正方形（如2、3、9、10），如果圈出的4个数中，最小数与最大数的积为128，求这四个数的和是多少？
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
28 30 31
27 29
*7. 一个形如等腰三角形的钢制屋梁，其底边长与腰长的比为8：5，屋梁构成的等腰三角形的面积为48cm2，求这个屋梁的周长。

**8. 某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这户居民这个月只需交10元用电费；如果超过A度，则这
A元交费。

个月除了仍需交10元用电费外，超过部分还需按每度
100
（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过的部分应交电费_ _元。

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况，求规定度数A。

一元二次方程的应用（3）同步练习参考答案
*1. 解：设三个连续的偶数分别为：（x －2），x ，（x ＋2）， 根据勾股定理，得()()22222x x x -+=+
解得18x =，20x =（不符合题意，舍去），
所以它的三边是6，8，10。

2. 解：设较小的数为x ，较大的数为（x +4），
由题意得：45)4(=+x x ，
解得91-=x ，52=x ，
当9-=x 时，较大的数54-=+x ，符合题意；
当5=x 时，较大的数94=+x ，符合题意；
所以这两个数分别为9和5，或－9和－5。

**3. 解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要（x －5）个月，由题意得
x （x －5）＝6（x ＋x －5），
整理得x 2－17x ＋30＝0，
解得x 1＝2，x 2＝15，
x 1＝2不合题意，舍去，
故x ＝15，x －5＝10。

答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月。

（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月， 由题知：乙队每月的施工费为150万元，
根据题意列不等式得：100m ＋150·2
m ≤1500， 解得m ≤487
，∵m 为整数，∴m 的最大整数值为8。

答：完成这项工程，甲队最多施工8个月，才能使工程款不超过1500万元。

**4. 解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x ＋200）顶，根据题意，得
2[8x ＋2·（x ＋200）]=16800，解得x =800
x ＋200=800＋200=1000
答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶。

（2）根据题意，得14400)1)(300800(8)2
11)(2001000(2=+-++-m m m 化简为042232=+-m m ，解得21=m ，212=m
∵1000－200m 不能为负数，且m 21为整数，∴212=m 不符合实际，
舍去
故m 的值为2。

**5. 解：设第一次倒出纯酒精x 升， 由题意得：40()(125%)4040
x x x -+=-⨯， 去分母，整理得：28012000x x -+=
解得：120x =，260x =（不合题意，舍去）
答：第一次倒出纯酒精20升。

**6. 解：假设四个数从小到大为a,b,c,d ，月历中左右相邻的日期差1，b=a ＋1,d=c ＋1
上下相邻差7，c=a ＋7，故d=c ＋1=a ＋8，
∵()8128ad a a =+=，即281280a a +-=，解得a=8或a=－16 由于a 为月历中的一个日期数，131a ≤≤
所以取a=8，b=9，c=15，d=16
可得四个数的和为48。

*7. 解：设底边长8x cm ，腰长5x cm ，作底边上的高,
由等腰三角形三线合一可得：
高将三角形分成了2个其中一条直角边是4x cm ，斜边是5x cm 的直角三角形，
由勾股定理可知，高为3x cm ， 所以得方程：83482
x x ⋅=， 解得：122,2x x ==-（不合题意，舍去）
所以底边长为16cm ，腰长为10cm ，
所以周长为10＋10＋16=36cm 。

**8.（1）()90100A A -⋅
；（2）规定用电的度数A 为50度。

解析：由题意得 ()108025100
A A +-⋅= 整理得28015000A A -+=，
解得A 1=30，A 2=50，
由4月份交电费10元看出4月份的用电量45度没有超过A 度，
∴A≥45，
∴A=50。

答：规定用电的度数为50度。