黑龙江双鸭山市(新版)2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷

黑龙江双鸭山市（新版）2024高考数学统编版真题(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
复数满足，则的虚部为（）
A．B．C．D．
第(2)题
为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回
答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（）
A．10B．15C．29D．58
第(3)题
将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到
函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式
的解集是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
已知椭圆的下焦点为，右顶点为，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是
（）
A．B．C．D．
第(6)题
设集合，集合．若，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
在复平面内，复数对应的点的坐标为
A．B．C．D．
第(8)题
高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块（如图所示），并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，于是碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤个格子的概率是（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）
年龄454036322928
人数121321
A．中位数是34B．众数是32
C．第25百分位数是29D．平均数为34.3
第(2)题
函数对任意，都有，则关于函数的命题正确的是（）
A
．函数在区间上单调递增
B ．直线是函数图像的一条对称轴
C ．点是函数图像的一个对称中心
D
．将函数图像向右平移个单位，可得到的图像
第(3)题
已知，下列结论正确的是（）
A．若的最小正周期为，则
B ．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C
．若在上恰有4个极值点，则的取值范围为
D ．存在，使得在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
向量，，若，则实数______．
第(2)题
设是等差数列，且，若，则______.
第(3)题
祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，
，点绕旋转一周所得圆的面积为_________（用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何
体的体积为_________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列在区间中最大的项，求数列的前项和．
第(2)题
已知点，直线，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
第(3)题
已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点.
(1)证明：以为直径的圆与直线相切；
(2)设（1）中的切点为为坐标原点，直线与的另一个交点为，求面积的最小值.
第(4)题
已知函数，其中.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)
若函数存在两个极值点，当时，求的取值范围.
第(5)题
已知分别是圆柱上､下底面圆的直径，且异面直线与所成的角为分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，点是的中点.
(1)证明：平面；
(2)
若二面角的余弦值为，求圆柱的高与底面圆的直径的比值.。