福建省建瓯市第二中学高三数学上学期第一次月考试题 文

福建省建瓯市第二中学2015届高三数学上学期第一次月考试题文
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},∁U B={4,5,6},则集合A∩B等于( )
A.{1,2}
B.{5}
C.{1,2,3}
D.{3,4,6}
2.已知正项等比数列{a n}中,a5,a95为方程x2+10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为( )
A.256
B.±256
C.64
D.±64
3.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=( )
A.-
B.-
C.
D.
4.已知tanα=- ,则等于( )
A.2
B.-2
C.3
D.-3
5.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b夹角为,且2a-kb与a+b垂直,则实数k为( )
A.-5
B.5
C.4
D.3
6.如果实数x,y满足则目标函数z=4x+y的最大值为( )
A.2
B.3
C.
D.4
7.函数f(x)=x a满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为( )
8.下列有关命题的说法正确的是( )
A.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件
B.“0<x<1”是“x2-5x-6<0”的必要不充分条件
C.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
9.不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k取值范围是( )
A. B. C. D.
10.在数列{a n}中,a n+1=ca n(c为非零常数),且前n项和为S n=3n+k,则实数k的值为( )
A.0B.1C.-1D.2
11.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.- <a<
D.-<a<
12设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )
A.0
B.
C.2
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中的横线上)
13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=.
14函数f(x)=的值域为.
15.已知等比数列{a n}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,a4+a5+a6=.
16.在△ABC中,周长为20,面积为10,∠A=60°,则边a=.
三. 解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).
(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;
(2)若不等式的解集为o,求k的取值范围.
18.(12分)设S n为数列{a n}的前n项和,S n=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.
(1)求a1及a n;
(2)若对于任意的m∈N*,a m,a2m,a4m成等比数列,求k的值.
19.(12分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.
20.(12分)已知数列{a n}各项均为正数,其前n项和为S n,且满足4S n=(a n+1)2.
(1)求{a n}的通项公式; (2)设b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n的最小值.
21.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增
加4万元,每年捕鱼收益50万元.
(1)问第几年开始获利?
(2)若干年后,有两种处理方案:
①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;
②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?
22. (14分)已知函数f(x)=ax2-3x+4+2ln x(a>0).
(1)当a=时,求函数f(x)在上的最大值;
(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
详细解答
一.选择题
ADACB CCDAB CC
二.填空题13．-2 14．:(-∞,2) 15．168 16．7
三.解答题
17．解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}.
∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.
∴x1x2=6,x1+x2==-5.∴k=-.
(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需解得k≥,
即k的取值范围是.
18．解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,
当n≥2时,a n=S n-S n-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1.(*)
经验证:当n=1时(*)式成立,∴a n=2kn-k+1.
(2)∵a m,a2m,a4m成等比数列, ∴=a m·a4m,
即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),
整理得mk(k-1)=0, ∵其对任意的m∈N*成立,∴k=0或k=1.
19．解:(1)由图知A=2,,则=4×,∴ω=.
又f=2sin=2sin=0, ∴sin=0.
∵0<φ<,∴-<φ-,∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.
(2)由(1)可得f=2sin=2sin,
∴g(x)==4×=2-2cos,
∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.
20．解:(1)∵(a n+1)2=4S n,∴S n=,S n+1=.∴S n+1-S n=a n+1=,
即4a n+1=+2a n+1-2a n, ∴2(a n+1+a n)=(a n+1+a n)(a n+1-a n).
∵a n+1+a n≠0,∴a n+1-a n=2, 即{a n}为公差等于2的等差数列.
由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,∴a n=2n-1.
(2)由(1)知b n=, ∴T n=b1+b2+…+b n=
=.
∵T n+1-T n==>0,
∴T n+1>T n.∴数列{T n}为递增数列, ∴T n的最小值为T1=.
21．解:由题设知,每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.
设纯收入与年数的关系为f(n),
则f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98.
(1)由f(n)>0⇔n2-20n+49<0⇒10-<n<10+.
又∵n∈N,∴n=3,4,…,17.即从第3年开始获利.
(2)①年平均收入为=40-2≤40-2×14=12(万元).
当且仅当n=7时,年平均获利最大.
总收益为12×7+26=110(万元).
②f(n)=-2(n-10)2+102.
∵当n=10时,f(n)max=102(万元),
总收益为102+8=110(万元),但7<10,
∴第一种方案更合算.
22．解:(1)当a=时,f(x)=x2-3x+4+2ln x,
f'(x)=,
可得f(x)在区间和(2,3]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.
比较f(1)=,f(3)=2ln3-,得函数f(x)在上的最大值为f(3)=2ln3-.
(2)f'(x)=2ax-3+,
因为f(x)在其定义域上是单调递增函数,所以当x∈(0,+∞)时, f'(x)≥0恒成立,得2ax2-3x+2≥0恒成立,
因为a>0,x=>0,所以Δ=9-16a≤0,
所以,实数a的取值范围为.。