双滦区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

双滦区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列4个命题：
①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2﹣x ≠0”； ②若“¬p 或q ”是假命题，则“p 且¬q ”是真命题；
③若p ：x （x ﹣2）≤0，q ：log 2x ≤1，则p 是q 的充要条件；
④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2； 其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． 两个随机变量x ，y 的取值表为
若x ，y 具有线性相关关系，且y ^
＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）
A ．x 与y 是正相关
B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6
C ．随机误差e 的均值为0
D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65
3． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48
B ．±48
C ．96
D ．±96
4． 若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ）
A ．（2，+∞）
B ．（0，2）
C ．（4，+∞）
D ．（0，4）
5． 已知全集U R =，{|239}x
A x =<≤，{|02}
B y y =<≤，则有（ ）
A ．A Ø
B B ．A
B B =
C ．()R A B ≠∅ð
D ．()R A B R =ð
6． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 7． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．π1492+
B ．π1482+
C ．π2492+
D ．π2482+
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.
8． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）
A ．a b
B ．与异面
C ．与相交
D ．与无公共点 9． 如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|
＜）的图象过点（0
，
），则f （x ）的图象的一个对
称中心是（ ）
A
．（﹣，0） B
．（﹣，0） C
．（，0） D
．（，0）
10．若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3
）的递减区间为（
，
），则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞0
B ．﹣1＜a ＜0
C ．a ＞1
D ．0＜a ＜1
11．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
12．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则
实数m 的取值范围是（ ）
A ．1-<m
B ．10<<m
C ．1>m
D ．1≥m
【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问
题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.
二、填空题
13．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则 OAB ∆面积的最大值为 .
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.
14．已知抛物线1C ：x y 42
=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：122
22=-b
y a x
（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .
【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.
15．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1
sin 3BAM ∠=
，则AC 的长为_________. 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为
17．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的
有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．
18．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则
= ．
三、解答题
19．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．
20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．
（Ⅰ）求出f （5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．
21．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x+2|． （1）解不等式f （x ）≥5；
（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2
﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．
22．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.
23．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．
24．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ． （Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．
双滦区二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：①命题“若x 2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2
﹣x ≠0”，①正确； ②若“¬p 或q ”是假命题，则¬p 、q 均为假命题，∴p 、¬q 均为真命题，“p 且¬q ”是真命题，②正确； ③由p ：x （x ﹣2）≤0，得0≤x ≤2，
由q ：log 2x ≤1，得0＜x ≤2，则p 是q 的必要不充分条件，③错误；
④若命题p ：存在x ∈R ，使得2x ＜x 2，则¬p ：任意x ∈R ，均有2x ≥x 2，④正确． ∴正确的命题有3个． 故选：C ．
2． 【答案】
【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^
＝0.95x ＋
2.6，当y ^
＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样
本点（3，4.8）的残差e ^
＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 3． 【答案】B
【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，
=384，
∴a
2和a 8的等比中项为=±48．
故选：B ．
4． 【答案】C
【解析】解：令f （x ）=x 2
﹣mx+3，
若方程x 2
﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，
则f （1）=1﹣m+3＜0， 解得：m ∈（4，+∞），
故选：C ．
【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．
5． 【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ．
6． 【答案】B 【解析】
试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800
x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样．
7．【答案】A
8．【答案】D
【解析】
试题分析：因为直线a平面α，直线b⊆平面α，所以//a b或与异面，故选D.
考点：平面的基本性质及推论.
9．【答案】B
【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），
可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，
解得：φ=，
即有：f（x）=2sin（2x+）．
由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，
故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z
当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．
10．【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）
∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立
即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立
∵1﹣3x2≥0成立
∴a＞0
故选A
【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．11．【答案】C
【解析】解：设A 表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B 表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，
由题意P （A ）=
=，P （B ）=
，
∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为： p （A+B ）=P （A ）+P （B ）﹣P （A ）P （B ）
=
=
．
故选：C ．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用．
12．【答案】C
【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.
二、填空题
13．【答案】5123
9
【
解
析
】
14．【答案】3
15．【解析】
考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.
【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.
16．【答案】222,0
2,0
x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩
【解析】
试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2
2
22f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足
()()f x f x -=-，所以()()2
20f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为22
2,02,0
x x x y x x x ⎧-≥⎪
=⎨--<⎪⎩。

考点：函数的奇偶性。

17．【答案】 （﹣2，﹣6） ．
【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，
则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=
﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣2，﹣6）．
【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．
18．【答案】 4 ．
【解析】解：由题意可建立如图所示的坐标系
可得A （2，0）B （0，2），P （，）或P （，），
故可得=（，）或（，），
=（2，0），
=（0，2），
所以+
=（2，0）+（0，2）=（2，2），
故
=
=（，）•（2，2）=4
或=（，）•（2，2）=4， 故答案为：4
【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，建立坐标系是解决问题的关键，属基础题．
三、解答题
19．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【
解
析
】
试
题解析：
（1）设()(0)f x kx b k =+>，111]
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩ ∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．
考点：待定系数法． 20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵f （1）=1，f （2）=5，f （3）=13，f （4）=25，
∴f （2）﹣f （1）=4=4×1．
f （3）﹣f （2）=8=4×2，
f （4）﹣f （3）=12=4×3，
f （5）﹣f （4）=16=4×4
∴f （5）=25+4×4=41．…
（Ⅱ）由上式规律得出f （n+1）﹣f （n ）=4n ．…
∴f （2）﹣f （1）=4×1，
f （3）﹣f （2）=4×2，
f （4）﹣f （3）=4×3，
…
f （n ﹣1）﹣f （n ﹣2）=4•（n ﹣2），
f （n ）﹣f （n ﹣1）=4•（n ﹣1）…
∴f （n ）﹣f （1）=4[1+2+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）]=2（n ﹣1）•n ，
∴f （n ）=2n 2﹣2n+1．…
21．【答案】
【解析】解：（1）不等式即|x ﹣1|+|x+2|≥5，由于|x ﹣1|+|x+2|表示数轴上的x 对应点到﹣2和1对应点的距离之和，
而﹣3和2对应点到﹣2和1对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．
（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，故f （x ）的最小值大于a 2﹣2a ．
而由绝对值的意义可得f （x ）的最小值为3，
∴3＞a 2﹣2a ，解得﹣1＜a ＜3，
故所求的a 的取值范围为（﹣1，3）．
22．【答案】当1a >时，),1()1
,(+∞-∞∈ a
x ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1
()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1
(a x ∈.
考
点：二次不等式的解法，分类讨论思想.
23．【答案】
【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，
①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；
②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；
③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．
综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；
当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；
当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，
∴cosA==，
又∵A ∈（0，π），
∴A=；
（Ⅱ）∵cosB=，B∈（0，π），
∴sinB==，
由正弦定理=，得a===3．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．。