江苏省涟水县第一中学高中数学1.3.2含有一个量词的命题的否定教学案苏教版选修1-1

江苏省涟水县第一中学高中数学 1.3. 2 含有一个
量词的命题的否定教学案 苏教版选修1-1
班级：高二（ ）班 姓名：___________
教学目标：
1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
2．掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 教学重点：对含有一个量词的命题的否定． 教学难点：利用命题及其否定之间的真假关系解决相关问题．
教学方法：问题链导学，讲练结合．
教学过程：
问题情境
对于下列命题：
（1）所有的人都喝水；
（2）存在有理数x ，使x2－2＝0；
（3）对所有实数a ，都有0|| a ．
思考：尝试对上述命题进行否定，你发现了什么规律？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言； 2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
一般地：“∀x∈M，p（x）”的否定为“ ∃x∈M，¬ p（x）”；
“ ∃x∈M，p（x）”的否定为“∀x∈M，¬ p（x）”．
1．全称命题的否定是存在性命题，要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反例即可．有些全称命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上存在量词；2．存在性命题的否定是全称命题，有些存在性命题省略了量词，这种情况下对其否定时应加上全称量词．
数学运用
写出下列命题的否定：
所有人都晨练；
∀x∈R， x2＋x＋1＞0 ；
平行四边形的对边相等；
∃x∈R， x2－x＋1＝0．
例2 写出下列命题的否定：
中学生的年龄都在15岁以上；
有的三角形有一个内角是直角；
锐角都相等；
我们班上有的学生不会用电脑．
例3 写出下列命题的否定，并判断其真假:
三角形的内角和是1800；
所有的等边三角形都全等；
实系数一元二次方程有实数解；
有的实数没有平方根．
五、要点归纳与方法小结，本节课学习了以下内容：
1．含有一个量词的命题的否定；
2．能利用全称命题和存在性命题及其否定的真假解决相关问题．
六、随堂练习
1．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是
2.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是
3. 命题p 的否定是“对所有正数1,+>x x x ”则命题p 是
4.命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是
5.命题“∀x ∈R ，x2－x ＋3>0”的否定是________．
6．命题“ax2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根”的否定是
7. “菱形的对角线互相垂直”的否定是
8. 命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是
9．对下列命题的否定说法错误的是________．
①p ：能被3整除的整数是奇数；﹁p ：存在一个能被3整除的整数不是奇数
②p：每一个四边形的四个顶点共圆；﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
③p：有的三角形为正三角形；﹁p：所有的三角形都不是正三角形
④p： x∈R，x2＋2x＋2≤0；﹁p：当x2＋2x＋2>0时，x∈R。