高考物理相互作用试题(有答案和解析)

高考物理相互作用试题(有答案和解析)
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示,质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长,且杆长为L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的夹角为θ，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C,整个装置处于静止状态。

重力加速度为
g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:
(1)地面对物体A 的静摩擦力大小；
(2)无论物块C 的质量多大,都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少要多大? 【答案】（1）2
tan mg
θ （2）1tan θ
【解析】 【分析】
先将C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A 受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得A 不会滑动，则满足m f f ≤，根据数学知识讨论。

【详解】
（1）将C 的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：12
1
22mg
mg F F sin sin θθ
＝＝＝ 对物体A 水平方向：1cos 2tan mg
f F θθ
==
（2）当A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：1(sin )m f Mg F μθ=+ 且m f f ≤ 联立解得：
1
=
2tan (2)tan (1)m M M m m
μθθ≥
++ ，
当m →∞时，11
2tan tan (1)
M m
θθ→
+，可知无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少等于
1
tan θ。

2．轻绳下端悬挂200N的重物，用水平力拉轻绳上的点，使轻绳上部分偏离竖直方向=角保持静止，如图所示。

（1）求水平力的大小；
（2）保持轻绳上部分与竖直方向的夹角=不变，改变力的方向，求力的最小值及与水平方向的夹角。

【答案】（1）（2），与水平方向夹角为
【解析】试题分析：（1）对点受力分析，可得，解得
（2）力有最小值时，解得，与水平方向夹角为
考点：考查了共点力平衡条件
【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解
3．如图所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A、E两端悬挂在水平天花板上，AE＝14m，B、D是质量均为m＝7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，试求重物质量M．
【答案】18kg
【解析】
【分析】
分析几何关系根据给出的长度信息可求得两绳子的夹角；再分别对整体和B、C进行受力分析，根据共点力的平衡条件分别对竖直方向和水平方向分析，联立即可求得M．
【详解】
设AB与竖直方向的夹角为θ，则由几何关系可知：（7﹣5sinθ）2+（7﹣5cosθ）2＝52
解得：sinθ+cosθ＝
解得：sinθ＝0.6；或sinθ＝0.8
由图可知，夹角应小于45°，故0.8舍去； 则由几何关系可知，BC 与水平方向的夹角也为θ；
设AB 绳的拉力为T ，则对整体分析可知：2Tcos37°＝Mg+2mg 设BC 绳的拉力为N ；则有：
对B 球分析可知：Tsin θ＝Ncos θ 联立解得：M ＝18Kg ； 【点睛】
本题为较复杂的共点力的平衡条件问题，解题的关键在于把握好几何关系，正确选择研究对象，再利用共点力的平衡条件进行分析即可求解．
4．在建筑装修中，工人用质量为4.0 kg 的磨石对水平地面和斜壁进行打磨，已知磨石与水平地面、斜壁之间的动摩擦因数μ相同，g 取10 m/s 2．
（1）当磨石受到水平方向的推力F 1=20N 打磨水平地面时，恰好做匀速直线运动，求动摩擦因数μ；
（2）若用磨石对θ=370的斜壁进行打磨（如图所示），当对磨石施加竖直向上的推力F 2=60N 时，求磨石从静止开始沿斜壁向上运动0.8 m 所需的时间（斜壁足够长,sin370=0.6，cos370=0.8）． 【答案】（1）（2）0．8s’
【解析】
（1）磨石在水平地面上恰好做匀速直线运动1F mg μ=，解得0.5μ= （2）磨石与斜壁间的正压力()2sin N F F mg θ=-
根据牛顿第二定律有
2)cos N F mg F ma θμ--=（ 解得22.5m /s a =
根据匀变速直线运动规律212
x at = 解得20.8s x
t a
=
=
5．某同学设计了一个测量物体质量的电子装置，其结构如图甲、乙所示。

E 形磁铁的两侧为S 极，中心为N 极，可认为只有磁极间存在着磁感应强度大小均为B 的匀强磁场。

一边长为L 横截面为正方形的线圈套于中心磁极，线圈、骨架与托盘连为一体，总质量为m 0，托盘下方连接一个轻弹簧，弹簧下端固定在磁极上，支撑起上面的整个装置，线圈、骨架与磁极不接触。

线圈的两个头与外电路连接（图上未标出）。

当被测量的重物放在托盘上时，弹簧继续被压缩，托盘和线圈一起向下运动，之后接通外电路对线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，此时由对应的供电电流可确定重物的质量。

已知弹簧劲度系数为k ，线圈匝数为n ，重力加速度为g 。

（1）当线圈与外电路断开时
a ．以不放重物时托盘的位置为位移起点，竖直向下为位移的正方向。

试在图丙中画出，托盘轻轻放上质量为m 的重物后，托盘向下运动过程中弹簧弹力F 的大小与托盘位移x 的关系图象；
b ．根据上面得到的F-x 图象，求从托盘放上质量为m 的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹簧弹力所做的功W ； （2）当线圈与外电路接通时
a ．通过外电路给线圈供电，托盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止。

若线圈能够承受的最大电流为I ，求该装置能够测量的最大质量M ；
b ．在线圈能承受的最大电流一定的情况下，要增大质量的测量范围，可以采取哪些措施？（至少答出2种）
【答案】（1）a ．弹力大小为m 0g ；图像如图所示；b ．（2）
a ．；
b ．可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

【解析】
（1）未放重物时，弹簧已经被压缩，弹力大小为m0g。

弹簧弹力F的大小与托盘位移x的关系图象如图所示。

未放重物时kx0 = m0 g
当托盘速度达到最大时k ( x0 + x ) = ( m0 + m )g
解得
图中阴影部分面积即为从托盘放上质量为m的重物开始到托盘达到最大速度的过程中，弹力所做的功的大小，弹力做负功有
（2）给线圈供电后，托盘回到原来的位置，线圈、骨架、托盘与重物处于平衡状态
有 2nBIL + kx0 = (m0 + M ) g
解得
（3）可以增加线圈的匝数、增大线圈的边长、增大磁感应强度。

点睛：本题考查电子秤的原理，关键是明确骨架、脱皮、弹簧、线圈和重物整体的受力情况，根据平衡条件列式分析，注意结合图象法求解变力做功。

6．如图所示，AB是倾角为θ=37°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R=1m，一个质量为m=0.5kg的物体（可以看做质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2．求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点P' 距B点的距离至少多大？
【答案】(1)5m (2) m
【解析】试题分析：（1）因摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心为2θ的圆弧上往复运动
对整体应用动能定理得：mgRcosθ-μmgS cosθ="0"
所以总路程为
（2）设物体刚好到D点，则由向心力公式得：
对全过程由动能定理得：mgLsinθ-μmgL cosθ-mgR（1+cosθ）=mv D2
得最小距离为
考点：动能定理的应用
【名师点睛】本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题。

7．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示．现将一个小球从距A点高为的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为．取．
求：（1）小球初速度的大小；
（2）小球滑过C点时的速率；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【解析】
试题分析：（1）小球离开弹簧后做平抛运动到达A点，
竖直方向：由可知
在A点的速度v A恰好沿AB方向，由几何关系可知：
水平方向分速度即小球的初速度:
（2）从A经B到C点的过程，由动能定理得：
小球滑过C点时的速率:
（3）①若小球能通过圆形轨道的最高点，做完整的圆周运动，则其不脱离轨道．
小球刚能通过最高点时，小球在最高点与轨道没有相互作用，重力提供向心力．
根据牛顿第二定律：
小球由C运动到圆形轨道的最高点，机械能守恒：
得：，即轨道半径不能超过1．08m．
②若小球没有到达圆形轨道的与圆心等高处速度就减小到零，此后又沿轨道滑下，则其也不脱离轨道．
此过程机械能守恒，小球由C到达刚与圆心等高处，有：
得：，即轨道半径不能小于2．7m．
③若圆形轨道半径太大，就会与倾斜轨道相交，故圆形轨道半径最大时恰遇倾斜轨道相切．
当圆轨道与AB相切时，由几何关系得：，即圆轨道的半径不能超过1．5m．
综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：．
考点：平抛运动，圆周运动，动能定理，机械能守恒定律．
【名师点睛】从抛出点到A点做平抛运动，根据平抛运动的规律可解得落到A点时竖直方向的速度v y，根据竖直方向速度v y与水平方向速度v x的夹角之间的关系，可以解得水平速度v0；
要求小物块沿倾斜轨道AB滑动经C点的速率，可利用动能定律列式求解；小球不离开轨道，一种情况是到与圆心等高前返回，另一种情况是完成完整的圆周运动，就要根据在圆周最高点重力提供向心力求解．
8．如图所示，一个质量为m=2kg的均匀球体，放在倾角θ=37°的光滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光滑挡板挡住，处于平衡状态．求球体对挡板和斜面的压
力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
【答案】15N； 25N
【解析】
试题分析：球体受到三个力作用：重力G、挡板对球体的支持力F1和斜面对球体的支持力F2．根据平衡条件求出两个支持力，再由牛顿第三定律求解压力．
解：球受三个力：G、F1、F2．如图．
根据平衡条件得
F1=Gtan37°=mgtan37°=15N
F2===25N
由牛顿第三定律得：
球体对挡板的压力大小：F1′=F1=15N，方向水平向左
球体对斜面的压力的大小：F2′=F2=25N，方向垂直斜面向下
答：球体对挡板为15N，方向水平向左；斜面的压力为25N，方向垂直斜面向下．
【点评】本题是简单的力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，作出力图．
9．如图所示，一轻弹簧一端固定在竖直放置光滑大圆环最高点，大圆环半径为R，另一端
栓接一轻质小圆环，小圆环套在大圆环上，开始时弹簧与竖直方向成60°，当在小圆环上挂一质量为m 的物体后使之缓慢下降，静止时弹簧与竖直方向成45°。

求： (1)弹簧的劲度系数；
(2)当在小圆环上挂多大质量的物体，静止时弹簧与竖直方向成37°；
(3)当在小圆环上挂的质量满足什么条件时，稳定后，小圆环处于最低位置。

（弹簧始终在弹性限度内，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
【答案】(1)(22)=mg
k R
+； (2)13(22)8m m =+； (3)21(22)2m m ≥+
【解析】 【分析】 【详解】
(1)静止时弹簧与竖直方向成45°，对圆环进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件，弹簧的弹力
2cos45mg
F mg =
=︒
根据几何关系，弹簧的伸长量
△x =2-1）R
根据胡克定律
F =k △x
联合上面各式解得
(22)mg
k + (2)设静止时弹簧与竖直方向成θ，小环上挂的物体的质量为m 1，对圆环进行受力分析，受到重力m 1g 、弹簧的拉力F 、大圆环的支持力N ，根据平衡条件，作出三个力的矢量三角形，如图所示：
根据几何知识，力的矢量三角形和实物三角形AOB 相似，而OA 和OB 都等于R ，所以m 1g 和N 始终相等
AB =2R cosθ F =2m 1g cosθ
弹簧的伸长量
△x =2R cosθ-R =（2cosθ-1）R
根据胡克定律
F=k △x
即
1222cos 2co (s 1)mg
m g R R
θθ+=
⋅-（） ①
当θ=37°时，代入①式解得
13
22m 8
m =（）
(3)小圆环恰好处于最低位置，此时θ=0，代入①式解得
21
(22)2
m m =+
所以小圆环所挂物体质量21
(22)2
m m ≥
+时，小圆环可以处于最低点。

10．如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M =1.5kg ，宽L =16cm ，高H =6cm ．一张白纸（质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面）夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h =2cm ．假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m /s 2．
(1)水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求μ1与μ2满足的关系；
(2)若μ1=0.25，μ2=0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W ．
【答案】(1)2143μμ<
(2) 0.4J 【解析】
【分析】
【详解】
(1) 白纸上字典的质量为
23M ，那么，白纸上下表面受到的正压力都为23
Mg ，故白纸受到的最大静摩擦力 11124233
f M
g Mg μμ=⋅= 桌面对字典的最大静摩擦力
f 2=μ2Mg
所以水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，那么
f 1＞f 2
2143μμ<；
(2) 若μ1=0.25，μ2=0.4，那么，将白纸从字典中水平向右抽出时字典保持静止；白纸向右运动过程只有拉力和摩擦力做功，故由动能定理可知：将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W 等于克服摩擦力做的功；
当白纸向右运动x （0＜x ＜0.16m ）时，白纸上下表面受到的正压力都为
23
L x Mg L -⋅，故摩擦力 1123
L x f Mg L μ-=⋅ 故由f 和x 呈线性关系可得：克服摩擦力做的功
1110.4J 236
W Mg L MgL =⨯⨯== 故将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W 为0.4J.。