安徽省阜阳市九年级数学上学期第二次月考试卷 新人教版

图2
E D
C B
A
o 数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、 选择题：（每小题4分，共32分） 1、式子1x -有意义，则x 的取值范围是( )
A 、1x >
B 、1x <
C 、1x ≥
D 、1x ≤
2、如图，O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为（ ） A 、40 B 、30 C 、45 D 、50
3、用配方法解一元二次方程2
870x x ++=，则方程可化为 （ ）
A.2
(4)9x -= B. 2
(4)9x += C.23)8(2
=+x D.9)8(2
=-x 4、下列各式计算正确的是（ ）
A 、8323163⋅=
B 、 535256⋅=
C 、432286⋅=
D 、432285⋅= 5、若0a <，则
a
a
2
-的值为 （ ） A ．1 B ． 1- C ．±1 D ．a - 6、如图6，在ABC △中，1086AB AC BC ===，，， 经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB CA ，分别相交于点
E F ，，则线段EF 长度的最小值是（ ）
A ．42
B ．4.75
C ．4.8
D ． 5
7、在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）
A.120 B 30或120 C.60 D 60或120
8已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于 点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ ）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9、如图，O ⊙的弦8AB =，M 是AB 的中点， 且OM 为3，
则O ⊙的半径为_________．
10、如果最简二次根式1a +与42a -能合并，那么a =_________。

11．已知411+=-+-y x x ，24n n +是整数，则正整数n 的最小值与x y
的平方根的积
为______。

12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R
t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________.
300
E
C
D
A
B
.
13、如图3，半径为5个单位的⊙A 与x 轴、y 轴都相切；现将⊙A 沿y 轴向下平移 个单位后圆与x 轴交于点（1，0）。

三、解答题：（每小题7分，共35分）
14、(248327)6-÷
15、6(83)(53)(53)--+-
16、解方程： 2
9(25)40x --=
B C
E
F A
图6
A
C
O
17、解方程： 2
2150x x --=
18、解方程：3(x -5)2=2(5-x )
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分）
19．如图，△ABC 为等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置． (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转的角度是多少度?
(3)若M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置?
20、要为一幅20cm 、宽16cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边框宽度相等，且镜边框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边框的宽度应为多少?
21、关于x 的方程04
)2(2
=+++k
x k kx 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。

五、解答题（每小题12分，共36分）
22、如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点
E ，连接BD ，CD .
(1) 求证：BD CD =；
(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心， 以DB 为半径的圆上？并说明理由.
23、如图10，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出四条与BC 有关的正确结论；不需要证明。

4分 （2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．7分
24、（本题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，A D⊥DC ， AC 平分∠DAB ，点C 在⊙O 上。

(1﹚求证：直线CD 与⊙O 相切于点C ；
(2﹚如果AD 和AC 的长是一元二次方程2
(23)230x x -++=的两根，求AD 、AC 、AB 的长和∠DAB 的度数。

2012～2013学年度安徽省阜阳市第十中学九年级上数学第二次月考
参考答案
B
C
D
A
O
A
B
E
F
D
(第22题)
第一题：选择题（请把你认为正确的选项填到对应的空格里，每题只有一个正确答案）
第二题：填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分，请把你认为正确的答案填到对应的空格里）
9．5， 10．1， 11、6±， 12． 6
π
； 13．2或8
三、解答题（本题包括5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=（83-93）÷6 =-3÷6 =-
2
2 15．（2）解：原式=43-32-（5-3） =43-32-2
16.解：（2x-5）2=
9
4
17.解：(2x+5)(x-3)=0 2x-5=±32
2x+5=0 或 x-3=0
∴ 2x-5=32 或 2x-5=-32 解得：：x 1=-2
5
, x 2=3
解得：x 1=6
17
, x 2=613
18. 解：移项，得0)5(2)5(32
=-+-x x ，
,0]2)5(3)[5(=+--x x
即,0)133)(5(=--x x
,013305=-=-x x 或
3
13
,521==x x 。

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分, 共27分）
19．解：（1）点A ； （2）旋转角为60°； （3）M 点旋转到AC 的中点M ′点。

20. 解：设镜框的宽度为xcm.
由题意得：（20+2x ）(16+2x)=
2
3
×20×16 解得：x 1=2 , x 2=-20（不合题意舍去）
答：镜框的宽度为2cm.
21、（1）由△=(k+2)2
－4k ·
4
k
＞0 ∴k ＞－1 又∵k ≠0 ∴k 的取值范围是k ＞－1，且k ≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx 2
+(k+2)x+4
k
=0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有： x 1+x 2=k k 2+-，x 1·x 2=4
1
， 又
01121=+x x 则 k
k 2+-=0 ∴2-=k 由（1）知，2-=k 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k 的值
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 22、（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，
∴BD CD =.∴BD CD =. ·················· 3分
（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ······· 4分
理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.
∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =. ·················· 6分
由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.
23、1、BC ∥OF,BC=2OF,BC=BD,BC 2
=BE.BA,△BCD 为等腰三角形等等。

2、∠D=∠A=30O
,BC=1，∴AB=2，∴半径=1，∴∠AOC=120O
OF=1/2，AC=2
×2
∴S 阴影
=2120111=3602234ππ⨯--
24、（1）证明：连结OC ，
∵A D⊥DC
∴∠ACD+∠CAD=90° ∵OA=OC ∴ ∠BAC=∠ACO ， 又∵ ∠CAB=∠CAD ∴ ∠CAD=∠ACO ∴∠ACD+∠ACO=90° 即，OC ⊥DC ∴DC 是⊙O 的切线
（2） 解：解方程得 122x x ==
∵AD<AC ∴
∴ 1CD == ∵ 1
2
CD AC =
∴ ∠CAD=30° ∴ ∠BAD=60° 连结BC ，
∵ AB 为直径， ∴ ∠ACB=90° 设BC=x , 则AB=2x
∴ 2
2
2
2(2) 0
AB 33
x x x x +=>=
=
∵∴∴。