通用版2020版高考数学大一轮复习课时作业19三角函数的图像与性质理新人教A版20190313396

课时作业(十九)第19讲三角函数的图像与性质
时间/ 45分钟分值/ 100分
基础热身
1.[2018·四川凉山州一诊]已知f(x)=sin(x-π
3
)-1,则f(x)的最小正周期是() A.2πB.π
C.3π
D.4π
2.函数y=√1-tan(x-π
4
)的定义域为()
A.(xπ,xπ+π
4
],k∈Z
B.(xπ,xπ+π
2
],k∈Z
C.(xπ-π
4,xπ+π
2
],k∈Z
D.(xπ-π
4
,xπ],k∈Z
3.下列函数中,最小正周期为π且图像关于直线x=π
6
对称的是()
A.y=sin(1
2x-π
12
)
B.y=sin(2x+π
6
)
C.y=cos(1
2x+π
6
)
D.y=cos(2x+π
6
)
4.[2018·南昌模拟]函数f(x)=2sin(-2x+π
6
)的一个单调递增区间是()
A.[-π
6,π
3
]B.[π
3
,5π
6
]
C.[-π
3,π
6
]D.[π
6
,2π
3
]
5.函数y=2cos(2x-π
3
)-1的值域是.
能力提升
6.[2018·哈尔滨六中月考]若函数f(x)=3cos(ωx+θ)对任意的x都有f(x)=f(2-x),则f(1)等于()
A.3
B .0
C .±3
D .-3
7.[2018·内江一模] 若函数f (x )=sin(2x+φ)在(0,π
2)上单调递减,则φ的值可能是
( )
A .2π
B .π
C .π2
D .-π
2
8.已知函数f (x )=-10sin 2
x-10sin x-12
,x ∈-π2
,m 的值域为[-1
2
,2],则实数m 的取值范围是
( ) A .[-π3,0]
B .[-
π6,0] C .[-π3
,π
6] D .[-
π6
,π
3]
9.[2018·柳州联考] 同时具有以下性质的一个函数是 ( )
①最小正周期是π; ②图像关于直线x=π
3对称; ③在-π6,π
3上是增函数; ④图像的一个对称中心为(π
12,0).
A .y=sin (x 2+π
6) B .y=sin (2x +π
3) C .y=sin (2x -π6) D .y=sin (2x -π3)
10.[2018·茂名模拟] 已知函数f (x )=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π
2
,f (x 1)=1,f (x 2)=0,若
|x 1-x 2|的最小值为1
2,且f (1
2)=1
2,则f (x )的单调递增区间为 ( )
A .[-1
6+2x ,5
6+2x ],k ∈Z
B.[-5
6+2x,1
6
+2x],k∈Z
C.[-5
6+2xπ,1
6
+2xπ],k∈Z
D.[1
6+2x,7
6
+2x],k∈Z
11.若函数f(x)=sin(xx+π
3
)(0<ω<1)的图像关于点(-2,0)对称,则ω= .
12.若函数f(x)=2cos(ωx+θ)+m对任意的实数t都有f(π
9+x)=f(π
9
-x),且f(π
9
)=-3,则
m= .
13.若函数f(x)=sin(2x-π
3
)在区间(a,b)(0≤a<b≤π)上单调递增,则b-a的最大值为.
14.(12分)设函数f(x)=cos(ωx+φ)ω>0,-π
2<φ<0的最小正周期为π,且f(π
4
)=√3
2
.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f(x)>√2
2
,求x的取值范围.
15.(13分)[2018·赣州模拟]已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π
2
图像的相邻两条对称轴之间的距离为π,且f(x)的最小值为-4,f(0)=2√2.
(1)当x∈[-π
2,π
2
]时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
难点突破
16.(5分)已知函数f (x )=A cos(ωx+φ)(ω>0)满足f
π
3
+x =-f (π3-x ),且f (π
6+x )=f π6
-x ,则ω的一个可能值是 ( )
A .2
B .3
C .4
D .5
17.(5分)[2018·深圳模拟] 已知函数f (x )=sin(2x+φ),若f (x )≤|x (π
6)|对x ∈R 恒成立,且f (π
2)>f (π),则f (x )的单调递增区间可能是 ( )
A .[x π-π3,x π+π
6
](k ∈Z)
B .[x π+
π6
,x π+
2π3
](k ∈Z)
C .[x π,x π+π
2](k ∈Z) D .[x π-π2
,x π](k ∈Z)
课时作业(十九)
1.A [解析] 函数f (x )的最小正周期T=
2π1
=2π.故选A .
2.C [解析] 要使函数y=√1-tan (x -π4)有意义,则1-tan (x -π
4)≥0,故tan (x -π
4)≤1,故
k π-π2<x-π4≤k π+π4,k ∈Z,解得x ∈(x π-π4,x π+π
2],k ∈Z,故选C .
3.B [解析] 由函数的最小正周期为π,得2π
x =π,∴ω=2,故选项A,C 错误; 当x=π
6时,sin (2x +π
6)=sin (2×π6+π
6)=1,满足题意,故选项B 正确; 当x=π
6时,cos (2x +π
6)=cos (2×
π6
+π
6)=0,不满足题意,故选项D 错误.
4.B [解析] ∵f (x )=2sin (-2x +π
6),
∴f (x )=-2sin (2x -π
6),
令π
2+2k π≤2x-π
6≤
3π2
+2k π,k ∈Z,得π3+k π≤x ≤
5π6
+k π,k ∈Z .
取k=0,得函数f (x )的一个单调递增区间是[π
3,5π
6
].
故选B .
5.[-3,1] [解析] 由三角函数的图像与性质可知cos (2x -π
3)∈[-1,1],所以函数
y=2cos (2x -π3)-1∈[-3,1],即函数y=2cos (2x -π
3)-1的值域为[-3,1].
6.C [解析] ∵函数f (x )=3cos(ωx+θ)对任意的x 都有f (x )=f (2-x ),
∴函数f (x )的图像关于直线x=1对称,∴f (1)是函数f (x )的最值, ∴f (1)=±3,故选C .
7.C [解析] 当φ=2π时,f (x )=sin(2x+2π)=sin 2x ,不符合题意; 当φ=π时,f (x )=sin(2x+π)=-sin 2x ,不符合题意; 当φ=π2时,f (x )=sin (2x +π
2)=cos 2x ,符合题意; 当φ=-π2时,f (x )=sin (2x -π
2)=-cos 2x ,不符合题意. 故选C .
8.B [解析] 由题得f (x )=-10(sin 2x +sin x +14)+2=-10sin x+122
+2,x ∈[-π2
,x ].令
t=sin x ,则g (t )=-10(x +12)2
+2,令g (t )=-12,得t=-1或t=0,令g (t )=2,得t=-1
2.由题知,x
∈[-π2
,x ],当x=-π2时,t=-1,结合g (t )的图像可知,当-12≤t ≤0时,f (x )的值域为[-1
2,2],所
以-12≤sin m ≤0,所以-π6
≤m ≤0.故选B .
9.C [解析] 因为函数的最小正周期是π,所以ω=2,排除A;图像关于直线x=π
3对称,而当
x=π3时,y=sin (2x -π3)=√32,y=sin (2x +π
3)=0,故排除B,D .故选C .
10.B [解析] ∵f (x 1)=1,f (x 2)=0,且|x 1-x 2|的最小值为1
2,
∴函数f (x )的最小正周期T=4×12=2,∴ω=2π2
=π,
∴f (x )=sin(πx+φ).
∵f (12)=sin (π2+x )=cos φ=1
2,
且0<φ<π
2,∴φ=π
3,
∴f (x )=sin (πx +π
3).
由-π
2+2k π≤πx+π
3≤π
2+2k π,k ∈Z, 得-5
6
+2k ≤x ≤1
6
+2k ,k ∈Z,
∴f (x )的单调递增区间为[-56+2x ,1
6+2x ],k ∈Z .故选B .
11.π
6 [解析] 因为函数f (x )=sin (xx +π
3
)(0<ω<1)的图像关于点(-2,0)对称,所以
-ω×2+π3=k π,k ∈Z,又0<ω<1,所以ω=π
6.
12.-1或-5 [解析] ∵对任意的实数t 都有f (π
9+x )=f (π
9-x ),∴函数图像的一条对称轴为直线x=π
9,又f (π
9)=-3,∴2+m=-3或-2+m=-3,∴m=-1或m=-5. 13.5π
12 [解析] 由题意知,函数f (x )=sin (2x -π
3)在(0,5π
12
)上单调递增,在(5π12,11π12
)上单
调递减,在(
11π12
,π)上单调递增.
∵5π
12-0=5π
12,π-11π12
=π12,
∴b -a 的最大值为5π
12.
14.解:(1)由题意知,最小正周期T=2π
x =π,∴ω=2.∵f (π
4)=cos (2×
π4
+x )=cos (π
2+
x )=-sin φ=√32,且-π2<φ<0,∴φ=-π
3.
(2)∵f (x )=cos (2x -π
3)>√2
2,∴2k π-π
4<2x-π
3<2k π+π
4,k ∈Z,解得k π+π
24<x<k π+7π
24,k ∈
Z,∴x 的取值范围是k π+π
24,k π+
7π24
,k ∈Z .
15.解:(1)由题意知A=4,T=2π,所以ω=1,所以f (x )=4sin(x+φ).因为f (0)=4sin φ=2√2,所以sin φ=√2
2.
又因为φ∈(0,π
2),所以φ=π
4,所以f (x )=4sin (x +π
4). 当x ∈[-π2
,π2]时,x+π4∈[-
π4
,
3π4
],
所以sin (x +π
4
)∈[-√2
2,1], 故f (x )的最小值为f (-π
2)=-2√2,f (x )的最大值为f (π
4)=4. (2)由(1)知f (x )=4sin (x +π
4), 令-π
2+2k π≤x+π
4≤π
2+2k π(k ∈Z), 解得-3π4+2k π≤x ≤π
4+2k π(k ∈Z),
所以函数f (x )的单调递增区间为-
3π4
+2k π,π
4+2k π(k ∈Z).
16.B [解析] ∵函数f (x )=A cos(ωx+φ)(ω>0)满足f (π3
+x )=-f (π3
-x ),
∴函数f (x )的图像关于点(π
3,0)对称.
又f (π
6+x )=f (π
6-x ),
∴函数f (x )的图像关于直线x=π
6对称, ∴
(2x +1)x 4=π3-π6=π
6,k ∈N,
∴T=2π
3(2x +1),k ∈N,即2π
x =2π
3(2x +1),k ∈N,
解得ω=3(2k+1),k ∈N .
当k=0时,ω=3,∴ω的一个可能取值是3. 17.B [解析] 若f (x )≤|x (π
6)|对x ∈R 恒成立, 则f (π
6)为函数的最大值或最小值,
即2×π
6
+φ=k π+π
2
,k ∈Z,
则φ=k π+π
6,k ∈Z .
∵f (π
2)>f (π),∴sin(π+φ)>sin(2π+φ),即sin φ<0.结合选项可知,
当k=-1时,φ=-5π6
,
令2x-5π6
∈[2x π-π2
,2x π+π
2],k ∈Z,
解得x ∈[x π+π6
,x π+
2π3
],k ∈Z,
故选B .。