安徽省六安市舒城中学2019届高三数学上学期第二次统考试题文20181017026
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1 2
C． ( ,1]
1 2
D． ( , )
1 2
7.设命题 p : log 3 2 ln 2 5 以下说法正确的是 （ ） A． p q 为真
，命题 q : a, b (0, ) ，且 a b 1 ，使得
1 1 3， a b
B． p q 为真
C． p 真 q 假
22.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x ln x
1 2 mx x . 2
（I）若函数 f ( x) 在 (0,) 上是减函数，求实数 m 的取值范围； （II）若函数 f ( x) 在 (0,) 上存在两个极值点 x1, x2且x1 x2 , 求证： ln x1 ln x2 2 .
A．6
B．7
C．8
D．9
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13.命题：“对任意 x 0, e x x 1 ”的否定是 .
log 1 x, x 1 2 14. 函数 f ( x) 的值域为 ( , 2) ,则参数 a 的值是 x a , x 1
k2＋2
， x1x2＝ －
1
k2＋2
， 故 |AB|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2＝
1 4(1 k 2 ) 2 故四边形 ACBD 的面积 S= | AB | | CD | ， 2 (2 k 2 )(2k 2 1)
令 t 1 k 2 , 则t 1, (0,1)且S
x2 1 x1 x2 x x1 ln x1 ln x2 (ln x1 ln x2 ) ln 2 . x x1 x2 2 1 x1 x1 令t x2 t 1 1, 则欲证 ln x1 ln x 2 2, 只需证 ln t 2, x1 t 1 2(t 1) , t 1, 利用求g (t )的最值即可得证。 t 1
5.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x 1) f ( x) ，当 0 x
5 f ( ) 4
（ A． ）
2 2
B．
2 2
C．-1
D． 2
-1-
6.函数 f ( x) （ ） A． ( ,1]
log 1 (2 x 1) 的定义域为
2
B． [1, )
1 t
4t 2 4 4 16 . 2 2t t 1 2 1 1 2 1 1 9 t t2 2 4
综合以上，四边形 ACBD 面积的最小值为 22. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 实数m的取值范围是[ ,)
16 . 9
1 e
(II)由已知，f ' ( x) ln x mx, ln x1 mx1 0, ln x2 mx2 0, ln x1 ln x2 x1 x2 , ln x1 ln x2 x1 x2
2
aR
（Ⅰ）若函数 f ( x) 在 [1,2] 上存在零点，求 a 的取值范围； （Ⅱ） 若直线y 1与曲线f ( x)有四个交点，求a的取值范围 .
18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA ⊥底面 ABC ，
ABC 90O .点 D, E , N 分别为棱 PA, PC , BC 的中点， M 是线段 AD 的
g ( x) . x
（Ⅰ）求 a, b 的值； （Ⅱ）若不等式 f ( 2 ) k 2 0 在 [ 1,1] 上有解，求实数 k 的取值范围.
x x
20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) a ( x 2)e
x
1 2 x x. 2
（Ⅰ）若 a 1 ，求函数 f ( x) 在 (2, f (2)) 处切线方程；
D． p, q 均假
8．函数 y x 2 1 e 的图象大致为 （ ）
x
A.
B.
C.
D.
9. 若函数f ( x) x a ln x在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是 （ ） A.[0 , + ) 10.若 f ( x) e ae
x x
B. (- , 0]
中点， PA AC 4 ， AB 2 . (Ⅰ)求证： MN / / 平面 BDE ； (Ⅱ)求三棱锥 C EMN 体积.
19. （本小题满分 12 分） 已知函数 g ( x) ax 2ax 1 b( a 0) 在 [2,3] 上有最小值 1 和最
2
大值 4，设 f ( x)
-4-
（Ⅱ）讨论函数 f ( x) 的单调区间.
21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 点在圆 M : x ( y
2
y 2 x2 1(a b 0) 的短轴长为 2，且椭圆 C 的上顶 a 2 b2
2 2 1 ) 上． 2 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程； (Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦 AB, CD ，求四边形 ACBD 面积的最小值．
1 e
1 1 , ) 上为增函数，在 (1, ln ) 上为减函数； a a
1 时， f ( x) 在 R 上恒为增函数[；； e 1 1 1 当 a ( , ) 时， f ( x) 在 ( , ln ) ， (1, ) 上为增函数，在 (ln ,1) 上为减函数 e a a
21. （本小题满分 12 分） 解：(Ⅰ)由题意可知 2b＝2，b＝1.又椭圆 C 的顶点在圆 M 上，则 a＝ 2， 故椭圆 C 的方程为 ＋x2＝1. 2 (Ⅱ)当直线 AB 的斜率不存在或为零时，四边形 ACBD 的面积为 2；
-6-
y2
当直线 AB 的斜率存在，且不为零时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y
2),
联立Error!消去 y，整理得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0， 则 x1＋ x2＝ － 2 2k2＋1 . k2＋2 同理可得：|CD|＝ 2 2k2＋1 ， 2k2＋1 2k
2 x 1
） B．4 C．5 D．6
（ a 0 且 a 1 ）的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是
C． (0,5)
D. (5, 0)
3.已知条件 p : a 0 ，条件 q : a a ，则 p 是 q 的 （ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 4． 已 知 x, y 为 正 实 数 ， 则 （ A. 2 ）
5
18. （本小题满分 12 分） (Ⅰ）略；
19. （本小题满分 12 分） （Ⅰ） a 1, b 0 . （II） k 的取值范围是 ( ,1] . 20. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）切线方程为 (e 1) x y 2(e 1) 0 ；
2 2
（Ⅱ）当 a ( , 0] 时， f ( x) 在 ( ,1) 上为增函数，在 (1, ) 上为减函数； 当 a (0, ) 时， f ( x) 在 ( ,1) ， (ln 当a
2 x 1
） B．4 C．5 D．6
（ a 0 且 a 1 ）的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是
C． (0,5) ） C．充要条件
D. (5, 0)
3.已知条件 p : a 0 ，条件 q : a a ，则 p 是 q 的（ A．充分不必要条件 不必要条件 4．已知 x, y 为正实数，则（ A. 2 C. 2
-5-
舒城中学 2018-2019 学年度高三第二次月考试卷 数学（文）试卷(答案) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） BAADD CDACC BD
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13. x0 0, 使e
-3-
3 sin 3 cos 2 5 x x 4 x 1 ， 0, ，则导数 f (1) 的取值范围 3 2 6
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数 f ( x) x | x | a .
lg x lg y
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2lg x 2lg y 2lg x 2lg y
B. 2
lg( x y )
2lg x 2lg y
C.2
lg x lg y
D. 2
lg( xy )
2lg x 2lg y
1 x 时， f ( x) 4 ，则 2
（ A.
）
3 f 2 cos1 f 1 6 6f 4 6
B.
3f 6
f 3
C. 2 f
D.
2f f 4 3
log 2 ( x 1) ,1 x 3, 12.已知函数f ( x) 1 2 9 若方程f ( x) m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4， x x 10, x 3, 2 2 1 1 且x1 x2 x3 x4，则 ( x x （ x3 x4） 2 1 )x0来自 x0 1.
14. ___2 ____
15. ____ , ______． 4
9
16.
[3,6]
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） (Ⅰ) [ 2,0] ； (Ⅱ) (1, ) . 4 (Ⅱ) 3 .
1
C.(- , 0)
D.(0 , + )
为偶函数，则 f ( x 1) e e 的解集为
（
） A． (2, ) C． (0, 2) B． ( , 2) D． ( , 0) (2, )
11.
-2-
定义在 0， 上的函数f ( x)，f ( x)是它的导函数，恒有f ( x) f ( x) tan x成立，则有 2
舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第二次统考 高三文数
（总分：150 分 时间：120 分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设集合 A {1, 2,3} ， B {4,5} ， M {x | x a b, a A, b B} ， 则 M 中元素的个数为 （ A．3 2.已知函数 f ( x) 4 2a （ ） A． (1, 6) B． (1,5)
令g (t ) ln t
-7-
舒城中学 2018-2019 学年度高三第二次统考试卷 数学（文）试卷 （总分：150 分 时间：120 分钟） 命题人：任少春 审题人：任永康 磨题人：方清 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设集合 A {1, 2,3} ， B {4,5} ， M {x | x a b, a A, b B} ， 则 M 中元素的个数为 （ A．3 2.已知函数 f ( x) 4 2a （ ） A． (1, 6) B． (1,5)
15.已知函数 f x x
.
1 g x x 2 2ax 4 ， 若对于任意 x1 0,1 ，存在 x 1 ，
x2 1, 2 ，使 f x1 g x2 ，则实数 a 的取值范围是__________．
16.设函数 f ( x) 是 .
C． ( ,1]
1 2
D． ( , )
1 2
7.设命题 p : log 3 2 ln 2 5 以下说法正确的是 （ ） A． p q 为真
，命题 q : a, b (0, ) ，且 a b 1 ，使得
1 1 3， a b
B． p q 为真
C． p 真 q 假
22.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x ln x
1 2 mx x . 2
（I）若函数 f ( x) 在 (0,) 上是减函数，求实数 m 的取值范围； （II）若函数 f ( x) 在 (0,) 上存在两个极值点 x1, x2且x1 x2 , 求证： ln x1 ln x2 2 .
A．6
B．7
C．8
D．9
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13.命题：“对任意 x 0, e x x 1 ”的否定是 .
log 1 x, x 1 2 14. 函数 f ( x) 的值域为 ( , 2) ,则参数 a 的值是 x a , x 1
k2＋2
， x1x2＝ －
1
k2＋2
， 故 |AB|＝ 1＋k2· x1＋x22－4x1x2＝
1 4(1 k 2 ) 2 故四边形 ACBD 的面积 S= | AB | | CD | ， 2 (2 k 2 )(2k 2 1)
令 t 1 k 2 , 则t 1, (0,1)且S
x2 1 x1 x2 x x1 ln x1 ln x2 (ln x1 ln x2 ) ln 2 . x x1 x2 2 1 x1 x1 令t x2 t 1 1, 则欲证 ln x1 ln x 2 2, 只需证 ln t 2, x1 t 1 2(t 1) , t 1, 利用求g (t )的最值即可得证。 t 1
5.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x 1) f ( x) ，当 0 x
5 f ( ) 4
（ A． ）
2 2
B．
2 2
C．-1
D． 2
-1-
6.函数 f ( x) （ ） A． ( ,1]
log 1 (2 x 1) 的定义域为
2
B． [1, )
1 t
4t 2 4 4 16 . 2 2t t 1 2 1 1 2 1 1 9 t t2 2 4
综合以上，四边形 ACBD 面积的最小值为 22. （本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ） 实数m的取值范围是[ ,)
16 . 9
1 e
(II)由已知，f ' ( x) ln x mx, ln x1 mx1 0, ln x2 mx2 0, ln x1 ln x2 x1 x2 , ln x1 ln x2 x1 x2
2
aR
（Ⅰ）若函数 f ( x) 在 [1,2] 上存在零点，求 a 的取值范围； （Ⅱ） 若直线y 1与曲线f ( x)有四个交点，求a的取值范围 .
18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PA ⊥底面 ABC ，
ABC 90O .点 D, E , N 分别为棱 PA, PC , BC 的中点， M 是线段 AD 的
g ( x) . x
（Ⅰ）求 a, b 的值； （Ⅱ）若不等式 f ( 2 ) k 2 0 在 [ 1,1] 上有解，求实数 k 的取值范围.
x x
20. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) a ( x 2)e
x
1 2 x x. 2
（Ⅰ）若 a 1 ，求函数 f ( x) 在 (2, f (2)) 处切线方程；
D． p, q 均假
8．函数 y x 2 1 e 的图象大致为 （ ）
x
A.
B.
C.
D.
9. 若函数f ( x) x a ln x在定义域上不是单调函数，则实数a的取值范围是 （ ） A.[0 , + ) 10.若 f ( x) e ae
x x
B. (- , 0]
中点， PA AC 4 ， AB 2 . (Ⅰ)求证： MN / / 平面 BDE ； (Ⅱ)求三棱锥 C EMN 体积.
19. （本小题满分 12 分） 已知函数 g ( x) ax 2ax 1 b( a 0) 在 [2,3] 上有最小值 1 和最
2
大值 4，设 f ( x)
-4-
（Ⅱ）讨论函数 f ( x) 的单调区间.
21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C : 点在圆 M : x ( y
2
y 2 x2 1(a b 0) 的短轴长为 2，且椭圆 C 的上顶 a 2 b2
2 2 1 ) 上． 2 2
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程； (Ⅱ)过椭圆的上焦点作相互垂直的弦 AB, CD ，求四边形 ACBD 面积的最小值．
1 e
1 1 , ) 上为增函数，在 (1, ln ) 上为减函数； a a
1 时， f ( x) 在 R 上恒为增函数[；； e 1 1 1 当 a ( , ) 时， f ( x) 在 ( , ln ) ， (1, ) 上为增函数，在 (ln ,1) 上为减函数 e a a
21. （本小题满分 12 分） 解：(Ⅰ)由题意可知 2b＝2，b＝1.又椭圆 C 的顶点在圆 M 上，则 a＝ 2， 故椭圆 C 的方程为 ＋x2＝1. 2 (Ⅱ)当直线 AB 的斜率不存在或为零时，四边形 ACBD 的面积为 2；
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y2
当直线 AB 的斜率存在，且不为零时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y
2),
联立Error!消去 y，整理得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0， 则 x1＋ x2＝ － 2 2k2＋1 . k2＋2 同理可得：|CD|＝ 2 2k2＋1 ， 2k2＋1 2k
2 x 1
） B．4 C．5 D．6
（ a 0 且 a 1 ）的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是
C． (0,5)
D. (5, 0)
3.已知条件 p : a 0 ，条件 q : a a ，则 p 是 q 的 （ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 4． 已 知 x, y 为 正 实 数 ， 则 （ A. 2 ）
5
18. （本小题满分 12 分） (Ⅰ）略；
19. （本小题满分 12 分） （Ⅰ） a 1, b 0 . （II） k 的取值范围是 ( ,1] . 20. （本小题满分 12 分） （Ⅰ）切线方程为 (e 1) x y 2(e 1) 0 ；
2 2
（Ⅱ）当 a ( , 0] 时， f ( x) 在 ( ,1) 上为增函数，在 (1, ) 上为减函数； 当 a (0, ) 时， f ( x) 在 ( ,1) ， (ln 当a
2 x 1
） B．4 C．5 D．6
（ a 0 且 a 1 ）的图象恒过定点 P ，则点 P 的坐标是
C． (0,5) ） C．充要条件
D. (5, 0)
3.已知条件 p : a 0 ，条件 q : a a ，则 p 是 q 的（ A．充分不必要条件 不必要条件 4．已知 x, y 为正实数，则（ A. 2 C. 2
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舒城中学 2018-2019 学年度高三第二次月考试卷 数学（文）试卷(答案) 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） BAADD CDACC BD
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分． ） 13. x0 0, 使e
-3-
3 sin 3 cos 2 5 x x 4 x 1 ， 0, ，则导数 f (1) 的取值范围 3 2 6
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数 f ( x) x | x | a .
lg x lg y
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2lg x 2lg y 2lg x 2lg y
B. 2
lg( x y )
2lg x 2lg y
C.2
lg x lg y
D. 2
lg( xy )
2lg x 2lg y
1 x 时， f ( x) 4 ，则 2
（ A.
）
3 f 2 cos1 f 1 6 6f 4 6
B.
3f 6
f 3
C. 2 f
D.
2f f 4 3
log 2 ( x 1) ,1 x 3, 12.已知函数f ( x) 1 2 9 若方程f ( x) m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4， x x 10, x 3, 2 2 1 1 且x1 x2 x3 x4，则 ( x x （ x3 x4） 2 1 )x0来自 x0 1.
14. ___2 ____
15. ____ , ______． 4
9
16.
[3,6]
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分） (Ⅰ) [ 2,0] ； (Ⅱ) (1, ) . 4 (Ⅱ) 3 .
1
C.(- , 0)
D.(0 , + )
为偶函数，则 f ( x 1) e e 的解集为
（
） A． (2, ) C． (0, 2) B． ( , 2) D． ( , 0) (2, )
11.
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定义在 0， 上的函数f ( x)，f ( x)是它的导函数，恒有f ( x) f ( x) tan x成立，则有 2
舒城中学 2018-2019 学年度第一学期第二次统考 高三文数
（总分：150 分 时间：120 分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设集合 A {1, 2,3} ， B {4,5} ， M {x | x a b, a A, b B} ， 则 M 中元素的个数为 （ A．3 2.已知函数 f ( x) 4 2a （ ） A． (1, 6) B． (1,5)
令g (t ) ln t
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舒城中学 2018-2019 学年度高三第二次统考试卷 数学（文）试卷 （总分：150 分 时间：120 分钟） 命题人：任少春 审题人：任永康 磨题人：方清 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.设集合 A {1, 2,3} ， B {4,5} ， M {x | x a b, a A, b B} ， 则 M 中元素的个数为 （ A．3 2.已知函数 f ( x) 4 2a （ ） A． (1, 6) B． (1,5)
15.已知函数 f x x
.
1 g x x 2 2ax 4 ， 若对于任意 x1 0,1 ，存在 x 1 ，
x2 1, 2 ，使 f x1 g x2 ，则实数 a 的取值范围是__________．
16.设函数 f ( x) 是 .