重庆西彭镇第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

重庆西彭镇第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等差数列的公差，，那么
（）．80 ．55
．135 ．160．
参考答案：
C
略
2. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；其中所有正确命题的序号是（）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．②③
参考答案：
A
略
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）
A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|
参考答案：
C
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．
【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．
4. 在△ABC中，，M为AC边上的一点，且，若BM为∠ABC的角平分线，则
的取值范围为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.
【详解】因为，为的角平分线，所以，
在中，，因为，所以，
在中，，因为，所以，所以，则
,
因为，所以,
所以，则，
即的取值范围为.选A.
【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.
5. 幂函数在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．1或2
参考答案：
C
6. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?U A）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先解出A的补集，再求出结果即可
【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，
所以C U A={2，4}，
又因为集合B={3，4}，所以（?U A）∩B={4}，
故选B．
7. 与y=|x|为同一函数的是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
B
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】计算题．
【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数
B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数
C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，
+∞），∴不是同一个函数
D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数
故选B．
【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．
8. ，则( )
A． B．C．D．
参考答案：
B
9. 在△ABC中， C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为()
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 已知，直线，则被所截得的弦长为（）
A. B.
2 C.
D. 1
参考答案：
C
试题分析：由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为
选C.
考点：圆的弦长公式.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为
，设．有下列四个说法：
①存在实数，使点在直线上；
②若，则过、两点的直线与直线平行；
③若，则直线经过线段的中点；
④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.
上述说法中，所有正确说法的序号是
参考答案：
②③④
略
12. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象
是
．
参考答案：13. （
1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．
（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．
参考答案：
（1）（-1,-1），（2）[-1,2]
14. 在△ABC中，是方程的两根，则．参考答案：
2
15. 数列{}是等差数列，，则_________参考答案：
解析：
16. 在△ABC中，已知A=45°，B=105°，则的值为．
参考答案：
【考点】正弦定理．
【分析】由题意和内角定理求出角C，根据正弦定理求出的值．
【解答】解：在△ABC中，∵A=45°，B=105°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，
由正弦定理得，
则==，
故答案为：．
17. 在△ABC中，若则△ABC的形状是_________
参考答案：
钝角三角形
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数 (x R)
(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)求使的x的取值范围．
参考答案：
解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-
cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1
(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kπ,即x=+kπ,k?Z
故x的取值集合为{x|x=+kπ,k?Z}
(2)由2x+?[+2kπ,+2kπ],(k?Z)得,x?[+kπ,+kπ],(k?Z)
故函数f(x)的单调递增区间为[+kπ,+kπ],(k?Z)
(3)f(x) ≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2kπ￡2x+￡+2kπ? kπ￡x
￡+kπ,(k?Z)
故f(x) ≥2的x的取值范围是[kπ,+kπ],(k?Z)
略
19. （本题满分13分）已知函数在一个周期内的图象下图所示。

（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：
20. （本小题满分12分）
由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.
对于，我们有
可见可以表示为的三次多项式。

一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：；
（II）请求出，即用一个的四次多项式来表示；
(III)利用结论，求出的值
.
参考答案：
（本小题满分12分）
解：（I）证法一：
(4分)
（4分）（II）
（8分）（III），
，
（12分）
略
21. 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．参考答案：略
22. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
参考答案：
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．
（2）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE
【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．
∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且GF=DE．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB∥DE，∴GF∥AB．
又AB=DE，∴GF=AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．
∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，
∴AF⊥CD．
∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，
∴DE⊥AF．
又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．
∵BG∥AF，
∴BG⊥平面CDE．
∵BG?平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE．
【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．。