无锡市滨湖中学九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点(含解析)

一、选择题
1．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A ．明天河南有新冠肺炎输入病例
B ．十三个人中，有人出生在同一个月
C ．地球绕着太阳转
D ．掷一次骰子，向上一面的点数是7 2．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A 、B 、C 、D ）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．
A ．13
B ．23
C ．14
D ．34
3．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．1
4．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45
5．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( )
A ．0.50
B ．0.21
C ．0.42
D ．0.58
6．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如表所示．
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）
A．1
20
B．
1
15
C．
9
20
D．
4
27
7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
2
3
D．
3
4
8．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）
A．1
3
B．
2
3
C．
1
9
D．
2
9
9．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）
A．1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
10．下列事件是必然事件的是()
A．阴天一定会下雨
B．购买一张体育彩票，中奖
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
11．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）
A．25个B．24个C．20个D．16个
12．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）
A．1
9
B．
1
3
C．
1
2
D．
7
9
13．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合
这一结果的实验可能是（）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
14．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）
A．3
8
B．
1
16
C．
1
2
D．
2
3
15．下列说法正确的是（）
A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件
B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖
D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是1 2
二、填空题
16．在3*4的正方形网格中，有三块小正方形被涂黑色，其余均为白色（如图），先任选一个白色的小正方形涂黑，使黑色部分所构成的图形是轴对称图形的概率是：_______.
17．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________．18．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是_____．
19．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．
20．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p ，随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是_____．
21．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．
22．已知a 为正整数，且二次函数()2
73y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay y y y
--=--有正整数解的概率为_______． 23．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线2
1y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____． 24．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35
，则m ＝__． 25．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为_____．
26．现有4张完全相同的卡片分别写着数字-1、1、2、3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张， 将卡片上的数字记作a ，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b ，则+a b 为奇数的概率为________.
参考答案
三、解答题
27．2019年1月，温州轨道交通1S 线正式运营，1S 线有以下4种购票方式：
A ．二维码过闸
B ．现金购票
C ．市名卡过闸
D ．银联闪付
（1）某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D 的有200人，求选择方式A 的人数.
（2）小博和小雅对A ，B ，C 三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.
28．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事
件A．请完成下列表格：
事件A必然事件随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球
的概率等于4
5
，求m的值.
29．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝，n＝；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；
（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．
30．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况：
摸球总数n400150035007000900014000
摸到红球数m325133632036335807312628
摸到红球的频率
（精确到
0.001）
0.8130.8910.9150.9050.8970.902
（1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是（精确到0.1）
（2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b
个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为b
a
，这个结论也得到了老师
的证实根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小．。