物理光学期末考试题及答案

一、填空题（每小题2分，总共20分）
1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表
面，当反射光为（）时，测得此时的反射角为600，则电介质的
折射率为（）。

2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射
光强度之比为（）。

3、光的相干性分为（）相干性和（）相干性，它们分
别用（）和（）来描述。

4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（）、
和（）。

5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则
所用的单色光的波长为（）。

6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为
0.1mm，则第一极小出现在（）弧度的方向上。

7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距
需要满足的条件是（）。

8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波
长500nm附近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（）nm。

9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用=600nm的单色平行光垂直入射到光
栅
平面，若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（）。

10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个
理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I0，则该系统的透射光强
为（）。

二、简答题（每小题4分，总共40分）
1、写出在yOz平面内沿与y轴成角的r方向传播的平面波的复振幅。

2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为d的玻璃片后，原
来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。

设=480nm，求玻璃片的厚度d及条纹迁移的方向。

3、已知F-P标准具的空气间隔h=4cm，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻
线面积为33cm2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对=632.8nm红光的分辨本领。

4、平行的白光（波长范围为390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm，用
一个焦距f=1m的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。

若在屏幕上距中央白色条纹3mm处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？
5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。

钠黄光包含两条谱线，
其波长分别为589.6nm和589.0nm。

求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。

6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射
场点的光强与自由传播时此处光强的比值。

7、一束汞绿光以600入射到KDP晶体表面，晶体的n o=1.512，n e=1.470。

设光轴与晶体
表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光和e光的夹角。

8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。

（设晶体为负单轴晶体）
9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P1透振方向成380角。

设波长632nm
的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？若晶体的折射率n o=1.52，n e=1.48，试计算此晶体的最小厚度。

三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束
1、2和透射的两支光束1、2的相对强度。

设平板的折射率n=1.5。

（10分）
12
n
12
四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n=1.5的薄膜上，发现反
射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，则求此薄膜的厚度。

（10分）
h n
五、一光栅宽为50mm，缝宽为0.001mm，不透光部分为0.002mm，用波长550nm的光
垂直照明。

试求：
（1）光栅常数d；
（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）
六、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。

要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知n o=1.6583，n e=1.4864）（10分）
答案
一、填空题（每小题2分，总共20分）
1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反
射光为（线偏振光）时，测得此时的反射角为600，则电介质的折射率为（1.732）。

2、若光波垂直入射到折射率为n=1.33的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度
之比为（2%）。

3、光的相干性分为（时间）相干性和（空间）相干性，它们分别用（相干时间）和（相
干长度）来描述。

4、当两束相干波的振幅之比是4和0.2时，干涉条纹对比度分别是（0.47）和（0.385）。

5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了0.310mm，干涉条纹移动了1250条，则所用的
单色光的波长为（496nm）。

6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为589nm的钠黄光垂直入射，若缝宽为0.1mm，
则第一极小出现在（5.8910-3）弧度的方向上。

7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有11条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满
足的条件是（5/6
<≤）。

d a
8、一长度为10cm、每厘米有2000线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长500nm
9、一闪耀光栅刻线数为100条/毫米，用=600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，
若第2级光谱闪耀，闪耀角应为多大（003.453270.06rad '==）
10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏振片，若入射到该系统的平行自然光强为I 0，则该系统的透射光强为（I 0/8）。

二、简答题（每小题4分，总共40分） 1、写出在yOz 平面内沿与y 轴成
角的r 方向传播的平面波的复振幅。

解：该平面波波矢的三个分量分别为
0; cos ; sin x z k k k k k y θθ===
其相位分布为
()
+
(cos sin )
r k y z k r
其中，
0为原点处的初相位。

设平面波振幅大小为A ，其复振幅为
()
expi[(cos
sin )
]E r A k y z
2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置n1=1.4和n2=1.7，但厚度同为t 的玻璃片后，原来的中央极大所在点被第5级亮条纹占据。

设=480nm ，求玻璃片的厚度t 及条纹迁
移的方向。

解：
212
1()55 8000nm
()
n n t
t
n n
如果n1和n2分别放置于上缝和下缝，则条纹往下移。

3、已知F-P 标准具的空气间隔h=4cm ，两镜面的反射率均为89.1%；另一反射光栅的刻线面积为33cm 2，光栅常数为1200条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元
件对
=632.8nm 红光的分光特性。

解：F-P 干涉仪的分辨本领为
7622410 3.140.891 3.44101632.810.891
h R
A
R
41120030
3.610A mN
故F-P 干涉仪的分辨本领高。

4、平行的白光（波长范围为390-700nm ）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距1mm ，用一个焦距f=1m 的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。

若在屏幕上距中央白色条纹3mm 处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 解：暗条纹满足的条件为
66
9sin
(0.5)
310110
sin
110 ==
(0.5)
(0.5)
d m
d m m
代入m=4、5、6、7得=666.67nm 、545.45nm 、461.54nm 、400nm 为缺少的波长。

5、一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。

钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm 和589.0nm 。

求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。

解：因为
sin d m θλ=
因此
04
212122arcsin arcsin 0.0422337.410rad d d λλθθ-⎛⎫⎛⎫'''-=-===⨯
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
6、若菲涅耳波带片的前10个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场点的光强与自由传播时此处光强的比值。

解：设自由传播时轴上场点的振幅为E 0，则遮住前10个奇数半波带后该处的振幅为
21
242010()9.5192
E E E E E E E =++
-
≈= 故经波带片后衍射场中心强度与自由传播时的强度比为
20
19361I
I == 7、一束汞绿光以600入射到KDP 晶体表面，晶体的no=1.512，ne=1.470。

设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o 光和e 光的夹角。

解：o 光和e 光的折射角分别为
00
2o 0
2e sin 60arcsin 34.88
1.512sin 60arcsin 36.08
1.470θθ⎛⎫== ⎪⎝⎭
⎛⎫== ⎪⎝⎭
故它们的夹角为
02e
2o
1.20.02rad
8、分析沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。

（设晶体为负单轴晶体）
9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P 1透振方向成380角。

设波长632nm 的光垂直照射到P 1，欲使透射光有最大光强，P 2应如何放置？若晶体的折射率n o =1.52，n e =1.48，试计算此晶体的最小厚度。

解：偏振片P 1和P 2的振动方向应夹760，因为半波片把入射光的振动方向旋转2
角。

晶体的最小厚度为
32()(21)
7.9110mm
2()
o
e o
e n n d
m d
n n
10、冕玻璃k9对谱线435.8nm 和546.1nm 的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定
柯西公式中常数a 和b 。

并计算玻璃对波长486.1nm 的折射率和色散率。

解：从柯西公式可得联立方程
2
2
1.52626435.81.51829
546.1b
a b a
解之得
321.5043, 4.168110nm a
b
光轴
光轴
o
e
3
2
4.1681101.5043
1.522486.1n
3
-513
3
22 4.1681107.25810(nm )486.1dn b
d
三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束
1
、2
和透射的两支光束1
、2
的相对强度。

设平板的折射率n=1.5。

（10分） 解：当光束以很小角度入射时，平板上表面的反射率为
1
1.510.041
1.51
n R
n
设入射光强为I ，第1支反射光的强度为
1
0.04I RI
I
第2支反射光的强度为
2
(1)(1)0.037I R R R I
I
而两支透射光束的强度分别为
12
(1)(1)0.921(1)(1)0.0015I R R I I I R RR R I
I
四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率n=1.5的薄膜上，发现反
射光谱中出现波长为400nm 和600nm 的两条暗线，则求此薄膜的厚度。

（10分） 解：因为只有两条暗线，因此波长对应的相消级次相差一级，
又因为有半波损失，所以
1
1
2
2
1
2()2
212()2
2
nh m nh
m
因此得
2
2
1
3m
3400m n
1
21
2
h
n
α θi
e o 垂直照明。

试求： （1）光栅常数d ；
（2）能看到几级条纹？有没有缺级？
（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10分）
解：（1）光栅常数d 为 0.0010.0020.003mm d a b
（2）能看到条纹级次为 0
06sin 90sin 900.00310 =
==5.45550d m d m 所以，5, 2+1=11m m M M 。

考虑到d /a =3，所以3缺级，故只能看到9条条纹。

（3）若以300角入射，则屏上呈现的实际级次为
006(sin 90sin )(1sin 30)0.00310(10.5) ===8.2 or 2.7550
d m
d m 故一侧呈现的级次为8，另一侧呈现的级次为2。

六、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。

要使出射光只有一种线偏振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知no=1.6583，ne=1.4864）（10分）
解：全反射临界角为
21sin c n n 对于o 光，其临界角为
01
1arcsin arcsin 37.080.645rad 1.6583co o n
对于e 光，其临界角为
01
1arcsin arcsin 42.280.737rad 1.4864ce e n
故当入射角为37.080-42.280时，只有o 光全反射，e 光透射。

又因为e 光在主截面内振动，所以透射光的振动方向在主截面内。