2019-2020学年高二数学人教A版选修2-3文档：第1章 1.2.2 第2课时 学业分层测评 Word版含答案

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为(
)
A．720 B．360
C．240 D．120
【解析】确定三角形的个数为C310＝120.
【答案】 D
2．一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球，从中取2个球，则这2个球同色的不同取法有( )
A．27种B．24种
C．21种D．18种
【解析】分两类：一类是2个白球有C26＝15种取法，另一类是2个黑球有C24＝6种取法，所以共有15＋6＝21种取法．
【答案】 C
3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种B．63种
C．65种D．66种
【解析】均为奇数时，有C45＝5种；均为偶数时，有C4＝1种；两奇两偶时，有C24·C25＝60种，共有66种．
【答案】 D
4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种B．20种
C．36种D．52种
【解析】根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C24种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C34种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法
C24＋C34＝10种．
【答案】 A
5．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为(
)
A．C25C26B．C25A26
C．C25A2C26A2D．A25A26
【解析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C25种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A26种．故有C25A26种．
【答案】 B
二、填空题
6．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是____ ____.
【导学号：29472026】【解析】按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C410C25＝2 100种抽法．
【答案】 2 100
7．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有________种．
【解析】因为先从3个信封中选一个放标号为1,2的卡片，有3种不同的选法，再从剩下的4个标号的卡片中选两个放入一个信封有C24＝6种，余下的放入最后一个信封，所以共有3C24＝18(种)．
【答案】18
8．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有________种．
【解析】依题意，满足题意的选法共有C24×2×2＝24种．
【答案】24
三、解答题
9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过
的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
【解】第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C26场比赛，4个组共计4C26场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C28场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮应比赛C28－4场．
综上，两轮比赛共进行4C26＋C28－4＝84场．
10．α，β是两个平行平面，在α内取四个点，在β内取五个点．
(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？
(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？
【解】(1)在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C29＝36条．在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多．又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定C24C15＋C14C25＋2＝72个平面．
(2)同理，在9个点中，除了α内的四点共面和β内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多．此时最多能作C34C15＋C24C25＋C14C35＝120个三棱锥．
[能力提升]
1．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A．120种B．48种
C．36种D．18种
【解析】依题意，所求播放方式的种数为C12C13A3＝2×3×6＝36.
【答案】 C
2．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
【解析】先从8个顶点中任取4个的取法为C48种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C48－12＝58个．
【答案】58
3．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________.
【导学号：29472027】
【解析】设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C36－C3x＝16，即6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4，即女生有2人．
【答案】 2
4．已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
【解】(1)先排前4次测试，只能取正品，有A46种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C24A2＝A24种测法，再排余下4件的测试位置，有A4种测法．
所以共有不同测试方法A46·A24·A4＝103 680种．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C16·C34·A4＝576种.。