2024年北京市八一教育集团、北京市第十九中学中考零模数学试题(原卷版)

2024届初三年级零模联考试卷
（北京市八一教育集团&北京市第十九中学）
数学 学科
一、选择题（每题2分，共16分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D. 5. 不透明袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）
A. B. C.
D. 的51710⨯61.710⨯70.1710⨯71.710⨯0a b +<0b a -<22a b >22a b +<+70AOC BOD ∠=∠=︒30BOC ∠=︒AOD ∠100︒110︒130︒140︒
121413122
3
6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A B. C. 0 D. 1
7. 如图，五边形中，，分别是的外角，则（ ）
A. 90°
B. 180°
C. 120°
D. 270°8. 下表是周五下午班四节待排选修课课程表，其中排课需满足以下两点要求：①每班不能3节连续安排选修课；②同一节课最多安排3个班级上选修课．根据以上要求，该课程表最多可排的选修课节数为（ ）班级/课程
1
班
2班3班4
班第1节
第2节
第3节
第4
节A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是__________．10. 分解因式： _________．
11. 方程的解为__________．12. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k 的值_______．
.的x 20x x m --=m 1-1
4-ABCDE AB CD ∥1
23∠∠∠，，BAE AED EDC ∠∠∠，，123∠+∠+∠＝1~423
x -2288x x -+=313x x
=+xOy (A 1-1)y ，()22B y ，()0k y k x =
≠12y y >
13. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成下表：节水量/t
0.51 1.52人数2341
请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是__________．
14. 如图，在中，E 是边上的点，连接交于点F ，若
，则
的值是__________．15. 如图，在中，是直径，，＝，，那么的长等于_____________.
16. 如图，矩形中，与交于点O ，点E 在延长线上，连接与交于点，若，，下列三个结论：①；②；③；④其中正确的结论是__________．
三、解答题：（共68
分，第17－19题，每题5分，第20题6分，第21－23题，每题5分，第24－26题，每题6分；第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明
ABCD Y BC AE BD 2EC BE =BF FD
O AB CD AB ⊥ACD ∠60︒2OD =DC ABCD AC BD DC BE OE OE 、、BC F 45CEB ∠=︒BE DE =OE BD ⊥EF AC =2BF CF =tan 1BAC ∠=+
过程．
17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，平分，过点D 作于点于点F ，点H 是的中点，连接．
（1）判断四边形的形状，并证明；
（2）连接，若
长．
21. 已知，图①是一张可以缓解眼睛疲劳的视力远眺回形图，它是由多个大小不等的正方形构成的二维空间平面图，利用心理学空间知觉原理，通过变化图案可不断改变眼睛晶状体的焦距，强烈显示出三维空间的向远延伸的立体图形，调节人们的睫状体放松而保护视力．其中阴影部分是由能够缓解视疲劳的绿色构成，阴影之间的部分是空白区域．某体检中心想定做一张回形图，图②是选取的部分回形图的示意图，其中最大的正方形边长为，且空白区域两部分的面积相等，若空白区域需要三种不同的护眼浅色贴纸，铺贴用纸费用分别为：A 区域10元，B 区域15元，C 区域20元，铺贴三个区域共花费150元，求C 区域的面积．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
（1）求的值；
的1
12cos30||2-⎛⎫︒-++ ⎪⎝⎭2(1)323112
4x x x x -<+⎧⎪⎨-++<⎪⎩22350a a +-=()()()3212121a a a a +-+-ABC 60,ACB CD ∠=︒ACB ∠DE BC ⊥,E DF AC ⊥CD HE FH 、DFHE EF EF =CD 3m A B 、2/m 2/m 2/m (0)y kx b k =+≠()0,1A -()10B ,k b 、
（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m 的取值范围．
23. 阅读可以有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下条形和扇形统计图．
（1）补全条形图，并写出阅读课外书册数众数和中位数；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
（3）学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，直接写出最多补查的人数．
24. 已知：如图，是的直径，点在上，过点D 作交延长线于点E ，且为的切线．
（1）若C 为的中点，求证：；（2）若
，求的半径．25. 已知：如图①，是半圆的直径，点是的中点，点在半圆上运动（不与点重合），若，设线段的长为的面积为，回答下列问题：
的1x >-3(0)y mx m =+>y kx b =+AB O C D 、O DE BC ⊥BC DE O BD
BC OB =42,sin 5
CE B ==O AB O C OA D ,A B 4AB =CD ,x COD y
（1）x 的取值范围是_____；
（2）当_____时，为等腰三角形；
（3）当_____时，有最大值，最大值为______；
（4）图②是根据满足条件的的值所画出的图象，则直线与图象有______个公共点，公共点的坐标为______．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）若，求抛物线的对称轴；
（2）若，求m 的取值范围．
27. 如图，在正方形中，点E 是边上的点，延长到点F ，使，连接，作的平分线交于点M ．
（1）补全图形，_______；
（2）求证：；
（3）过点M 作于点N ，写出线段与之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，已知正方形，其中，为正方形外两点，．给出如下定义：
如果线段平移m 个单位后，两端点均落在正方形的边上，则称m 的最小值为线段到正方形的“平移距离”，记为d
．
x =COD △x =y ,x y 12
y x =
xOy ()2261y x m x =+-+()()()123,,,,2,m y m y m y -+13y y =231y y y <<ABCD BC CD DF BE =AF EF 、EFC ∠FM AC EAF ∠=︒AM AF =MN EF ⊥,AB MN EF xOy
ABCD A B
((C D M N 、1MN =MN ABCD MN ABCD
图1 备用图 备用图
（1）如图1，平移线段，得到两条端点在正方形边上且长度为1的线段和，则这两条线段的位置关系是_________；在点中，连接点M 与点________的线段的长度等于d ．（2）若点都在直线上，求d 的值；
（3）若点M 的坐标为，直接写出d
的取值范围．
MN ABCD 12PP 34P P 1234,,,P P P P ,M N 4y x =-
+。