高三数学上学期第一次阶段考试试题 理

卜人入州八九几市潮王学校一中2021～2021上
学期第一次阶段考
高三数学〔理科〕试卷
本套试卷考试内容为：一轮复习1～4章、选考.一共4页.总分值是１５０分，考试时间是是１２０分钟. 本卷须知：
1．考生答题时，请将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内答题，超出
答题区域书写之答案无效.
2．涂卡使需要用2B 铅笔，其他使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．保持答题纸纸面清洁，不破损.在在考试完毕之后以后，将本套试卷自行保存，答题纸交回.
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的.
1．假设i 为虚数单位，且复数z 满足(1i)3i z
+=-，那么复数z 的模是〔〕
〔A 〔B C 〕2〔D 〕5
2．函数
22cos 14y x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭是〔〕
〔A 〕最小正周期为π的奇函数 〔B 〕最小正周期为π的偶函数 〔C 〕最小正周期为
2
π
的奇函数
〔D 〕最小正周期为
2
π
的偶函数
3．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x
B x y y b b b ==+>≠，假设集合A B =∅，那么实数a 的取
值范围是〔〕 (A)R
(B)(,1)-∞
(C)(1,)+∞
(D)(],1-∞
4．设,a b 为向量，那么“0>⋅b a 〞是“,a b 的夹角是锐角〞的〔〕
〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件
5．()
00
12
=+⎰dx mx x ，那么实数m 的值是〔〕
〔A 〕13-
〔B 〕2
3
-〔C 〕1-〔D 〕2- 6．A 、B 、C 是平面上不一共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111
(2)322
OP OA OB OC =++，那么点P 一定为三角形ABC 的〔〕 〔A 〕AB 边中线的中点〔B 〕重心
〔C 〕AB 边中线的三等分点〔非重心〕〔D 〕AB 边的中点 7．设4log 8a
=，0.4log 8b =，0.42c =，那么〔〕
〔A 〕b c a <<〔B 〕c
b a <<〔C 〕
c a b <<〔D 〕b a c <<
8．角α的终边经过点(1,3)-,那么对函数)2
2cos(cos 2cos sin )(π
αα-
+=x x x f
的表述正确的选项是〔〕 〔A 〕对称中心为11(
,0)12π〔B 〕函数sin 2y x =向左平移3
π
个单位可得到()f x 〔C 〕
()f x 在区间(,)36ππ
-
上递增〔D 〕5()0-,06f x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
方程在上有三个零点
9．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120．如下列图，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变
动．假设OC
xOA yOB =+其中,x y R ∈,那么x y +
的最大值是〔〕
〔A 〕
2〔B 〕3〔C 〕2〔D 〕3
10．函数
()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)
2
x R A π
ωϕ∈>><
的局部图象如下列图，假设
1
x 、
2(,)63
x ππ
∈-
，且12()()f x f x =，那么12()f x x +等于〔〕
〔A 〕
1
2
〔B 〕
22〔C 〕
3
2
〔D 〕1
11．定义在(0,)2
π
的函数()f x ，其导函数为()f x '，且对于
任意的(0,
)2
x π
∈，都有()sin ()cos f x x f x x '<，那么〔〕
〔A 〕
3()2()43f f ππ>〔B 〕()(1)3f f π>〔C 〕2()()64f f ππ<〔D 〕3()()63
f f ππ
<
12．定义在
R
上的奇函数
()
f x 的图象关于直线
1
x =对称，
(1)1,
f -=那么
(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值是〔〕
〔A 〕－1〔B 〕0〔C 〕1〔D 〕2
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将答案填在横线上.
13．函数
2log ,0,()2, 0,
x
x x f x x >⎧=⎨≤⎩假设1
()2f a =，那么a 等于． 14．向量a ，b 满足：||13a =,||1b =,|5|12a b -≤，那么b 在a 上的投影的取值范围是．
15．求值:
cos 20cos351sin 20
=-．
16．x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，假设函数f (x )＝－a (x ≠0)有且仅有2个零点，那么a 的取值范围是．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 17．〔本小题总分值是12分〕
〔1〕如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，求AP OP 的
值；
〔2〕2sin 21cos2αα=+，求tan 2α的值．
18．〔本小题总分值是12分〕如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 2
7
=AC ，
10
2
cos -
=∠ADB . 〔1〕求C ∠sin 的值； 〔2〕假设ABD ∆的面积为7，求AB 的长.
19.〔本小题总分值是12分〕函数1
ln )(++=
x x
b a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ．
〔1〕求b a ,的值； 〔2〕对函数
)(x f 定义域内的任一个实数x ，<
)(x f x
x m +2恒成立，务实数m 的取值范围．
A
O
C
B
P
20．〔本小题总分值是12分〕在锐角
ABC ∆中，内角A 、B 、C
所对的边分别为
a 、
b 、
c ，向量
2(2sin(),3),cos 2,2cos 12B m A C n B ⎛⎫
=+=-⎪ ⎭⎝
，且向量m ，n 一共线．
(1)求角B 的大小；
〔2〕假设1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值． 21．〔本小题总分值是12分〕设函数
()()21x f x x e ax =--．
〔1〕假设1
2
a =
,求()f x 的单调区间； 〔2〕假设当0x ≥时
()0f x ≥,求a 的取值范围
★★★请考生在〔22〕、〔23〕两题中任选一题答题．注意：只能做所选定的题目．假设多做，那么按所做第一个题目计分，做答时，请需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．★★★ 22．〔本小题总分值是10分〕选修4-4：极坐标系与参数方程
曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,
直线l 的参数方程是1cos sin x t y t α
α
=+⎧⎨
=⎩〔t 为参数〕．
〔1〕将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
〔2〕假设直线l 与曲线C 相交于
A 、
B 两点,且AB =求直线l 的倾斜角α
的值．
23．〔本小题总分值是10分〕选修4—5：不等式选讲 函数
()212f x x x a =-++，g()3x x =+．
(Ⅰ)当2a =-时，求不等式
()()f x g x <的解集；
(Ⅱ)设1a >-，且当1,22a x ⎡⎫
∈
-⎪⎢⎣⎭
时，()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．。