四川省宜宾市叙州区二中2021-2022高二数学下学期第一次在线月考试题 文

四川省宜宾市叙州区二中2021-2022高二数学下学期第一次在线月
考试题 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

第I 卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．若直线的倾斜角是060，则直线的斜率为 A ．
33
B ．
32
C ．1
D ．3
2．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。

若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间(]139,152上的运动员人数为 A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
3．方程2
2
4250x y x y m ++-+=表示圆的条件是
A ．
1
14
m << B ．1m
C ．14
m <
D ．m<1
4．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A ．8x =
B ．甲得分的方差是736
C ．乙得分的中位数和众数都为26
D ．乙得分的方差小于甲得分的方差
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的体积等于 A ．
38 B ．4 C ．8 D ．3
4 6．已知互不相同的直线,,l m n 和平面,，αβγ,则 下列命题正确的是
A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβ
B ．B ．若//,,l a m αββ⊂⊂.则//l m
C ．若,,,//l m n l αββγαγγ⋂=⋂=⋂=, 则//m n
D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 7．若直线和直线互相垂直，则
A ．或
B ．3或1
C ．或1
D ．或3
8．两条平行直线1:(1)20l x m y ++-=和2:240l mx y ++=之间的距离为
A ．
65
5
B ．
45
5
C ．6
D ．4
9．圆2
2
1:2410C x y x y ++++=与圆2
2
2:4410C x y x y +---=的公切线有几条 A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
10．过抛物线2
4y x =上的焦点F ，作直线l 与抛物线交于A ，B 两点，已知32
AF =
，则BF =
A ．2
B ．3
C ．
13
D ．
12
11．已知1F ，2F 是椭圆22
22:1x y C a b +=()0a b >>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且
12PF PF ⊥.若12PF F ∆的面积为16，则b 的值为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．在四边形ABCD 中，2AB AD ==，3BC =，5CD =，AB AD ⊥，现将ABD ∆沿BD 折起，得三棱锥A BCD -，若三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为 A ．
112
π B ．
52
π C ．
72
π D ．
82
π 第II 卷 非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．230x ,x x ∀∈-+>R 的否定是______________________
14．设,x y 满足约束条件032060x y x y x y -≤⎧⎪
--≥⎨⎪+-≥⎩
，则目标函数2z x y =+的最小值为___________．
15．抛物线y 2
=4x 与过其焦点且垂直于x 轴的直线相交于A ，B 两点，其准线与x 轴的交点为M ，则过M ，A ，B 三点的圆的标准方程为________.
16．下列说法中：①若,0x y >，满足2x y +=，则22x y +的最大值为4；②若12
x <，则函数1
221y x x =+
-的最小值为3③若,0x y >，满足3x y xy ++=，则x y +的最小值为2④函数2214
sin cos y x x
=+
的最小值为9；正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）设命题p ：实数x 满足，其中；命题q ：．
（I ）若，且为真，求实数x 的取值范围；
（II ）若是
的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
18．（12分）已知点()1,1A ，()1,3B -. （I ）求以AB 为直径的圆C 的方程；
（II ）若直线10x my -+=被圆C 6，求m 值．
19．（12分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加
体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180]
男生人数 2 16 19 18 5 3
女生人数 3 20 10 2 1 1
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（I）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（II）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
20．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝22，点E、F、M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个几何图形．
（I）在图1中，画出这个几何图形，并求这个几何图形的面积（不必说明画法与理由）（II）在图2中，求证：D1B⊥平面DEF．
21．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.
（I ）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（II ）求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？
附：相关系数公式()()
()()
1
2
2
1
1
n
i
i
i n
n
i
i
i i x x y y r x x y y ===--=
=
--∑∑∑1
2
2
22
1
1
n
i i
i n
n
i
i
i i x y nxy
x
nx y
ny ===---∑∑∑，参考
0.30.55≈0.90.95≈. 回归方程y b x a ∧∧∧
=+中斜率和截距的最小二乘估计
公式分别为：()()()
1
12
22
1
1
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nx y
b x x x
nx ∧
====---=
=
--∑∑∑∑，a y b x ∧∧
=-
22．（12分）已知椭圆C ：22
221(0)y x a b a b
+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与
y 轴垂直的直线交椭圆C 于,M N 两点，2MNF ∆3，椭圆C 的离心率为32
．
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于,A B 两个不同的点，若3AP PB =，求m 的取值范围．
2021年春四川省叙州区二中高二第一学月考试
文科数学试题参考答案
1．D 2．D
3．D
4．B
5．D
6．C
7．C
8．A
9．C
10．B
11.D 12．D
13．2
000,30x R x x ∃∈-+≤
14．8
15．(x －1)2
＋y 2
=4
16．③④
17解：(1)由，其中
；解得， 又，即
，由
得：
， 又
为真，则
，
得：， 故实数x 的取值范围为；
由得：命题p ：，命题q ：
，
由是的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件，
则，
所以
，即
．故实数m 取值范围为：.
18．（1）根据题意，点()1,1A ，()1,3B -，则线段AB 的中点为()0,2，即C 的坐标为()0,2； 圆C 是以线段AB 为直径的圆，则其半径()()
22
11
1113222
r AB ==++-=
圆C 的方程为()2
222x y +-=.
（2）根据题意，若直线10x my -+=被圆C 6，
则点C 到直线10x my -+=的距离2
262
22d r ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭
， 又由2
112m m d -+=
+2
212
1m m =
+-+27810m m -+=，解可得1m =或17
． 19．（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为10
7000700100
⨯
=（人） （2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人． 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人． ②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5
人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A ，则事件A 包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故42
()105
P A ==．
20.（1）设N 为A 1B 1的中点，连结MN ，AN 、AC 、CM ， 则四边形MNAC 为所作图形．
由题意知MN ∥A 1C 1（或∥EF ），四边形MNAC 为梯形， 且MN 1
2=AC ＝
，过M 作MP ⊥AC 于点P ，可得
MC ==
PC 2
-==AC MN
得
MP =
=MNAC 的面积1
2
=
⨯（
）=
证明：（2）示例一：在长方体中ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，设D 1B 1交EF 于Q ，连接DQ ， 则Q 为EF 的中点并且为D 1B 1的四等点，如图，
D 1Q 1
4
=
⨯
4=DE ＝DF 得DQ ⊥EF ，又EF ⊥BB 1， ∴EF ⊥平面BB 1D 1D ，∴EF ⊥D 1B ， 1111
2
D Q D D D D DB ==，∴∠D 1QD ＝∠BD 1D ， ∴∠QD 1B +∠D 1QD ＝∠DD 1B +∠BD 1Q ＝90°， ∴DQ ⊥D 1B ，∴D 1B ⊥平面DEF ．
示例二：设D 1B 1交EF 于Q ，连接DQ ，则Q 为EF 的中点， 且为D 1B 1的四等分点，D 1Q 1
4
=
⨯
= 由BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1可知BB 1⊥EF ，
又B 1D 1⊥EF ，BB 1∩B 1D 1＝B 1，∴EF ⊥平面BB 1D 1D ，∴EF ⊥D 1B ， 由
1111
2
D Q D D D D DB ==，得tan ∠QDD 1＝tan ∠D 1BD ， 得∠QDD 1＝∠D 1BD ，∴∠QDB +∠D 1BD ＝∠QDB +∠QDD 1＝90°， ∴DQ ⊥D 1B ，又DQ ∩EF ＝Q ，∴D 1B ⊥平面DEF ．
；
21．（1）0.95；（2）0.3 2.5y x ∧
=+，6.1百千克.
（1）由已知数据可得2456855
x ++++=
=，34445
45y ++++=
=. 所以
()()5
1
i
i
i x x y y =--=∑(3)(1)(1)00010316-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=，
()
5
2
222221(3)(1)01325i i x x =-=-+-+++=∑，
()
5
2
222221
(1)00012i i y y =-=-++++=∑，
所以相关系数()()
()()
5
5
5
1
2
2
1
1
i
i
i i i i i x x y y r x x y y ===--=
--∑∑∑90.9510252
=
=≈⋅.
因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.
（2）()()
()
5
1
2
1
5
63
0.32010
i
i
i i i x x y y b x x ∧
==--=
=
==-∑∑. 那么450.3 2.5a ∧
=-⨯=.所以回归方程为0.3 2.5y x ∧
=+.当12x =时，
0.312 2.5 6.1y ∧
=⨯+=，
即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克. 22．（Ⅰ）根据已知椭圆
的焦距为
，当
时，
，
由题意的面积为，
由已知得，∴，∴，
∴椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）显然，设，，由得
，
由已知得，即，
且，，
由，得，即，∴，
∴，即．
当时，不成立，∴，
∵，∴，即，
∴，解得或．综上所述，的取值范围为或.。