(北师大版)成都市七年级数学下册第六单元《概率初步》检测(含答案解析)

一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
C．湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨
D．“0
a≥”是必然事件
2．下列事件中，为必然事件的是（）
A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀
C．从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说
3．小华把如图所示的44
⨯的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）
A．
3
16
B．
5
16
C．
7
16
D．
9
16
4．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（）
A．投一枚图钉，“钉尖朝上”
B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”
C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”
D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
5．下列事件中，属于不可能事件的是（）
A．明天三明有雨B．a2＜0（a为有理数）
C．三角形三个内角的和是180°D．射击运动员，射击一次命中靶心
6．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）
A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7
C．朝上的点数为3的倍数D．朝上的点数不小于2
7．从-5，-1，0，8
3
，π这五个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
8．九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（）
A．1
4
B．
1
8
C．
1
12
D．
1
16
9．下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．一组数据的波动越大，方差越小
10．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。

对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有83%的时间降水 B．本市明天将有83%的地区降水
C．本市明天肯定下雨 D．本市明天降水的可能性比较大
11．下列命题正确的是（）．
A．任何事件发生的概率为1
B．随机事件发生的概率可以是任意实数
C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
D．不可能事件在一次实验中也可能发生
12．下列说法正确的是（）
A．某种彩票的中奖概率为
1
1000
，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
二、填空题
13．任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于2的可能性是_____．
14．如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是________．
15．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是______．
16．一副没有大小王的扑克，共 52 张，从中任意抽取一张牌恰好是红桃的机会为____. 17．一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是______．
18．如图，A、B是边长1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点上任意放置点C （除去A、B两点），以A、B、C三点为顶点能画出三角形的概率是_____．
19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数12345678910
黑棋数1302342113
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．
20．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为____.
三、解答题
21．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？
（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区
域的概率为5
8
，落在黄色区域的概率为
1
4
，落在白色区域的概率为
1
8
．
22．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.
（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.
（2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？
（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.
23．为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平．24．将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；
（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.
25．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
26．已知一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球.（1）求从袋中任意摸出一个球是红球的概率；
（2）若要使摸到红球的概率为2
3
，则需要在这个口袋中再放入多少个红球？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A.“抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上”，不一定发生，不是必然事件，判断错误，不合题意；
B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”，有可能发生，是随机事件，判断错误，不合题意；
C. 湖州气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着湖州明天一定下雨，70%意味着降雨的可能性较大，但不一定下雨，判断错误，不合题意；
D. “0
a ”是必然事件，判断正确，符合题意．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、可能性大小等知识，理解题意，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
2．A
解析：A
【分析】
必然发生的事件是必然事件，根据定义解答A．
【详解】
A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起是必然事件；
B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀是随机事件；
C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除是随机事件；
D、从10本图书中随机抽取一本是小说是随机事件；
故选：A．
【点睛】
此题考查必然事件定义，熟记定义、理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形和正方形的面积公式及概率公式即可得到结论．
【详解】
解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为1
2
×4×1+
1
2
×2×3=5，
∴飞镖落在阴影区域的概率是5
16
，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积与总面积的比．
4．D
解析：D
【分析】
利用列举法求概率的意义分析得出答案．
【详解】
解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性即可解答.
【详解】
解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.
B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.
C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.
D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键. 6．D
解析：D
【解析】
【分析】
分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】
A、朝上点数为2的可能性为1
6
；
B、朝上点数为7的可能性为0；
C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；
D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .
故选D.
【点睛】
主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
五个数中有两个负整数，根据概率公式求解可得．【详解】
解：∵在-5，-1，0，8
3
，π这五个数中，负整数有-5和-1这2个，
∴恰好为负整数的概率为2
5
，
故选：B．
【点睛】
本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据概率公式直接进行解答即可．
【详解】
解：∵有甲，乙，丙，丁四位选手，
∴丙跑第一棒的概率为1
4
；
故选：A．
【点睛】
本题考查概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用必然事件的定义,中数的定义,方差的定义即可作出判断.
【详解】
解：
A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误.
B. “随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件,正确.
C. 一组数据的中位数有1个，错误.
D. 一组数据的波动越大，方差越大，错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,中位数的定义,方差的性质,难度适中.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可．
【详解】
解：本市明天降水概率是83%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于对题意的误解，只有D正确．
故选：D．
【点睛】
关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
11．C
解析：C
【分析】
根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可．
【详解】
A中，只有必然事件概率才是1，错误；
B中，随机事件的概率p取值范围为：0＜p＜1，错误；
C中，可能性很小的事件，是有可能发生的，正确；
D中，不可能事件一定不发生，错误
故选：C
【点睛】
本题考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之间．
12．D
解析：D
【分析】
利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、某种彩票的中奖概率为
1
1000
，每买1000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错
误，不符合题意；
B、可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故说法错误，不符合题意；
C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1
2
，故说法错误，不符合题
意；
D、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据掷得面朝上的点数大于2情况有4种进而求出概率即可【详
解】解：掷一枚均匀的骰子时有6种情况出现点数大于2的情况有4种掷得面朝上的点数大于2的概率是=；故填：【点睛】此题考查了概率的求法：如
解析：2 3
【分析】
根据掷得面朝上的点数大于2情况有4种，进而求出概率即可．
【详解】
解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2的情况有4种，
掷得面朝上的点数大于2的概率是4
6
=
2
3
；
故填：2
3
．
【点睛】
此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
14．【分析】根据概率的计算公式解答【详解】∵共有16个小正方形其中有4个涂上阴影∴小虫落到阴影部分的概率是故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率计算掌握事件发生的所有可能性及该事件可能发生的次数是解题
解析：1 4
【分析】
根据概率的计算公式解答．
【详解】
∵共有16个小正方形，其中有4个涂上阴影，∴小虫落到阴影部分的概率是41
164
，
故答案为：1
4
．
【点睛】
此题考查简单事件的概率计算，掌握事件发生的所有可能性及该事件可能发生的次数是解题的关键．
15．【分析】根据等可能事件概率的性质计算即可得到答案【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子她们分别叫大白二白三白小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴随机带了一只兔子恰好是生病的兔子的概率是故答案为：【点睛】本题
解析：1 5
【分析】
根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑又∵其中一只兔子生病了
∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是1
5
故答案为：1
5
．
【点睛】
本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．16．【解析】【分析】由一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵一副扑克牌（除大小王外）共52张红桃的有13张∴一副扑克牌（除大小王外）共52张从中随意
解析：1 4
【解析】
【分析】
由一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵一副扑克牌（除大、小王外）共52张，红桃的有13张，
∴一副扑克牌（除大、小王外）共52张，从中随意抽一张是红桃的概率是：131
524
．
故答案为：1 4 .
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将9个小球其中4个红色的任意摸出1个摸到红色小球
解析：4 9
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将9个小球，其中4个红色的，
任意摸出1个，摸到红色小球的概率是4
9
．
故答案为：4
9
．
【点睛】
本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其
中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m
n
，比较简单．
18．3134【解析】【分析】在5×5的网格中共有36个格点除去AB两点有34个格点再找到以ABC三点为顶点画出三角形的格点数即可利用概率公式求解【详解】在5×5的网格中共有36个格点除去AB两点有34个
解析：
【解析】
【分析】
在5×5的网格中共有36个格点，除去A、B两点有34个格点，再找到以A、B、C三点为顶点画出三角形的格点数，即可利用概率公式求解．
【详解】
在5×5的网格中共有36个格点，除去A. B两点有34个格点，
而以A. B. C三点为顶点画出三角形的格点有31个，
故以A. B. C三点为顶点能画出三角形的概率是31÷34=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.
19．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【
解析：40
【解析】
【分析】
根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．
【详解】
黑棋子的概率=1302342113
1010
+++++++++
⨯
=
1
5
，棋子总数为10÷
1
5
=50，所以，白棋
子的数量=50﹣10=40（枚）．
故答案为：40．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
20．【分析】可运用相似三角形的性质求出GFMN 从而求出OFOM 进而可求出阴影部分的面积【详解】解：如图∵GF ∥HC ∴△AGF ∽△AHC ∴∴同理MN=则有OM=故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的 解析：1112
【分析】 可运用相似三角形的性质求出GF 、MN ，从而求出OF 、OM ，进而可求出阴影部分的面积． 【详解】 解：如图，
∵GF ∥HC ，
∴△AGF ∽△AHC ，
∴1,2GF AG HC AH ⋅
== ∴13,22GF HC == 312.22OF OG GF =-=-
= 同理MN=23，则有OM=13 1111,22312
OFM S ∆=⨯⨯= 1111.1212
S =-=阴影 故答案为：
1112 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式，求得△OFM 的面积是解决
本题的关键．三、解答题
21．（1）1
3
，
2
3
；（2）见解析
【分析】
(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；
(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．
【详解】
解：（1）P（指针落在红色区域）
1201 3603
︒
==
︒
.
P（指针落在白色区域）
3601202402 3603603
︒︒︒
︒︒
-
===
（2）如图：(答案不唯一)
【点睛】
本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．22．解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大.
【解析】
【分析】
（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；
（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答。

【详解】
（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；
不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；
（2）十位数字有1～6共6种可能，
个位数字有1～6共6种可能，
∴6×6=36，
得到的两位数可能有36个；
个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个；
（3）11与12出现的可能性一样大.
【点睛】
本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单.
23．不公平.
【解析】
试题分析：先利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出两个球上的数字和为奇数和偶数所占的结果数，然后根据概率公式分别计算出小明去和小刚去的概率，再通过比较概率的大小判断游戏的公平性．
试题
画树状图为：
，
共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字和为奇数占8种，两个球上的数字和为偶数占4种，
所以小明去的概率=
82
123
=，小刚去的概率=
41
123
=，
所以这个游戏不公平．
考点: 1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．
24．（1）P（抽到奇数）=2
3
；（2）P（恰好抽到为35）=
1
6
【解析】试题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；
（2）根据题意列举出能组成的数的个数及35的个数，再利用概率公式解答．
试题
（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“3和5”一张，故抽到奇数的概率P=；（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个不同的两位数：32，52，23，53，25，35．
其中恰好为35的概率为．
考点：概率公式
25．(1)1
20
；（2）
13
20
.
【解析】
试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数
（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为120
. （2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为1320
. 点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 26．（1）从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
16；（2）需要在这个口袋中再放入27个红球．
【分析】
（1）用红球的个数除以总球的个数即可得出答案；
（2）设需要在这个口袋中再放入x 个红球，根据概率公式列出算式，求出x 的值即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵袋中装有除颜色外完全相同的9个黄球，6个黑球，3个红球，共有18个球，
∴任意摸出一球，摸到红球的概率是31=9636
++； （2）设需要在这个口袋中再放入x 个红球，根据题意得：
32=183
x x ++， 解得：x=27，
经检验x=27是原方程的解，
答：需要在这个口袋中再放入27个红球．
【点睛】
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。