人教版八年级数学上册《等腰三角形(第2课时)》示范教学设计

等腰三角形（第2课时）
教学目标
1．探索等腰三角形的判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解等腰三角形的尺规作图．
教学重点
理解和运用等腰三角形的判定定理．
教学难点
理解和运用等腰三角形的判定定理．
教学过程
知识回顾
等腰三角形的性质。

性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
数学语言：
在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．
数学语言：
在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD，
∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC（三线合一）．
在△ABC中，∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD（三线合一）．
在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，BD＝CD（三线合一）．
【师生活动】教师提出问题，学生作答．
【设计意图】通过复习已学过的等腰三角形知识，为引出本节课的课题“等腰三角形的判定”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【思考】我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等．反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
【师生活动】教师提问：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，那么它们所对的边AB和AC 有什么数量关系？
学生测量并回答：AB＝AC．
教师追问：你能试着证明一下吗？
学生根据问题，写出已知、求证．小组讨论并尝试作答．
教师提示：可以参照证明等腰三角形性质的方法来解答．
学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．一名学生板书，其他学生独立在练习本上书写解题过程．学生交流，教师反馈．
已知：在△ABC中，∠B＝∠C．
求证：AB＝AC．
证明：如图，作△ABC 顶角∠BAC 的平分线AD ，则∠1＝∠2，
在△BAD 和△CAD 中，12B C AD AD ==⎧⎪
⎨⎪=⎩
∠∠，∠∠，，
∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．
教师追问：你还能用其他方法证明吗？
学生思考，并回答，可以作底边的高线或中线来证明． 证明：如图，作△ABC 底边BC 的高线AD ．
在△BAD 和△CAD 中，B C BDA CDA AD AD ⎧⎪
⎨⎪⎩
===∠∠，∠∠，，
∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．
或者证明：如图，作△ABC 底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．
在△DBE 与△DCF 中，DEB DFC B C BD CD ⎧⎪
⎨⎪=⎩
==∠∠，∠∠，，
∴△DBE ≌△DCF （AAS ）． ∴DE ＝DF ．
又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠1＝∠2．
在△BAD 和△CAD 中，12B C AD AD ==⎧⎪
⎨⎪=⎩
∠∠，∠∠，，
∴△BAD ≌△CAD （AAS ）． ∴AB ＝AC ．
【新知】等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 数学语言：
在△ABC 中，∵∠B ＝∠C ， ∴AB ＝AC ．
【设计意图】让学生在运用不同方法证明等腰三角形判定方法的过程中提高思维的深刻性和广阔性．
二、典例精讲
【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
【师生活动】教师提示：先根据问题，画图并写出已知、求证．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB＝AC．
教师分析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．
学生在教师的提示下，独立思考并尝试证明．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC（等角对等边）．
【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．
【师生活动】教师分析，学生小组讨论并尝试作图，教师及时反馈
并总结．
【答案】作法：（1）作线段AB＝a．
（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．
（3）在MN上取一点C，使DC＝h．
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
【设计意图】通过例1的讲解学习，让学生理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．通过例2的讲解学习，让学生了解等腰三角形的尺规作图，进一步巩固所学知识．
课堂小结
板书设计
一、等腰三角形的判定
二、等腰三角形判定的证明及应用
课后任务
完成教材第79页练习1～4题．。