高三暑假培优讲义第4讲力的合成和分解8

第4讲力的合成和分解
1、掌握力的合成和分解的方法，能够用这些方法解决实际的物理问题
2、构建活结与死结模型、动杆和定杆模型，总结规律特点。

考点一共点力的合成
1．合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．运算法则
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图1甲所示．
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地
画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．
3．重要结论
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
[例题1]（2024•重庆一模）一物体受到如图所示的F1、F2作用，且已知F1、F2互相垂直，大小分别为6N和8N，则该物体受到F1、F2的合力大小是（）
A．2N B．6N C．10N D．14N
[例题2]如图，一游客正在乘坐水上滑翔伞，体验迎风飞翔的感觉。

根据该照片，若选取悬挂座椅的结点作为研究对象，则该点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3。

若在游艇牵引下游客水平向左做匀加速运动，则下列图中关于三个力的大小关系分析可能正确的是（）
A．B．
C．D．
考点二力分解的两种常用方法
1．力的效果分解法：
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．
[例题3]（2024•沙坪坝区校级模拟）如图所示，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力F1、F2，其中F2垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，提供动力。

若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是（）
A．F2＝F1tanθ
B．F2＝Fsinθ
C．船受到的横向阻力为F
cosθ
D．船前进的动力为F2tanθ
[例题4]（2024•雨花区校级模拟）2023年9月27日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆
船比赛冠军。

图为帆船在静止水面上逆风航行的示意图。

风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为F ，则风力在航行方向的分力为（ ）
A ．35Fsin8°
B ．35Fcos8°
C ．45Fsin8°
D ．45Fcos8° [例题5] （2023•青羊区校级模拟）如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧
子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F 时，则（ ）
A ．同一斧子，若施加的力F 越小，越容易劈开木桩
B ．同一斧子，若施加的力F 越大，越不容易劈开木桩
C ．施加相同的恒力F ，θ越大的斧子，越容易劈开木桩
D ．施加相同的恒力F ，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
把力按实际效果分解的一般思路
[例题6]（2024•天津模拟）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。

如图，设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索a、b、c拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（）
A．钢箱梁3所受合力最大
B．钢索a、b、c上的拉力大小相同
C．钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力
D．钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力
[例题7]（2024•广州一模）如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小为（）
A．6.0×105N B．7.2×105N C．8.8×105N D．1.2×106N
[例题8]（2020•全国模拟）如图所示，重型自卸车装载一巨型石块，当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。

以下说法正确的是（）
A．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的压力不变
B．石块没有下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的摩擦力变大
C．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块对车厢的作用力变大
D ．石块开始下滑时，自卸车车厢倾角变大，石块受到的合力不变
[例题9] （多选）（2024•青羊区校级模拟）如图甲所示，野营三脚架由三根对称分布的轻质细杆构
成，炊具与食物的总质量为m ，各杆与竖直方向的夹角均为θ。

盛取食物时，用光滑铁钩缓慢拉动吊绳使炊具偏离火堆，如图乙所示。

重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．拉动吊绳的过程中，铁钩对吊绳的作用力沿水平方向
B ．拉动吊绳的过程中，铁钩受到吊绳的作用力越来越大
C ．烹煮食物时，若θ＝30°，则三根细杆受到地面的摩擦力大小均为
√39mg D ．烹煮食物时，若θ＝30°，则三根细杆对地面的作用力大小均为13mg
[例题10] （2023•枣强县校级模拟）如图所示，倾角为30°的斜面上用铰链连接一轻杆a ，轻杆a 顶端
固定一质量为m 的小球（体积可不计），轻绳b 跨过斜面顶端的光滑小定滑轮，一端固定在球上，一端用手拉着，保持小球静让，初始时轻绳b 在滑轮左侧的部分水平，杆与斜面垂直，缓慢放绳至轻杆水平的过程中，斜面始终静止，滑轮右侧的绳与竖直方向夹角始终不变，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）
A ．初始时轻绳上的拉力大小为√32
mg B ．地面对斜面的摩擦力始终向左且增大
C ．铰链对轻杆的支持力一直减小
D ．轻绳上的拉力一直减小
题型1合力的范围
1.（2024•海门区校级学业考试）如图所示，三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上，其中，
F1与F2共线且反向，F3与F1垂直，F1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，则质点所受的合力大小是（）
A．5N B．4N C．3N D．2N
2.（2023秋•南开区期末）三个小朋友在操场上玩游戏，他们沿水平方向用大小分别为150N、200N
和250N的力拉一木箱。

若三个小朋友的方位均不确定，则这三个力的合力的最小值和最大值分别为（）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
3.（2023秋•孝义市月考）一可视为质点的物体放在光滑水平地面上，现在该物体上施加两个水平
方向的外力F1，F2。

已知F1，F2合力的最大值为4N，则当两外力所成的夹角为90°时，物体所受合力的最小值为（）
A．1N B．2N C．2√2N D．0
题型2几种特殊情况的力的合成
4.（2023秋•辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个
力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。

这四个力的合力在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.（2023秋•黄浦区校级期末）如图，在“研究共点力的合成”的实验中，橡皮筋的一端固定在A点，
另一端被两个弹簧测力计拉至O点，此时F1、F2间的夹角为锐角。

若保持结点O的位置及F1的方向不变，绕点O逆时针旋转F2，使两分力的夹角逐渐增大，这一过程中（）
A．F2一定增大，F1、F2的合力也随之增大
B．F2一定增大，但F1、F2的合力保持不变
C．F2不一定增大，F1、F2的合力也不一定增大
D．F2不一定增大，但F1、F2的合力保持不变
题型3力的分解方法
6.（2023秋•重庆期末）如图所示，一物体在12N的拉力作用下沿水平方向前进，该力与水平方
向夹角为30°，若将该力分解为水平向右和竖直向上的两个力，则水平方向的分力大小为（）
A．10√3N B．6√3N C．4√3N D．6N
7.（2023秋•天河区期末）木楔的截面为等腰三角形，其顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向
如图所示，木楔两侧产生推力F N，则下列正确的是（）
A．θ一定时，F N的大小与F无关
B．θ一定时，F越小，F N越大
C．F一定时，θ越大，F N越大
D．F一定时，θ越小，F N越大
8. （2023秋•南开区期末）刀、斧，凿等切割工具的刃部叫做劈。

如图是斧头劈木头的示意图，劈
的纵截面ABC 是一个等腰三角形，使用劈时沿BC 中垂面施加一个竖直向下的力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。

设劈背BC 的宽度为d ，劈的侧面AB 、AC 长为L ，劈的侧面推压木柴的力为F′，不计劈自身重力，则（ ）
A ．劈的侧面推压木柴的力F′=
L 2d
F B ．仅增大d ；F′将增大
C ．当d ＝L 时，F′＝F
D ．仅减小L ，F′将增大
题型4力的分解中的多解问题
9. （2023秋•龙凤区校级期中）已知一个力F ＝20√3N ，可分解为两个分力加F 1和F 2，已知F 1方
向与F 夹角为60°，则F 2的最小值是（ ）
A ．5√3N
B ．10√3N
C ．10N
D ．30N
10. （2023秋•思明区校级期中）将一个大小为20N 的已知力F 分解成两个力，其中一个分力F 1的
方向与F 的夹角为53°，则当另一个分力F 2的大小取以下哪个数值时，力F 的分解结果存在两种可能（ ）
A ．16N
B ．18N
C ．20N
D ．22N
11. 已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，则另一个分力F 2的大小不可能是（ ）
A ．
√34F B ．√33F C ．2F D ．3F
题型5活结与死结绳模型
12.（2023秋•郫都区校级期中）如图甲所示，一个质量为0.6kg的小环挂在长为0.8m的细线中间，
细线两端分别固定在水平杆上A、B两点，AB间距0.4m，g取10m/s2。

（1）求小环静止时细线上的拉力大小；
（2）对小环施加水平向左的拉力作用，使小环静止在A点正下方，如图乙所示，求此时细线上的拉力大小和水平拉力大小；
（3）恢复静止状态，现对小环施加一垂直纸面向外的水平力，使AB与小环组成的平面与竖直方向成30°角静止，求此时细线上的拉力大小。

13.（多选）如图（甲）所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg
的物体，∠ACB＝30°；图（乙）中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过轻绳EP 拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用轻绳PQ拉住一个质量也为10kg的物体。

g取10m/s2，则（）
A．轻绳AC段的张力F AC的大小为100N
B．轻绳EP的张力F EP的大小为200N
C．横梁BC对C端的支持力大小为100N，方向水平向右
D．轻杆HP对P端的支持力大小为100√3N，方向水平向右
14.（多选）如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，在杆的
B点悬挂一个定滑轮，人用它匀速地提起重物，重物质量为30kg，人的质量为50kg。

（g取10m/s2绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的自重忽略不计）下列说法正确的是（）
A．此时人对地面的压力大小是200N
B．定滑轮对B点竖直向下的拉力大小是300N
C．AB绳的拉力大小为600N
D．支架的斜杆BC所受的力大小是1200N
题型6动杆和定杆模型
15.如图所示，一水平轻杆AB可绕过A点的水平光滑轴转动，B端挂一重物，并用长度可改变的
细线挂于墙上的C点．若保持轻杆AB处于水平状态，则改变细线BC的长度将C点沿墙上移的过程中，轻杆B端所受的力（）
A．逐渐减小B．逐渐增大
C．大小不变D．先减小后增大
16.（多选）如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连
接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。

现用等长的轻绳来代替轻杆，能保持平衡的是（）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的有甲、乙、丙
B ．图中的AB 杆可以用轻绳代替的有甲、丙、丁
C ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有丙
D ．图中的BC 杆可以用轻绳代替的有甲、丙
17. 如图（a ）所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为m 1的物体。

∠ACB ＝30°；图（b ）中轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向也成30°，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，则下列说法中正确的是（ ）
A ．图（a ）中BC 杆对滑轮的作用力为m 12g
B ．图（b ）中HG 杆受到的作用力为m 2g
C ．细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比为1：1
D ．细绳AC 段的张力T AC 与细绳EG 的张力T EG 之比为
m 12m 2。