[第5讲]方程的妈妈——比例(比例法解行程、工程、分百)

【我有妙招】
【大显身手】
1 【例1】今年儿子的年龄是父亲年龄的 ，15年后，儿子 ４ 5 的年龄是父亲年龄的 亲 。今年儿子多少岁？ 今 多 岁 11
比例常与方程“结党营私”
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【例2】甲、乙两人原有的钱数之比为6∶5 ，后来甲又得 到180元 乙又得到30元 这时甲 乙钱数之比为 到180元，乙又得到，这时甲、乙钱数之比为 18∶11，求原来两人的钱数之和为多少？
二 主要比例转化实例 二、主要比例转化实例
① ② ③
x a y b x y a b ； ； ； y b x a a b x y
x a mx a x ma ； ； (其中m≠0 )； y b my b y mb b
1 ， ， 【例1】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的 3 １ 乙等于甲、丙两数和的 ，丙等于甲、乙两数和 ２ 5 的 ，求甲∶乙∶丙。 求甲 乙 7
方程的妈妈——比例 （比例法解行程、工程、分百）
【 典 【经典母题】 】
一、比和比例的性质 比和比例的性质
性质1：若a∶b＝c∶d，则(a＋c)∶(b＋d)＝a∶b＝c∶d 性质2：若a∶b＝c∶d，则 则(a－c)∶(b－d)＝a∶b＝c∶d 性质3：若a∶b＝c∶d，则(a＋xc)∶(b＋xd)＝a∶b＝c∶d (x为常数) 性质4： 若a∶b＝c∶d ，则a×d＝b×c(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b＝k(k为常数)，则称a、b成正比 反比例：如果a×b＝k(k为常数 常 )，则称a、b成反比 成
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【例6】6枚壹分硬币摞在一起与 5枚贰分硬币摞在一起一 样高 4枚壹分硬币摞在 起与3枚伍分硬币摞在 样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在 一起一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一 个圆柱体 并且三个圆柱体一样高 个圆柱体，并且三个圆柱体 样高，共用了124枚 共用了124枚 硬币，问：这些硬币的币值为多少元？
【例5】某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、 乙 丙三组 已知甲 乙 丙三组的人数比是 乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是 10∶8∶7，甲组中男、女会员的人数之比是3∶1， 乙组中男、女会员的人数之比是5∶3 求丙组中 乙组中男、女会员的人数之比是5∶3。求丙组中 男、女会员人数之比。
x y ab x y ab x a x a ； ； x a y b x y ab x y ab
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【例2】 有一个长方体，长和宽的比是2∶1，宽与高的比 是3 2 表面积为72cm2，求这个长方体的体积。 是3∶2。表面积为72 求这个长方体的体积
【我有妙招】
固定不变的量为单位1
【例7】如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积 1 4 的 ，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的 ，圆 6 5 1 B的阴影部分面积占圆B面积的 ，圆 圆C的阴影部分面 5 1 积占圆C面积的 。求圆A、圆B、圆C的面积之比。 3
【例8】袋子里红球与白球的数量之比是19∶13。放入若 干只红球后 红球与白球数量之比变为5 3 再 干只红球后，红球与白球数量之比变为5∶3；再 放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13∶11 已知放入的红球比白球少80只 那么原 13∶11。已知放入的红球比白球少80只。那么原 来袋子里共有______只球。
【例3】甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边 爬去 结果在距 B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂 爬去，结果在距 点相遇 已知乙蚂 蚁的速度是甲的 1.2倍，求这个长方形的周长。
【例4】甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出 发时 甲 乙的速度比是5 4 相遇后 甲的速 发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速 度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到 达B地时，乙离 地时 乙离A地还有10千米。问： 地还有10千米 问：A，B两地 相距多少千米？
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