福建省福州市2010—2011学年第一学期高一期中模块质量检查(必修1)

福州市2010—2011学年第一学期高一期中模块质量检查
数学（1）试卷参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．A 11．D 12．B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．2 14．(1,3)- 15． 2 16．④
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）原式2143123422315[()](2)|2|()22423322
--=++-=++=++= ………6分 （Ⅱ）原式223
5336log log 5log 322244
=+=+=+=． ………………………12分 18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由图可知，{3,4}A B = ……………3分 其所有子集分别为∅、{3}、{4}、{3,4} ……6分 （Ⅱ）由图可知，{5,6,7}U C A =，{3,4,5}B =
…………………………………………………………9分
∴ ()
{3,4,5,6,7}U C A B =． ……………12分 （由图象直接给出亦可）
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意，2()(1)4f x x =--，[1,4]x ∈-，…2分
其图象如右图所示 …………………………………4分
由右图可知，函数()f x 的值域为[4,5]- ……6分
（Ⅱ）∵函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点，
∴方程()f x m =-在[1,4]x ∈-上有两相异的实
根， …………………………………………………………7分
即函数()y f x =与y m =-的图象有两个交
点．…………………………………9分
由（Ⅰ）所作图象可知， 40m -<-≤，∴04m ≤< ……………………………………………………11分
∴当04m ≤<时，函数()y f x =与y m =-的图象有两个交点
即当0
4m ≤<时，函数()()g x f x m =+在[1,4]-上有两个零点．……………12分
20．（本小题满分12分）
6,753,41,2U B
A
解：（Ⅰ）由1030x x ->⎧⎨->⎩
………………………………………………2分 得13x << ………………………………………………3分
∴ 函数()h x 的定义域为(1,3) ………………………………………………4分
（Ⅱ）不等式()()f x g x ≥，即为log (1)log (3)a a x x -≥- ……① ………5分
⑴ 当01a <<时，不等式①等价于1313x x x <<⎧⎨-≤-⎩
，解得12x <≤ ……………8分 ⑵ 当1a >时，不等式①等价于1313x x x <<⎧⎨-≥-⎩
，解得23x ≤< ……………11分 综上，当01a <<时，原不等式解集为(1,2]；当1a >时，原不等式解集为[2,3).
…………………………………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）依题意得，当03t ≤≤时，()5(13)s t t t =--
∴ (3)53(313)150s =-⨯⨯-=，即小张家距离景点150km ……2分
小张的车在景点逗留时间为16835--=个小时
∴ 当38t <≤时，()150s t = ……………………4分
小张从景点回家所花时间为
150 2.560
=（h ），故(10.5)2150300s =⨯= ∴ 当810.5t <≤时，设()15060(8)60330s t t t =+-=- ……6分 综上所述，这天小张的车所走的路程
s 5(13)03()150
3860330810.5t t t s t t t t --≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩
．……7分 （Ⅱ）当03t ≤≤时，令5(13)60t t --=得213120t t -+=，
解得1t =或12t =（舍去） ……9分
当810.5t <≤时，令60330215060240t -=⨯-=，解得192
t = ……11分 答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分． ……12分 （或者回答成：小张这天途经该加油站的时间分别为1t =、192t =
也给分）
22．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由10x a -≠得0x ≠
∴ 函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，关于原点对称 ……………1分 ∵ 2(1)1()2(1)2(1)
x x x x a a f x a a +-+==-- ………………………………………2分 ∴ 111()()2(1)2(1)2(1)
x x x x x x a a a f x f x a a a --+++-===-=---- ………………3分
∴ 函数()f x 为奇函数 ……………………………………………………4分
（Ⅱ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则
21
12121211()()11(1)(1)
x x x x x x a a f x f x a a a a --=-=---- ………………………5分 ∵ 120x x <<
⑴ 当01a <<时，2101x x a a a <<=
∴ 21120,10,10x x x x a a a a -<-<-<
∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <
∴ ()f x 在(0,)+∞为增函数 ……………………………………………7分
⑵ 当1a >时，2101x x a a a >>=
∴ 21120,10,10x x x x a a a a ->->->
∴ 12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >
∴ ()f x 在(0,)+∞为减函数 ……………………………………………9分
由（Ⅰ）知，函数()f x 为奇函数，其图象关于原点对称
∴ 当01a <<时，函数()f x 的递增区间为(,0)-∞和(0,)+∞；当1a >时，函数()f x 的递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞． ……………………………………………11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当24a <<时，函数()f x 在区间[1,3]和[3,1]--均上为减函数，则 当13x ≤≤时，max min 31111()(1)0,()(3)01212
f x f f x f a a ==+>==+>-- ………………………………………………………………………………………12分
当31x -≤≤-时，max min ()(3)(3)0,()(1)(1)0f x f f f x f f =-=-<=-=-<
………………………………………………………………………………………13分
∴ 函数()f x 在[3,1][1,3]--上的
最大值为11(1)12f a =+-，最小值为11(1)12
f a -=---. ……………………………………………………………………………………14分。