难点解析人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步同步测试试卷(含答案解析)

六年级数学下册第九章几何图形初步同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2、如图，已知线段a ，b ．按如下步骤完成尺规作图，则AC 的长是（ ）
①作射线AM ；
②在射线AM 上截取2AB a =；
③在线段AB 上截取BC b =．
A ．a b +
B ．b a -
C ．2a b +
D ．2a b -
3、下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）
A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A
B．如图2所示，延长线段BA到点C
C．如图3所示，射线BC不经过点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点
5、某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（）
A．10°B．20°C．35°D．70°
6、下列立体图形中，各面不都是
．．．平面图形的是（）
A．B．C．D．
7、已知C是线段AB的中点，则BC
AB
的值为（）．
A．1
3
B．1
2
C．1 D．2
8、下列图形经过折叠能围成一个正方体的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、若40α∠=︒，则α∠的余角的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．140°
10、如图，已知线段a ，b ．按如下步骤完成尺规作图，则AC 的长是（ ）
①作射线AM ；
②在射线AM 上截取2AB a =；
③在线段AB 上截取BC b =．
A ．a b +
B ．b a -
C ．2a b +
D ．2a b -
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、钟表上9点30分时，时针和分针的夹角（小于平角）是 _____°．
2、如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为相反数，则a +b =_______．
∠=︒，则∠2的补角的大小为______．
3、26024'
4、已知一个角的度数为25°，则它的余角度数等于______．
5、把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，∠ACB=45°，∠DCE=60°．
（1）若CM和CN分别平分∠ACB和∠DCE，如图1，则∠MCN的度数为___________；
（2）若CM平分∠BCE，CN平分∠DCA，如图2，则∠MCN的度数为___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，平面上有A、B、C、D共4个点，根据下列语句画图．
(1)画线段AC、BD交于点F；
(2)连接AD，并将其反向延长；
(3)作直线AB、直线CD，两直线相交于P点．
2、如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．
(1)图中共有 条线段．
(2)求AC 的长．
3、已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．
(1)如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；
(2)如图②，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；
(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．
4、如图，线段AB ＝8cm ，线段a ＝2.5cm ，
(1)尺规作图：在线段AB 上截取线段AC ，使AC ＝2a ，不写作法，保留作图痕迹；
(2)求线段BC 的长．
5、如图，OA OB ⊥，60COD ∠=︒．
(1)若OC 平分∠AOD ，求∠BOC 的度数．
(2)若37
BOC AOD ∠=∠，求∠AOD 的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．
【详解】
解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，
根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，
因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
2、D
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可
【详解】
解：如图，
根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-
故选D
【点睛】
本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
【详解】
解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．观察四个选项，只有A 符合； 故选A ．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解题关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形．
4、B
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A 、如图1所示，直线a 和直线b 相交于点A ，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
B 、如图2所示，延长线段BA 到点
C ，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；
C 、如图3所示，射线BC 不经过点A ，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；
D 、如图4所示，射线CD 和线段AB 有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意； 故选B ．
【点睛】
本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可.
【详解】
解：由题意得，30NAB ABS ∠︒∠＝＝，40SBC ∠︒＝，
ABC SBC ABS ∴∠∠-∠＝
4030︒-︒＝
10︒＝.
故选：A.
【点睛】
本题考查方向角，理解方向角的意义，掌握角的和差关系是解决问题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据立体图形的基本性质即可求解．
【详解】
解：A.四棱锥是由平面围成，
B. 圆锥是由2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，不都是由平面图形围成，
C. 六棱柱是由平面围成，
D. 三棱柱是由平面围成，
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形的基本性质，逐个判断即可得出答案．
7、B
【解析】
【分析】
根据线段中点的定义可知
1
2
AC BC AB
==，由此求解即可．
【详解】
解：∵C是AB的中点，
∴
1
2
AC BC AB
==，
∴
1
2 BC
AB
=，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：A．折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；B．能折叠成正方体，故此选项符合题意；
C．折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D．折叠后有两个面重合，缺少一个面，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，每一个面都有唯一的一个对面的展开图才能折叠成正方体．9、B
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
解：∵∠α=40° ，∴它的余角=90°－40°=50°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可
【详解】
解：如图，
根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-
故选D
【点睛】
本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
二、填空题
【解析】
【分析】
钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格，根据钟表每个大格的度数计算即可得．
【详解】
解：钟表在9点30分时，分针正好指着数字“6”，时针指在数字“9”和“10”中间，此时时针和分针所形成的较小的角占3.5个大格；
∵钟面上有12个大格，
︒÷=︒，
∴每个大格的度数为：3601230
︒⨯=︒，
∴30 3.5105
故答案为：105．
【点睛】
题目主要考查钟面角度的计算，理解题意，熟练掌握运用钟面角度的特性是解题关键．
2、-4.5
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
【详解】
解：由图可知：
a与-1.5是相对面，b与6是相对面，
∵正方体相对两个面上的数互为相反数，
∴a=1.5，b=-6，
∴a +b =1.5+（-6）=-4.5，
故答案为：-4.5．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3、'11936︒
【解析】
【分析】
直接根据补角的定义计算即可．
【详解】
解：∵26024'∠=︒，
∴∠2的补角=180°-6024'︒='11936︒
故答案为： '11936︒．
【点睛】
本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
4、65︒##65度
【解析】
【分析】
根据余角的定义以及性质求出余角的度数即可．
【详解】
解：它的余角度数等于902565︒-︒=︒
故答案为：65︒．
【点睛】
此题考查了求余角度数的问题，解题的关键是掌握余角的定义以及性质．
5、 127.5︒ 52.5°
【解析】
【分析】
(1)利用角平分线的定义求出∠ACM 、∠ECN ，可得结论；
(2)利用角平分线的定义求出∠BCM 、∠CAN ，可得结论．
【详解】
（1）CM 和CN 分别平分∠ACB 和∠DCE ，∠ACB =45°，∠DCE =60° ∴122.52BCM ACB ∠=∠=︒，1302
DCN DCE ∠︒=∠= 180MCN BCM DCN ∠+∠+∠=︒
∴180127.5MCN BCM DCN ∠=︒-∠-∠=︒.
（2）180BCE DCE ∠∠+=︒，60DCE ∠=︒
∴180120BCE DCE ∠∠=︒-=︒，
CM 平分∠BCE
∴60BCM ECM ∠=∠=︒
∴120MCD ∠=︒
同理180135ACD ACB ∠︒∠=︒=-则67.5DCN ∠=︒
∴12067.552.5MCN MCD DCN ∠=∠-∠=︒-︒=︒.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
根据已知语句，作出相应的图形即可．
(1)
连接AC，BD，交于点P，如图所示；
(2)
连接AD，反向延长AD，如图所示；
(3)
作直线AB，直线CD，交于点P．
【点睛】
此题考查了直线、射线、线段，弄清各自的定义是解本题的关键．2、 (1)6
(2)4cm
【解析】
【分析】
（1）根据线段的定义找出线段即可；
（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论．
(1)
解：图中有：AC，AB，AD，BC，CD，BD，
共6条线段；
(2)
∵点B为CD的中点．
∴CD=2B D．
∵BD=2cm，
∴CD=4cm．
∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，
∴AC=4cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
3、 (1)45︒
∠的大小不变，理由见解析
(2)DOE
(3)45︒或135︒
【解析】
【分析】
（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；
（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠BOC的一半，而∠DOE＝∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45°；
（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．
(1)
如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，
∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1110,3522
COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；
(2)
DOE ∠的大小不变，理由是：
1111()452222
DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)
DOE ∠的大小发生变化情况为，
如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，
分两种情况：如图3所示，
∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠，
∴11,22
COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴1()452
DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴11,22
COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∴11()27013522
DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】
此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．
4、 (1)见解析；
(2)则BC 的长为3cm
【解析】
【分析】
（1）尺规作图即可；
（2）求出25AC a ==，则853BC AB AC =-=-=．
(1)
解：如图：
(2)
解：由题意知，25AC a ==，
853BC AB AC ∴=-=-=()cm ．
【点睛】
本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键．
5、 (1)30°
(2)105°
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠AOC =60°，根据OA OB ⊥可得∠AOB =90°，根据角的和差关系即可得答案；
（2）根据角的和差关系可得90BOD AOD ∠=∠-︒，60BOD BOC ∠=︒-∠，根据37
BOC AOD ∠=∠列方程求出∠AOD 的值即可得答案．
(1)
∵OC 平分∠AOD ，60COD ∠=︒，
∴60AOC COD ∠=∠=︒，
∵OA OB ⊥，
∴∠AOB =90°，
∴∠BOC =∠AOB -∠AOC =90°-60°=30°，
∴∠BOC 的度数是30°．
(2)
∵90AOB ∠=︒，
∴90BOD AOD AOB AOD ∠=∠-∠=∠-︒，
∵60COD ∠=︒，
∴60BOD COD BOC BOC ∠=∠-∠=︒-∠，
∴60BOC ︒-∠90AOD =∠-︒，
∵37
BOC AOD ∠=∠， ∴3607
AOD ︒-∠90AOD =∠-︒， 解得：105AOD ∠=︒，
∴∠AOD 的度数是105°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、角的计算，正确得出图中各角的和差关系是解题关键．。